Đề thi Violympic môn Toán Lớp 5 vòng 18 - Năm học 2011-2012

VIOLYMPIC TOÁN 5 – VÒNG 18b (13-4-2012)
BÀI THI SỐ 1: Ghép cặp bằng nhau.
BÀI THI SỐ 2: Hãy viết số thích hợp vào chỗ  
Câu 1:
Viết tất cả các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2012 ta được một số tự nhiên có nhiều chữ số. 
Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số?
	Giải
Từ 1 đến 9 có 9 chữ số.
Từ 10 đến 99 có 180 chữ số	- 	[(99 – 9) x 2 = 180]
Từ 100 đến 999 có 2700 chữ số	- [(999-99) x 3 = 2700]
Từ 1000 đến 2012 có:	(2012 – 1000) + 1 = 1013 (số)
Từ 1000 đến 2012 có:	1013 x 4 = 4052 (chữ số)
Số chữ số:	9 + 180 + 2700 + 4052 = 6941 (chữ số)
	ĐS: 6941 chữ số
Câu 2:
Hiện nay Bim 3 tuổi, mẹ Loan 31 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ Loan gấp 3 lần tuổi Bim?
	Giải
Tuổi mẹ hơn tuổi Bim:	31 – 3 = 28 (tuổi)
Hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian.
Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Bim thì hiệu số tuổi vẫn là 28 tuổi.
Tuổi Bim lúc sau:	28 : (3 – 1) x 1 = 14 (tuổi)
Thời gian để tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con:
	14 – 3 = 11 (năm)
	ĐS: 11 năm
Câu 3:
Hiệu của hai số bằng số lớn. Tìm thương của phép chia số bé cho số lớn.
	Gợi ý
3/4 = 0,75 => 	1- 0,75 = 0,25
0,25 = 1/4 =>	1 : 4 = 0,25
Câu 4:
Tìm chữ số tận cùng của tích sau: 
1 3 5 7 9  2009 20011
	Giải
Trong 1 tích các số lẻ mà có 1 thừa số 5 thì tích đó tận cùng là 5
Câu 5:
Tổng hai số thập phân bằng 217,91. Nếu dịch dấu phẩy của số bé sang phải một hàng thì ta được số lớn. Tìm số bé.
	Giải
Nếu dịch dấu phẩy của số bé sang phải một hàng thì ta gấp số đó lên 10 lần hay tỉ số của hai số là 1/10
Tổng số phần bằng nhau:	1 + 10 = 11 (phần)
Số bé:	217,91 : 11 = 19,81
	ĐS: 19,81
Câu 6:
Một cuộn dây được chia thành 4 đoạn. Biết đoạn thứ nhất dài bằng tổng độdài ba đoạn kia, đoạn thứ hai dài bằng tổng độ dài ba đoạn kia, đoạn thứ badài bằng tổng độ dài ba đoạn kia và đoạn thứ tư dài 19,5m.
Hỏi cuộn dây trước khi chia dài bao nhiêu mét?
	Giải
Theo đề bài: Biết đoạn thứ nhất dài bằng 1/2 tổng độ dài ba đoạn kia nghĩa là đoạn thứ nhất bằng 1/3 độ dài đoạn dây, tương tự đoạn thứ hai bằng 1/4 độ dài đoạn dây , đoạn thứ ba dài bằng 1/5 độ dài đoạn dây, phần còn lại là đoạn thứ tư
Vậy 3 đoạn 1 , 2, 3 chiếm số phần đoạn dây là :
1/3 + 1/4 + 1/5 = 47/60 (đoạn dây)
Vậy đoạn thứ tư chiếm số phần đoạn dây là :
1 – 47/60 = 13/60 (đoạn dây)
Cuộn dây đó dài là ;
19,5 : 13 x 60 = 90 (m)
 Đáp số : 90m.
Câu 7:
Tìm tỉ số phần trăm của số gạo có trong kho A và kho B, biết số gạo có trong kho B bằng 80% trung bình cộng của số gạo có trong cả hai kho.
	Giải
Gọi số gạo kho A là a, số gạo kho B là b thì ta có :
b = 80% x (a + b) : 2 
b = 80/100 x (a + b) : 2
b = 4/5 x (a + b) : 2
b x 2 = x (a + b)
b x 2 = x a + x b
b x 2 - x b = x a
b x (2 - ) = x a
b x = x a
Câu 8:
Cho hình vẽ sau:Tam giác ABC là tam giác vuông tại A cóAB = 30cm; AC = 40cm; ABED là hình thang.Tính diện tích hình thang ABED, biết CD = 10cm.
Giải
Diện tích tam giác ABC:
	30 x 40 : 2 = 600 (cm2)
Kẻ đường cao EG vuông góc với AB.
Độ dài AD:	
40 – 10 = 30 (cm)
AD = GE = 30cm
Nối AE ta được tam giác AEB.
Diện tích tam giác AEB:
	30 x 30 : 2 = 450 (cm2)
Diện tích tam giác AEC:
	600 – 450 = 150 (cm2)
Đường cao ED:
	150 x 2 : 40 = 7,5 (cm)
Diện tích tam giác EDC:
	10 x 7,5 : 2 = 37,5 (cm2)
Diện tích hình thang ABED:
	600 – 37,5 = 562,5 (cm2)
	Đáp số: 562,5cm2
Câu 9:
Có hai bể nước. Bể thứ nhất có 2500 lít nước, bể thứ hai có 4000 lít nước. Người ta tháo nước ra ở bể thứ nhất mỗi phút 15 lít, ở bể thứ hai mỗi phút 20 lít. Hỏi nếu cùng một lúc tháo nước ở hai bể thì sau bao nhiêu phút số nước còn lại ở bể thứ hai gấp đôi số nước còn lại ở bể thứ nhất?
Giải
Giả sử có bể nước thứ ba chứa số lít nước gấp đôi bể thứ nhất :	
2500 x 2 = 5000 (lít)
Ở bể thứ ba tháo ra mỗi phút được số lít gấp đôi số lít nước tháo ra trong 1 phút ở bể thứ nhất:
	15 x 2 = 30 (lít)
Số lít ở bể thứ ba nhiều hơn bể thứ hai:
	5000 – 4000 = 1000 (lít)
Mỗi phút số lít tháo ra ở bể thứ ba nhiều hơn bể thứ hai:
	30 – 20 = 10 (lít)
Thời gian nước tháo ra để số lít còn lại ở bể hai và bể ba bằng nhau tức là thời gian để số lít nước còn lại ở bể thứ hai gấp 2 lần số lít nước ở bể thứ nhất.
	1000 : 10 = 100 (phút)
	ĐS: 100 phút
Câu 10:
Trong một cuộc đua xe đạp các vận động viên phải đua trên một quãng đường dài 18km.Biết khi A về đích thì B còn cách đích 2km và C còn cách đích 4km. Hỏi nếu vận tốc trung bình không thay đổi thì khi B về đích thì C còn cách đích bao xa ?
Giải:
Khi A về đến đích tức là A đi được 1 quãng đường 18km. Khi đó, trong cả quãng đường A đi hơn B là: 	
1 - = (quãng đường)
B hơn C là: 	
- = (quãng đường).
Vậy trung bình mỗi km B hơn C là:
: 16 = (quãng đường)
Suy ra trung bình mỗi ki-lô-mét B nhanh hơn C:
 x 18 =  0,125 (km)
Khi B đi được 1 km thì C đi được:
1 - 0,125 = 0,875 (km)
Từ lúc B cách đích 2 km cho đến khi B về đến đích thì C đi được:
0,875 x 2 = 1,75 (km)
Vậy khi B về đến đích C còn cách đích là:
4 - 1,75 = 2,25 (km)
ĐS: 2,25 km
BÀI THI SỐ 2: Thỏ tìm cà rốt.
1/
	Giải
Nhận xét:
Tử số chia hết cho 20; mẫu số chia hết cho 45
Tử số: 	202020 : 20 = 10101
Mẫu số: 	454545 : 45 = 10101
Chia tử số và mẫu số cho 10101, ta được:
Chia tử số và mẫu số cho 5, ta được:
Vậy 
2/
	Giải
Giá 1 quyển vở cùng loại:
	22500 : 5 = 4500 (đồng)
Hồng mua 8 quyển vở như thế hết:
	4500 x 8 = 36000 (đồng)
Cô bán hàng trả lại cho Hồng:
	50000 – 36000 = 14000 (đồng)
	ĐS: 14000đồng
3/
	Giải
= 	
4/
Giải
Gọi số thứ I là a, số thứ II là b, số thứ III là c.
Ta có:
a x 2 = b x 3 => = =
a x 2 = c x 4 => = = 
Vậy coi a là 12 phần bằng nhau thì b là 8 phần, c là 6 phần như thế.
Hiệu số phần giữa a và c là:
	12 – 6 = 6 (phần)
Số b (hay số thứ hai) là:
	2010 : 6 x 8 = 2680
	ĐS: 2680
5/
Gợi ý
Nối M với N
SAMD = SAMN (cùng cạnh đáy, cùng chiều cao) => SAED = SMNE = 5,2cm2
SMBC =SMBN (cùng cạnh đáy, cùng chiều cao) => SBCF = SMNF = 4,8cm2
Diện tích tứ giác MFNE: 	5,2 + 4,8 = 10 (cm2)
6/
	Giải
Diện tích hình vuông:	20 x 20 = 400 (cm2)
Diện tích hình tròn:	10 x 10 x 3,14 = 314 (cm2)
Hiệu diện tích phần không tô đậm của 2 hình:
	400 – 314 = 86 (cm2)
	ĐS: 86 cm2
7/
	Gợi ý
Theo đề bài số có hai chữ số chia hết cho 9 theo thứ tự từ lớn đến bé là số A
998172635445362718
Xoá đi một số chữ số:	998172635445362718
Số bé nhất:	122718
8/
	Giải
2a4b chia hết cho 2 và 5 thì b = 0	(chia hết cho 10 thì chữ số tận cùng bằng 0)
Để 2a40 chia hết cho 9 thì a = 3	(tổng các chữ số chia hết cho 9)
Số cần tìm là 2340
9/
Giải
Từ 7 giờ đến 7giờ 30phút ô tô xuất phát từ A đã đi quãng đường:
	40 x 30/60 = 20 (km)
Thời gian hai ô tô gặp nhau:
	8giờ 15phút – 7giờ 30phút = 45phút
Đổi: 45phút = 0,75 giờ
Quãng đường hai ô tô đã đi từ 7giờ 30phút đến 8giờ 15phút.
	(40 + 60) x 0,75 = 75 (km)
Quãng đường AB:
	20 + 75 = 95 (km)
	ĐS: 95km
10/
	Giải
1 ngày có 24giờ
Lúc đồng hồ được chỉnh kim đúng thì còn số giờ nữa là hết ngày hôm đó:
24giờ - 8giờ = 16giờ
8giờ tối = 20giờ
Còn số giờ nữa là đến 8 giờ tối hôm sau
16 + 20 = 36 (giờ)
Đúng 8 giờ tối hôm sau thì đồng hồ đó chạy nhanh hơn là :
10 x 360 = 360 giây = 6 phút
Vậy : Đến đúng 8 giờ tối ngày hôm sau thì đồng hồ đó chỉ 8 giờ 6 phút.
11/
	Giải
Gọi số cần tìm là ab, ta có:
	ab = 5 x (a + b)
	ab = 5 x a + 5 x b
	10 x a + b = 5 x a + 5 x b	(2 vế trừ đi 5 x a)
	5 x a + b = 5 x b	(2 vế trừ đi b)
	5 x a = 4 x b
	a/b = 4/5
Vậy a = 4; b = 5
Số cần tìm là 45