Đề thi Violympic Toán Lớp 5 vòng 18 - Năm học 2012-2013

ĐỀ THI VIOLYMPIC- VÒNG 18
BÀI SỐ 1: Tìm các ô có giá trị bằng nhau
BÀI SỐ 2: Hãy viết số thích hợp vào chỗ  (Chú ý:Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1: Tổng của 2 số bằng 397,8. Nếu đem số thứ nhất nhân với 3; số thứ hai nhân với 3,5 ta được 2 tích bằng nhau.  Vậy số thứ nhất là . 
Giải:
Tỉ số của hai số là: 3 : 3,5 = 
Số thứ nhất là: 397,8 : ( 6 + 7 ) x 7 = 214,2
Câu 2: Tìm số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số khác nhau mà tỉ số giữa chữ số hàng trăm và hàng chục bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
Trả lời: Số đó là . 
Giải:
	Vì số nhỏ nhất có 3 chữ số nên chữ số hàng trăm là 1; chữ số hàng chục là 2. 
Vì 2 : 1 = 2, nên chữ số hàng trăm là: 2 x 2 = 4. Số đó là: 124.
Câu 3: Tìm số A biết 125% của A bằng 0,25. Trả lời: Số A là  
Giải:
Số A là: 0,25 : 125 x 100 = 0,2.
Câu 4: Cho hai số, biết tổng 2 số đó bằng 5 lần số bé. Hiệu 2 số đó lớn hơn số bé 86 đơn vị.  Vậy số lớn là . 
Giải:
	Tổng hai số bằng 5 lần số bé nên số lớn bằng 4 lần số bé. Coi số bé là A thì số lớn là 4A. Theo bài ra ta có: 
(4A – A) – A = 86
2A = 86; A = 86 : 2= 43 và số lớn là 43 x 4 = 172
Câu 5: Giá xăng tháng 2 tăng 10% so với giá xăng tháng 1. Giá xăng tháng 3 tăng 10% so với giá xăng tháng 2. Hỏi giá xăng tháng 3 tăng bao nhiêu phần trăm so với giá xăng tháng 1? Trả lời: Giá xăng tháng 3 tăng  % so với giá xăng tháng 1.
Giải:
	Coi giá xăng tháng 1 là 100%, thì giá xăng tháng 2 là: 100% + 10% = 110%
	Giá xăng tháng 3 là: 110% + 10% x 110% = 121%
	Giá xăng tháng 3 tăng số phần trăm so với giá xăng tháng 1 là: 121% - 100% = 21%.
Câu 6: Tìm một số tự nhiên biết, nếu xóa chữ số hàng đơn vị của nó đi ta được số mới kém số phải tìm 1812 đơn vị. Trả lời: Số phải tìm là . 
Giải:
Khi xóa chữ số hàng đơn vị của một số thì số đó giảm đi 10 lần và thêm chính số đó. Nên ta có: 1812 : 9 = 201 ( dư 3). Vậy chữ số xóa đi là chữ số 3.
Số đó là 2013.
A
B
C
M
N
120cm2
Câu 7: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2.MB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2.NC. Nối M với N ta được tam giác AMN có diện tích bằng 120 cm2. Tính diện tích tam giác ABC. Trả lời: Diện tích tam giác ABC là cm2.
Giải:
	Nối B với N, ta có: S(AMN) = S(ABN). Vì hai tam giác
Có chung đường cao hạ từ N xuống AB; đáy AM = AB.
	Do đó S(ABN) = 120 : 2 x 3 = 180 (cm2)
	Tương tự ta có: S(ABN) = S(ABC). Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ B; đáy AN = AC. Vậy S(ABC) = 180 : 2 x 3 = 270 (cm2).
Câu 8: Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn.
Giải:
* Lập số: Các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn, nên chọn các chữ số: 0; 2; 4; 6; 8 để lập số.
+ Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm ( trừ chữ số 0)
+ Có 4 cách chọn chữ số hàng chục ( trừ chữ số đã chọn hàng trăm)
+ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị ( trừ chữ số hàng trăm và hàng chục đã chọn)
Vậy lập được: 4 x 4 x 3 = 48 ( số )
* Tính tổng: Mỗi chữ số đứng ở hàng trăm lập được 12 số nên các chữ số 2; 4; 6; 8 đứng ở hàng trăm 12 lần; giá trị hàng trăm là: ( 2 + 4 + 6 + 8 ) x 12 x 100 = 20 x 1200 = 24000
	Mỗi chữ số đứng ở hàng chục 9 lần ( trừ chữ số 0 đứng ở hàng chục 3 lần/ mỗi số đứng ở hàng trăm); giá trị hàng chục là: ( 2 + 4 + 6 + 8 ) x 9 x 10 = 20 x 90 = 1800
	Mỗi chữ số đứng ở hàng đơn vị 9 lần ( trừ chữ số 0 đứng ở hàng đơn vị 3 lần/ mỗi số đứng ở hàng trăm); giá trị hàng đơn vị là: ( 2 + 4 + 6 + 8 ) x 9 x 1 = 20 x 9 = 180
	Vậy tổng cần tính là: 24000 + 1800 + 180 = 25980
 * PP tính nhanh: Tổng cần tính là: 
 	 ( 2 + 4 + 6 + 8 ) x 1200 + ( 2 + 4 + 6 + 8 ) x 90 + ( 2 + 4 + 6 + 8 ) x 9 
= 20 x 1299 = 25980.
* Sơ đồ hình cây để nhận biết: + Trường hợp chọn chữ số 2 đứng ở hàng trăm:
Trăm
Chục
Đơn vị
Số
Ta thấy: Nếu chọn chữ số 2 ở hàng trăm
+ Chữ số 2 đứng ở hàng trăm viết được 12 số, nên chữ số 2 đứng ở hàng trăm 12 lần ( tương tự như vậy với các chữ số 4; 6; 8).
+ Chữ số 4 đứng ở hàng chục 3 lần ( cho mỗi chữ số 2; 6; 8 ở hàng trăm. Nên đứng ở hàng chục: 3 x 3 = 9 ( lần ). Tương tự như vậy với các chữ số 6 và 8
+ Tương tự như vậy với các chữ số hàng đơn vị.
+ Riêng chữ số 0, không thể đứng ở hàng trăm; đứng ở hàng chục (3 x 4 = 12 lần); hàng đơn vị: 3 x 4 = 12 ( lần ) .
2
0
4
204
6
206
8
208
4
0
240
6
246
8
248
6
0
260
4
264
8
268
8
0
280
4
284
6
286
Câu 9: Một người đi từ A đến B với vận tốc 40km/ giờ; lúc từ B về A người đó đi với vận tốc 50km/ giờ. Tính độ dài quãng đường AB biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 3 giờ 36 phút.
Trả lời: Độ dài quãng đường AB là km.
Giải
	Đổi: 3 giờ 36 phút = 3,6 giờ.
	Trên cùng quãng đường, thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đi và về là: 40 : 50 = ; nên tỉ số thời gian đi và về là: ( Giải bài toán Tổng – Tỉ)
Thời gian người đó đi từ A đến B là: 3,6 : ( 5 + 4 ) x 5 = 2 ( giờ)
Quãng đường AB dài là: 40 x 2 = 80 ( km)
Câu 10: Tích : 8 x 18 x 28 x 38 x x 2008 x 2018. Kết quả có chữ số tận cùng là .
Giải
	Tích đã cho gồm các thừa số liền nhau hơn kém nhau 10 đơn vị, nên tích trên có số thừa số là: ( 2018 – 8 ) : 10 + 1 = 202 ( thừa số ). 
	Ta thấy trừ 5 thừa số đầu tiên có tích tận cùng là chữ số 8; còn lại quy luật là cứ 4 thừa số tiếp theo thì tích lại có tận cùng là chữ số 8.
	Vì: 202 – 5 = 197 và 197 : 4 = 49 ( dư 1 ); nên chữ số tận cùng của tích là chữ số 4.
BÀI SỐ 3: Giúp thợ mỏ vượt mê cung.
Giải
Tử số của phân số đó là: 81 : ( 136 – 85 ) x 85 = 135
Mẫu số của phân số đó là: 135 + 81 = 216. Phân số đó là: 
Giải
	Đổi: 8 giờ 15 phút = 8,25 giờ.
Người đi từ A đi được: 40 x ( 8,25 – 7 ) = 50 ( km )
Người đi từ B đi được: 50 x ( 8,25 – 7,3 ) = 45 ( km )
Độ dài quãng đường AB là: 50 + 45 = 95 ( km )
Giải
	Vì số đó chia hết cho 2, còn chia cho 5 dư 1 nên b = 6; để số đó chia hết cho 3 thì a = 2 hoặc bằng 5 hoặc bằng 8. Vì là số lớn nhất nên chọn 8. Số đó là 8286
Giải
	Giả sử quãng đường AB dài 120km; Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
120 : 60 = 2 ( giờ)
	Thời gian ô tô đi từ B về A là: 120 : 40 = 3 ( giờ)
	Vận tốc trung bình ô tô đã đi là: 120 x 2 : ( 2 + 3 ) = 48 (km/giờ)
Giải
Số phần trăm ứng với 10 em là: 25% - 20% = 5%
Số học sinh dự thi của tỉnh A là: 10 x 100 : 5 = 200 ( học sinh ).
Giải
* Cách 1: Có 900 số có 3 chữ số.
+ Cứ 10 số có 1 chữ số 5 đứng ở hàng đơn vị, nên có: 900 : 10 = 90 ( chữ số 5 ở hàng đơn vị).
+ Chữ số 5 đứng ở hàng chục:
+ Các nhóm: 150 đến 159 có: 159 – 150 + 1 = 10 ( số) nên có 10 chữ số 5 ở hàng chục.
Có 9 nhóm như thế: 250 đến 259; 350 đến 359; 450 đến 459;....950 đến 959.
Vậy có: 10 x 9 = 90 ( chữ số 5 ở hàng chục)
+ Chữ số 5 ở hàng trăm: Từ 500 đến 599 có: 599 – 500 + 1 = 100 ( số ) nên có 100 chữ số 5 ở hàng trăm. Vậy có: 90 x 2 + 100 = 280 ( chữ số 5)
* Cách 2: Bài này còn cách giải khác là ta tính số các số 5 có từ 0 đếm 999 rồi trừ đi các chữ số 5 ở các số có 1 và 2 chữ số.
Ví dụ : Nếu ta viết thêm các chữ số 0 và bắt đầu từ 000 ; 001 ; 002 ... 998 ; 999 thì ta được 1000 số mà 10 chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện trong các số trên là như nhau.
Số chữ số 5 là : 1000 x 3 : 10 = 300 (số)
Chữ số 5 xuất hiện từ 0 đến 99 là 20 số (gồm 10 chữ số ở hàng chục và 10 chữ số ở hàng đơn vị)
Vậy số chữ số 5 ở các số có 3 chữ số là : 300 - 20 = 280 (số)
Giải
* Cách 1 (PP đại số ): Coi số bé là A thì số lớn là 4A. Theo bài ra ta có:
( A + 27 ) x 3 = 4A + 27
3A + 81 = 4A + 27
A = 54. Vậy số bé là 54 và số lớn là: 54 x 4 = 216
* Cách 2 ( PP tỉ số - Hiệu – Tỉ ): Khi cộng thêm vào mỗi số 27 đơn vị thì hiệu của chúng không thay đổi. Coi số bé là 1 phần, thì số lớn là 4 phần. 
Hiệu số phần lúc đầu là: 4 – 1 = 3 ( phần )
	Hiệu số phần khi đã thêm vào mỗi số 27 đơn vị là: 3 – 1 = 2 ( phần )
	Như vậy 1 phần chính bằng 27 x 2 = 54 và số lớn là: 54 x 4 = 216.
Giải
= 
= = 50.
Giải
	Coi số thứ nhất là 6 phần, thì số thứ hai là 4 phần và số thứ 3 là 3 phần.
Số thứ hai là: 2010 : ( 6 – 3 ) x 4 = 2680
Giải
	Tổng các số lẻ có 4 chữ số nhỏ hơn 2013 là: 1001 + 1003 + 1005 + .+ 2011
	Từ 1001 đến 9999 có: ( 2011 – 1001 ) : 2 + 1 = 506 ( số)
	Tổng cần tính là: ( 1001 + 2011 ) x 506 : 2 = 762036
Giải
	Tương tự câu 6 ( bài số 2) ta có: 1957 : 99 = 19 ( dư 76)
	Số cần tìm là: 1976.
Giải
	Chọn các chữ số 1; 3; 5; 7; 9 để lập các số có 3 chữ số
+ Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm; 5 cách chọn chữ số hàng chục và 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Vậy có tất cả: 5 x 5 x 5 = 125 ( số )
Giải
	Coi số C là 1 phần thì số A là 10 phần và số B là 100 phần.
	Số thập phân A là: 196,119 : (100 – 1 ) x 10 = 19,81. 
Giải
	Coi số đó là ( a >0). Theo bài ra ta có:
 = 9 x ( a + b )
10 x a + b = 9 x a + 9 x b
a = 8 x b, vì a là số có 1 chữ số nên b = 1; vậy a = 8 x 1 = 8. Số đó là 81.
------------------------------- Hết ----------------------------