Đề thi violympic- Vòng 19 – cấp quốc gia

ĐỀ THI VIOLYMPIC- VÒNG 19 – CẤP QUỐC GIA
BÀI THI SỐ 1: Chọn các cặp ô có giá trị bằng nhau:
BÀI THI SỐ 2: Đỉnh núi trí tuệ:
Câu 1: 
Giải
Coi số cần tìm là . Theo bài ra ta có:
 = 5 x 
 300 + = 5 x 
5 x - = 300
 4 x = 300; = 300 : 4 = 75. Vậy số cần tìm là 75.
Câu 2:
Giải
	Đổi: 10 giờ 10 phút = 9 giờ 70 phút.
Người đó xuất phát từ A lúc: 9 giờ 70 phút – 2 giờ 15 phút = 7 giờ 55 phút.
Câu 3:
Giải
	Đổi: 1,5m = 15dm; 0,6m = 6dm; 450l = 450 dm3
Chiều cao của mực nước là: 450 : ( 15 x 6 ) = 5 ( dm ) = 50cm.
Câu 4:
Giải
Vận tốc của xe máy đi từ A đến B là: 120 : 3 = 40 (km/giờ)
Vận tốc của ô tô đi từ A đến B là: 40 + 10 = 50 (km/giờ)
	Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 120 : 50 = 2,4 ( giờ) = 2 giờ 24 phút.
Câu 5:
Giải
	Coi 1 người ăn 1 ngày là 1 suất ăn thì số suất ăn còn lại sau 2 ngày ăn là:
200 x ( 12 – 2 ) = 2000 ( suất )
Số lương thực còn lại đủ ăn cho cả số người đến thêm trong số ngày là:
2000 : ( 200 + 50 ) = 8 ( ngày )
Câu 6:
Giải
* Cách 1: Vì tổng của số tự nhiên và số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân, nên số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân. Coi số tự nhiên là A, số thập phân là B. Ta có:
 A + B = 169,82 (*)
100 x B - A = 1832 (**). Lấy (*) + (**) ta được:
101 x B = 2001,82. 
 B = 2001,82 : 101 = 19,82. Vậy số thập phân là: 19,82
Số tự nhiên cần tìm là: 169,82 – 19,82 = 150.
Câu 7:
Giải
	Coi số vé xem xiếc bán được ngày thường là A, thì tổng số tiền thu được ngày thường là: 60000 x A. Như vậy số vé ngày 1 – 6 là: 150% x A và tổng số tiền thu được là 60000 x 25% x A. Vậy giá bán mỗi chiếc vé ngày 1 – 6 là:
(60000 x 125% x A) : (150% x A) = 50000 ( đồng )
Câu 8:
Giải
	Sau khi bán số gạo tẻ thì còn lại số gạo tẻ và khi bán số gạo nếp thì còn lại số gạo nếp; như vậy số gạo tẻ bằng số gạo nếp.
	Ta có: = ; = . Coi số gạo tẻ là 20 phần thì số gạo nếp là 18 phần.
Số gạo tẻ là: 570 : ( 20 + 18 ) x 20 = 300 (kg)
Số gạo nếp là: 570 – 300 = 270 ( kg )
Câu 9:
Giải
Coi số thứ nhất là A; số thứ hai là B và số thứ 3 là C. Ta có:
 A + B + C = 58,82 x 3 = 176,46 ( 1 )
2 x A + B + C = 85,82 x 3 = 257,46 ( 2 ). Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: A = 81.
A + 3 x B + C = 109,22 x 3 = 327,66. Từ ( 1 ) và ( 3 ) ta có: 
2 x B = 151,2, nên B = 151,2 : 2 = 75,6.
Vậy số thứ ba là: 176,46 – (81 + 75,6) = 19,86
Câu 10:
Giải
	Các số có 3 chữ số chia hết cho 5 là: 100; 105; 110; ...; 990; 995.
	Có tất cả số các số cần tìm là: ( 995 – 100 ) : 5 + 1 = 180 ( số ) 
Câu 11:
Giải
	Coi số đó là ( a > 0). Theo bài ra ta có: 
a + b = 10 (*)
 - = 54
10 x a + b – 10 x b – a = 54
9 x a – 9 x b = 54
a – b = 6. Kết hợp với (*) ta có: a = (10 + 6 ) : 2 = 8 và b = 8 – 6 = 2.
Vậy số cần tìm là 82.
Câu 12:
Giải
	Trong 1 ngày số công nhân tổ một làm được: 1 : 15 : 2 = ( công việc )
Trong 1 ngày số công nhân tổ hai làm được: 1 : 12 : 5 = ( công việc )
 Số ngày để số công nhân tổ một và số công nhân tổ hai làm xong công việc là: 
 1 : ( + ) = 20 ( ngày )
Câu 13:
A
B
C
M
N
 Giải
Nối A với N, theo bài ra ta có:
S(MNC) = S(ABMN) = S(ABC).
S(AMN) = S(MNC) = S(ABC). 
Mà S(AMN) + S(ABN) = S(ABMN) = S(ABC); nên S(ABN) = S(ABC).
Vậy BN = BC ( hai tam giác chung đường cao hạ từ A xuống BC; diện tích bằng , nên cạnh đáy tương ứng bằng ). Do đó: .
Câu 14:
Giải
Số các số có 2 chữ số từ 21 đến 99 là : 
( 99 - 21 + 1) x 2 = 158 (chữ số)
Số các số có 3 chữ số viết tiếp là : 
( 2013 – 158 ) : 3 = 618 (dư 1)
Vậy số có 3 chữ số : 99 + 618 = 717
 Số tiếp theo là 718 nhưng do chỉ dư 1 chữ số nên ta viết được chữ số 7 của số 718
Câu 15:
Giải
	Chị đang học đại học nên chị phải lớn hơn 18 tuổi ( sinh trước năm 1995).
Coi năm sinh của chị là và a >7. Theo bài ra ta có:
2013 - = 1 + 9 + a + b
113 – 10 x a – b = 10 + a + b
103 = 11 x a + 2 x b. Vì 103 là số lẻ; 2 x b là số chẵn; nên 11 x a là số lẻ, do đó a là số lẻ và a >7 nên a = 9. Vậy b = 2. Chị An sinh năm 1992. Năm 2013, số tuổi của chị An là: 2013 – 1992 = 21 ( tuổi ).
* Lưu ý: 
+ 20** < Năm sinh của chị An < 18** nên coi năm sinh của chị là 19ab
+ Nếu các em không đưa ra điều kiện a > 7 thì có thể thử chọn ( a = 7; a = 9 và a không thể nhỏ hơn 7).
Câu 16:
Giải
Tích có hai chữ số của 2 số tự nhiên giống nhau là:
4 x 4 = 16; 5 x 5 = 25; 6 x 6 = 36; 7 x 7 = 49; 8 x 8 = 64; 9 x 9 = 81. 
Vì ab, bc, cd, de đều là số có 2 chữ số và các chữ số khác 0 nên > 9 và < 100
Trong các số tự nhiên khi nhân với chính nó có tích > 9 và nhỏ hơn 100 là 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 và 9. Tích số tự nhiên từ 4 đến 9 lần lượt là : 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81
Từ dãy số trên ta thấy chữ số 2 và 5 chỉ xuất hiện 1 lần không trùng với các số khác nên không thuộc các số trên.
Chữ số 3 trong số 36 và chữ số 8 trong số 81 xuất hiện 1 lần tại hàng chục mỗi số nên sẽ nhận giá trị là 36 hoặc 81.
Từ số đầu tiên = 36 hoặc 81 ta tìm được các số tiếp theo.
Do đó các số , , , lần lượt là 81 ; 16 ; 64 ; 49
Vậy số là 81649
Câu 17:
Giải
	Số có dạng , vì là số nhỏ nhất nên a = 1; e = 9; 
Như vậy b + c + d = 19 – ( 1 + 9) = 9; b = 0, c = 2 và d = 7. Số đó là: 10279.
Câu 18:
Giải
	Mỗi lần tiến 10 bước, rồi lùi 1 bước thì số bước cách đích là : 10 - 1 = 9 (bước)
Mỗi một lần “tiến” rồi “lùi” có tổng số bước là : 10 + 1 = 11 ( bước )
Số lần "tiến” rồi “lùi" là : 1000 : 11 = 90  (dư 10 bước). Dư 10 bước này là 10 bước tiến cuối cùng. Như vậy sau khi đi được tất cả 1000 bước thì bác Tâm đã cách điểm xuất phát số bước là: 90 x 9 + 10 = 820 (bước)
Câu 19:
Giải
Ngày thứ ba An đọc được số trang ngày thứ nhất. Tức đọc được:
x = (tổng số trang) và 18 x = 12 ( trang ).
Cả 3 ngày đọc được là: + + =  (tổng số trang) và 
18 + 6 + 12 = 36( trang)
Phân số chỉ 36 trang sách là: 1 - = 
Quyển truyện đó có số trang là: 36 : = 324 trang
Đáp số: 324 trang
Câu 20:
Giải
Ta có:
SAME = SAMC
 Mà SAMC = SAMB (Vì SBMD = SCMD và SABD = SACD)
Nên: SAME = SABE ( A )
Mà SABE = SABC ( B )
Từ ( A ) và ( B ) ta có: SAME = (x ) SABC  = SABC = 600 : 12 = 50 cm2
	Đáp số: 50 cm2.
Câu 21:
Giải
- Từ 23 tháng 4 năm 2013 đến 23 tháng 4 năm 2020 là 7 năm; trong đó có 2 năm nhuận là các năm 2016 và 2020; nên có số ngày là: 
365 x 7 + 2 = 2557 ( ngày)
- Từ 24 tháng 4 năm 2020 đến 01 tháng 5 năm 2020 có: 30 - 23 + 1 = 7 ngày
- Từ  1 tháng 5 năm 2020 đến 01 tháng 6 năm 2020 có 32 ngày
- Vậy có tất cả: 2557 + 7 + 32 = 2596 ngày
Ta có: 2596 : 7 = 370 tuần; dư 6 ngày ( thiếu 1 ngày thì đến thứ 3)
Nên ngày 1 tháng 6 năm 2020 là ngày thứ Hai
* Lưu ý: Chia hết thì đúng thứ 3; dư 1 thì thứ 4; dư 2 thì thứ 5……dư 6 là thứ Hai.
Câu 22:
Giải
Theo bài ra ta có: bi đỏ + bi tím + bi vàng 25 viên
Bi đỏ + bi tím + bi xanh 25 viên
Bi đỏ + bi vàng + bi xanh 25 viên
Bi tím+ bi vàng+ bi xanh 25 viên
Do đó:  3 x ( bi đỏ + bi vàng + bi tím + bi xanh )   25 x 4
Như vậy: Bi đỏ + bi vàng + bi tím + bi xanh 100 : 3; hay > 33.
Vậy trong hộp có ít nhất 34 viên bi.
Câu 23:
Giải
 ( Điều kiện: 0 < a < 3 ). Ta có:
a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d + a x 100 + b x 10 + c + a x 10 + b + a = 2236
(a x 1000 + a x 100 + a x 10 + a) + (b x 100 + b x 10 + b) + (c x 10 + c) + d = 2236
a x 1111 + b x 111 + c x 11 + d = 2236
b x 111 + c x 11 + d 1107; nên: a x 1111 1129. Vậy a > 1 và a < 3; nên a = 2
Thay a = 2 vào ta có:
2 x 1111 + b x 111 + c x 11 + d = 2236
                                b x 111 + c x 11 + d = 2236 - 2222
                                 b x 111 + c x 11 + d = 14
Do đó: b = 0 ; c = 1 và d = 3
Vậy = 2013
Câu 24:
Giải
* Cách 1: Quãng đường AB dài là :  ( 40 + 50 ) x 2 = 180 km
Quảng đường mỗi người phải đi để gặp nhau chính giữa AB là:
180 : 2 = 90 km
Thời gian người đi từ A đến giữa AB là:  90 : 40 = 2,25 ( giờ) = 2giờ 15 phút
Thời gian người đi từ B đến giữa AB là:   90 : 50 = 1,8 ( giờ) = 1 giờ 48 phút 
Để gặp nhau tại giữa AB người đi từ A phải xuất phát trước người đi từ B là :
2 giờ 15 phút - 1 giờ 48 phút = 27 phút
Đáp số : 27 phút
* Cách 2: Giải dựa theo tỉ lệ vận tốc là 40 : 50 = ; do đó tỉ lệ thời gian là …..
BÀI THI SỐ 3: Hãy viết số thích hợp vào chỗ … (Chú ý:Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1: Cho một hình thang có trung bình cộng độ dài hai đáy là 30cm. Tính diện tích hình thang đó biết chiều cao bằng 40% tổng độ dài hai đáy.
Giải
Chiều cao hình thang là : 30 x 2 x 40% = 24 (cm)
Diện tích hình thang là : 30 x 24 = 720 (cm2)
Trả lời: Diện tích hình thang đó là 720 (cm2)
Câu 2: Hãy cho biết số dư của phép chia 111,816 : 8,9 là bao nhiêu, nếu lấy thương là số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân?
Giải
Ta có: 111,816 : 8,9 = 12,56 (dư 0,032)
Thử lại: Số dư là : 111,816 - 12,56 x 8,9 = 0,032
Trả lời: Nếu lấy thương là số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân thì số dư là 0,032
Câu 3: Tìm số tự nhiên a biết: 
Giải
. Ta có: a = 12 x 20 : 15 = 16
Trả lời : a = 16
* Lưu ý: Đây cũng được coi là dạng toán tỉ lệ thuận “ Tử số tăng lên bao nhiêu lần thì mẫu số cũng tăng lên bấy nhiêu lần” và áp dụng quy tắc “ Nhân chéo, chia ngang”.
Câu 4: Tìm số   biết số đó đồng thời chia hết cho 2 ; 3; 5 và 9.
Giải
	Số chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. Để chia hết cho 9 thì:
a + 7 + 8 + 0 = a + 15 phải chia hết cho 9; do đó a = 3. Vậy số cần tìm là 3780
Trả lời: Số đó là 3780
Câu 5: Một cửa hàng bán bánh kẹo nhập về 360 thùng bánh. Sau khi bán được 300 thùng, cửa hàng đã thu đủ số tiền vốn. Số bánh còn lại cửa hàng đã giảm giá bán 20% so với giá bán của 300 thùng đã bán. Hỏi sau khi bán hết 360 thùng bánh đó cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm tiền vốn?
Giải
* Cách 1: Gọi giá tiền mỗi thùng bánh là A.
Tiền vốn bỏ ra là: A x 300
Số tiền lãi là: A x  (360 - 300) x (1 - 0,2) = A x 48
Cửa hàng đó được lãi so với tiền vốn là:
(A x 48) : (A x 300) = 0,16 = 16%
	Đáp số: 16%
* Cách 2: 
- Nếu bán giá cũ thì sau khi bán hết 360 thùng cửa hàng lãi: 
60 : 300 = 0,2 = 20% (tiền vốn).
- 60 thùng còn lại chính là số thùng bán được tiền lãi 20% của 360 thùng. Nay giảm 20% giá bán của 60 thùng, Tức giảm:
 x = 4% tiền lãi của 360 thùng.
- Vậy Số tiền lãi còn lại là: 20% - 4% = 16%
Đáp số: 16%
Câu 6: Hiện nay tuổi anh hơn 2 lần tuổi em là 2 tuổi. Biết đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì lúc đó tổng số tuổi của hai anh em là 36 tuổi. Tính tuổi anh hiện nay.
Giải
* Cách 1 ( PP sơ đồ ):
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay :  !_____!
Tuổi anh hiện nay : !_____!_____!--2--!
Khi em bằng tuổi anh thì anh vẫn hơn em 1 phần và 2 tuổi.
Tuổi em khi đó : !_____!_____!--2--!                           36 tuổi
Tuổi anh khi đó :!_____!_____!_____!--2--!--2--!
Tổng số phần : 2 + 3 = 5 (phần)
Tuổi anh hiện nay : (36 - 2 x 3) : 5 x 2 + 2 = 14 (tuổi)
* Cách 2 ( PP đại số ):
	Coi tuổi em hiện nay là A, thì tuổi anh hiện nay là: 2 x A + 2; khi tuổi em bằng tuôi anh hiện nay thì tuổi em đã tăng thêm là: 2 x A + 2 – A = A + 2; em tăng bao nhiêu tuổi thì anh cũng tăng bấy nhiêu tuổi, nên khi đó tuổi anh là:
 2 x A + 2 + A + 2 = 3 x A + 4. Theo bài ra ta có:
	2 x A + 2 + 3 x A + 4 = 36
	 5 x A + 6 = 36
	 5 x A = 30
	 A = 30 : 6 = 6 ( tuổi ). Do đó tuổi em hiện nay là 6 tuổi.
Tuổi anh hiện nay là: 6 x 2 + 2 = 14 ( tuổi).
Trả lời: Tuổi anh hiện nay là 14 tuổi.
Câu 7: Hàng ngày, mỗi buổi chiều sau khi tan học 15 phút Nam đều được mẹ đón ở cổng trường và hai mẹ con về đến nhà lúc 5 giờ 30 phút chiều. Chiều nay tan học, Nam đã gọi điện thoại xin phép mẹ cho đi bộ về cùng bạn rồi mẹ đón dọc đường. Trên đường đi đón Nam, mẹ gặp Nam và hai mẹ con đã về đến nhà lúc 5 giờ 20 phút chiều. Hãy cho biết thời gian từ lúc Nam tan học đến khi gặp mẹ là bao nhiêu phút?
Giải
Khi gặp Nam nếu mẹ chạy tiếp tục đến trường để trở lại đúng địa điểm đó thì mất: 5h30’ – 5h20’ = 10 phút
Nếu chỉ đi dến trường thì mất: 10’ – 5’ = 5 phút                                              
Vậy khi gặp mẹ thì Nam đã đi hết thời gian từ lúc tan trường:
15 phút – 5 phút = 10 phút
Đáp số:  10 phút
Câu 8: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy khác và một ô tô đi từ B về A,vận tốc xe máy là 30km/giờ và vận tốc ô tô là 50km/giờ. Hãy cho biết khi khoảng cách từ ô tô đến hai xe máy bằng nhau thì ô tô đã đi được bao nhiêu ki–lô–mét, biết quãng đường AB dài 198km?
Giải
Gọi xe máy đi từ A là XM1, xe máy đi từ B là XM2. Trên sơ đồ: Khi ô tô đến C thì XM1 đến D, XM2 đến E. Theo bài ra đoạn DC = CE.
     Vì thời gian đi của cả 3 xe là như nhau nên tỉ số quãng đường của các xe chính bằng tỉ số vận tốc.
     Quãng đường đi được của XM1 (đoạn AD) là 40:50 = quãng đường ô tô đi. 
     Quãng đường đi được của XM2 (đoạn EB) là = quãng đường ô tô đi.
     Quãng đường ô tô đi nhanh hơn XM2 (đoạn CE hay chính bằng đoạn DC) là:
                         1 - = (quãng đường ô tô đi).
     Tổng độ dài quãng đường AB (AD + CE x 2 + EB) là:
                 + x 2 + = (quãng đường ô tô đi)
     Vậy quãng đường ô tô đi được là: 
                             198 : = 90 (km)
                                                              Đáp số: 90 km
Trả lời: Khi đó ô tô đã đi được 90 km.
Câu 9: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, mà chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8. 
Giải
* Cách 1: Số có 4 chữ số thuộc 3 dạng sau: 68**; **68; *68*
- Dạng 1: 68**
Có 8 cách chọn chữ số hàng chục (Trừ 2 chữ số hàng nghìn và hàng trăm đã viết)
Có 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị. (Trừ 3 chữ số nghìn, trăm, chục đã viết)
Vậy Dạng 1 có: 8 x 7 = 56 số thoả mãn yêu cầu bài ra.
- Dạng 2: **68
Có 7 cách chọn chữ số hàng nghìn (Trừ 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị đã viết và chữ số 0 không thể ở hàng nghìn)
Có 7 cách chọn chữ số hàng trăm (Trừ 3 chữ số hàng nghìn, hàng chục và hàng đơn vị đã viết)
Vậy dạng 2 có: 7 x 7 = 49 số thoả mãn yêu cầu bài ra.
- Dạng 3: *68*
Có 7 cách chọn chữ số hàng nghìn (Trừ 2 chữ số hàng trăm và hàng chục đã viết và chữ số 0 không thể ở hàng nghìn)
Có 7 cách chọn chữ số đơn vị (Trừ 3 chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị đã viết)
Vậy dạng 3 có: 7 x 7 = 49 số thoả mãn yêu cầu bài ra.
* Vậy có tất cả: 56 + 49 + 49 = 154 ( số )
Đáp số: 154 số.
Câu 10: Cô giáo vẽ lên bảng hình tứ giác ABCD. Sau đó cô lấy thêm một điểm E nằm ngoài tứ giác ABCD. Biết khi nối 5 điểm A; B; C ; D; E lại với nhau, ta được 3 hình tứ giác nhận 4 trong 5 điểm A; B; C ; D; E làm đỉnh. Hỏi trong hình vẽ đó có tất cả bao nhiêu hình tam giác nhận 3 trong 5 điểm A ; B; C; D; E làm đỉnh?
Giải
Khi nối 5 điểm A; B; C ; D; E lại với nhau, ta được 3 hình tứ giác nhận 4 trong 5 điểm A; B; C ; D; E làm đỉnh. Nên điểm E thẳng hàng với 2 trong 4 điểm của tứ giác ABCD. Ta có hình vẽ:
Trong hình vẽ đó có tất cả 9  hình tam giác nhận 3 trong 5 điểm A ; B; C; D; E làm đỉnh.
Trả lời: Trong hình vẽ đó có tất cả 9 hình tam giác nhận 3 trong 5 điểm A ; B; C; D; E làm đỉnh.