Đề thi Xoá số trên bảng

Bài 77/2001 - Xoá số trên bảng
(Dành cho học sinh Tiểu học)
1. Có thể thực hiện được. 
Sau đây là một cách làm cụ thể: ta lần lượt xoá từng nhóm hai số một từ cuối lên: (23 - 22); (21 - 20); ....; (5 - 4); (3 - 2). Như vậy, sau 11 bước này trên bảng sẽ còn lại 12 số 1. Do đó, ta chỉ việc nhóm 12 số 1 này thành 6 nhóm có hiệu bằng 0. Khi đó, trên bảng sẽ chỉ còn lại toàn số 0. 
2. Nếu thay 23 số bằng 25 số thì bài toán trên sẽ không thực hiện được. 
Giải thích:
Ta có tổng các số từ 1 đến 25 = (1 + 25) x 25 : 2 sẽ là một số lẻ. 
Giả sử, khi xoá đi hai số bất kỳ thì tổng các số trên bảng sẽ giảm đi là: (a + b) - (a - b) = 2b = một số chẵn.
Như vậy, sau một số bước xoá hai số bất kỳ thì tổng các số trên bảng vẫn còn lại là một số lẻ (số lẻ - số chẵn = số lẻ) và do đó trên bảng sẽ không phải là còn toàn số 0.
Bài 78/2001 - Cà rốt và những chú thỏ
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Chú thỏ có thể ăn được nhiều nhất 120 củ cà rốt. Đường đi của chú thỏ như sau:
	14->12->13->14->13->16->15->10->13
Do đó, số củ cà rốt chú thỏ ăn được khi đi theo đường này là: 
	14 + 12 + 13 + 14 + 13 + 16 + 15 + 10 + 13 = 120 (củ)