Đề toán Hà Nội
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề toán Hà Nội, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề số 1 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . Rút gọn biểu thức A . Giải ph ơng trình theo x khi A = -2 . Câu 2 ( 1 điểm ) Giải ph ơng trình : Câu 3 ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đ ờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) . Điểm A có thuộc (D) hay không ? Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A . Viết ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đ ờng thẳng AE cắt đ ờng thẳng BC tại F , đ ờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đ ờng thẳng CD tại K . Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân . Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đ ờng tròn đi qua A , C, F , K . Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đ ờng tròn . Đề số 2 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. Lập ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên . Câu 2 ( 3 điểm ) Cho ph ơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0 . Gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức . . Từ đó tìm m để M > 0 . Tìm giá trị của m để biểu thức P = đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 3 ( 2 điểm ) Giải ph ơng trình : Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đ ờng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đ ờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đ ờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P . Chứng minh rằng : BE = BF . Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần l ợt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF . Tính diện tích phần giao nhau của hai đ ờng tròn khi AB = R . Đề số 3 Câu 1 ( 3 điểm ) Giải bất ph ơng trình : Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn . Câu 2 ( 2 điểm ) Cho ph ơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 Giải ph ơng trình khi m = 1 . Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . Câu3 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) . Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần l ợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là một điểm bất kỳ trên AB . Dựng đ ờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đ ờng tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N . Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB . Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi . Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất . Đề số 4 . Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : Rút gọn biểu thức . Tính giá trị của khi Câu 2 ( 2 điểm ) Giải ph ơng trình : Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = - Tìm x biết f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 . Viết ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần l ợt là -2 và 1 . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đ ờng tròn đ ờng kính AM cắt đ ờng tròn đ ờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E . Chứng minh E, N , C thẳng hàng . Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh Chứng minh rằng MF vuông góc với AC . Đề số 5 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hệ ph ơng trình : Giải hệ ph ơng trình khi m = 1 . Giải và biện luận hệ ph ơng trình theo tham số m . Tìm m để x – y = 2 . Câu 2 ( 3 điểm ) Giải hệ ph ơng trình : Cho ph ơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x1 , x2 . Lập ph ơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đ ờng tròn tâm O . M là một điểm chuyển động trên đ ờng tròn . Từ B hạ đ ờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D . Chứng minh tam giác BMD cân Câu 4 ( 2 điểm ) Tính : Giải bất ph ơng trình : ( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) . Đề số 6 Câu 1 ( 2 điểm ) Giải hệ ph ơng trình : Câu 2 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : Rút gọn biểu thức A . Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm điều kiện của tham số m để hai ph ơng trình sau có nghiệm chung . x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đ ờng tròn tâm O và đ ờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) . Chứng minh góc EMO = góc OFE và đ ờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d . Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông . Đề số 7 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho ph ơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 Chứng minh x1x2 < 0 . Gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S = x1 + x2 . Câu 2 ( 2 điểm ) Cho ph ơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x1 , x2 không giải ph ơng trình lập ph ơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là : và . Câu 3 ( 3 điểm ) Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y . Giải hệ ph ơng trình : Giải ph ơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đ ờng tròn tâm O . Đ ờng phân giác trong của góc A , B cắt đ ờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đ ờng phân giác là I , đ ờng thẳng DE cắt CA, CB lần l ợt tại M , N . Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân . Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC . Tứ giác CMIN là hình gì ? Đề số 8 Câu1 ( 2 điểm ) Tìm m để ph ơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu 2 ( 3 điểm ) Cho hệ ph ơng trình : Giải hệ khi m = 3 Tìm m để ph ơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . Câu 3 ( 1 điểm ) Cho x , y là hai số d ơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minh x2 + y2 1 + xy Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn (O) . Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đ ờng tròn (O) đ ờng kính AD . Đ ờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đ ờng tròn (O) tại E . Chứng minh : DE//BC . Chứng minh : AB.AC = AK.AD . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành . Đề số 9 Câu 1 ( 2 điểm ) Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : ; ; Câu 2 ( 3 điểm ) Cho ph ơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để ph ơng trình có hai nghiệm khác nhau . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho Lập một ph ơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đ ờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đ ờng thẳng đi qua A cắt đ ờng tròn (O1) , (O2) lần l ợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD . Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông . Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên một đ ờng tròn E là trung điểm của IJ , đ ờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E. Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất . Đề số 10 Câu 1 ( 3 điểm ) 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 2)Viết ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) Tìm giao điểm của đ ờng thẳng vừa tìm đ ợc với đồ thị trên . Câu 2 ( 3 điểm ) a) Giải ph ơng trình : b)Tính giá trị của biểu thức với Câu 3 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đ ờng tròn đ ờng kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đ ờng thẳng qua A cắt đ ờng tròn đ ờng kính AB , AC lần l ợt tại E và F . Chứng minh B , C , D thẳng hàng . Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đ ờng tròn . Xác định vị trí của đ ờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất . Câu 4 ( 1 điểm ) Cho F(x) = Tìm các giá trị của x để F(x) xác định . Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất . Đề số 11 Câu 1 ( 3 điểm ) Vẽ đồ thị hàm số Viết ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) Tìm giao điểm của đ ờng thẳng vừa tìm đ ợc với đồ thị trên . Câu 2 ( 3 điểm ) Giải ph ơng trình : Giải ph ơng trình : Câu 3 ( 3 điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đ ờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC . Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân . Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đ ờng tròn . Câu 4 ( 1 điểm ) Cho x + y = 3 và y . Chứng minh x2 + y2 Đề số 12 Câu 1 ( 3 điểm ) Giải ph ơng trình : Xác định a để tổng bình ph ơng hai nghiệm của ph ơng trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất . Câu 2 ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đ ờng thẳng x – 2y = - 2 . Vẽ đồ thị của đ ờng thẳng . Gọi giao điểm của đ ờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . Viết ph ơng trình đ ờng thẳng qua A và vuông góc với đ ờng thẳng x – 2y = -2 . Tìm toạ độ giao điểm C của hai đ ờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB . Câu 3 ( 2 điểm ) Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của ph ơng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) Tìm các giá trị của m để ph ơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . Tìm m để đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đ ờng tròn tâm O . Kẻ đ ờng cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đ ờng kính AD . Chứng minh rằng MN vuông góc với HE . Chứng minh N là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF . Đề số 13 Câu 1 ( 2 điểm ) So sánh hai số : Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hệ ph ơng trình : Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 3 ( 2 điểm ) Giả hệ ph ơng trình : Câu 4 ( 3 điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đ ờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm . Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hai số d ơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của : Đề số 14 Câu 1 ( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức : Câu 2 ( 3 điểm ) Giải và biện luận ph ơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 Cho ph ơng trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập ph ơng trình bậc hai có hai nghiệm là : Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : là nguyên . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đ ờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đ ờng tròn ) . Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đ ờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đ ờng tròn tại E , EN cắt đ ờng thẳng AB tại F . Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp . Chứng minh góc CAE bằng góc MEB . Chứng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB Đề số 15 Câu 1 ( 2 điểm ) Giải hệ ph ơng trình : Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số : và y = - x – 1 Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ . Viết ph ơng trình các đ ờng thẳng song song với đ ờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 4 . Câu 2 ( 2 điểm ) Cho ph ơng trình : x2 – 4x + q = 0 Với giá trị nào của q thì ph ơng trình có nghiệm . Tìm q để tổng bình ph ơng các nghiệm của ph ơng trình là 16 . Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn ph ơng trình : Giải ph ơng trình : Câu 4 ( 2 điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đ ờng cao kẻ từ đỉnh A . Các tiếp tuyến tại A và B với đ ờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đ ờng cao AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đ ờng thẳng BM ở D . Đ ờng thẳng BF cắt đ ờng thẳng AM ở N . Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD . Chứng minh EF // BC . Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN . Đề số 16 Câu 1 : ( 2 điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . Câu 2 : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 3 : ( 2 điểm ) Cho ph ơng trình bậc hai : và gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x1 và x2 . Không giải ph ơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau : a) b) c) d) Câu 4 ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đ ờng tròn đ ờng kính BD cắt BC tại E . Các đ ờng thẳng CD , AE lần l ợt cắt đ ờng tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đ ợc trong một đ ờng tròn . c) AC song song với FG . d) Các đ ờng thẳng AC , DE và BF đồng quy . Đề số 17 Câu 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A = a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . Câu 2 ( 2 điểm ) Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đ ờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu . Câu 3 ( 2 điểm ) a) Giải hệ ph ơng trình : b) Giải ph ơng trình : Câu 4 ( 4 điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ về cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đ ờng tròn đ ờng kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần l ợt là O , I , K . Đ ờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đ ờng tròn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đ ờng tròn (I) , (K) . Chứng minh : a) EC = MN . b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đ ờng tròn (I) và (K) . c) Tính độ dài MN . d) Tính diện tích hình đ ợc giới hạn bởi ba nửa đ ờng tròn . Đề 18 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho biểu thức : A = 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn d ơng với mọi a . Câu 2 ( 2 điểm ) Cho ph ơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để ph ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng d ơng . Câu 3 ( 2 điểm ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đ ờng tròn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC . 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp . 2) Chứng minh 3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK . Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm nghiệm d ơng của hệ : Để 19 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải d ơng - 120 phút - Ngày 28 / 6 / 2006 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải các ph ơng trình sau : a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2) Giải hệ ph ơng trình : Câu 2( 2 điểm ) 1) Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . 2) Cho ph ơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để ph ơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . b) Xác định m để ph ơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn Câu 3 ( 1 điểm ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô . Câu 4 ( 3 điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính AD . Hai đ ờng chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đ ờng thẳng CF cắt đ ờng tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh : a) CEFD là tứ giác nội tiếp . b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM . c) BE . DN = EN . BD Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2 . Để 20 Câu 1 (3 điểm ) 1) Giải các ph ơng trình sau : a) 5( x - 1 ) = 2 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đ ờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ . Câu 2 ( 2 điểm ) 1) Giả sử đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình : y = ax + b . Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của ph ơng trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số ) Tìm m để : 3) Rút gọn biểu thức : P = Câu 3( 1 điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đ ợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho điểm A ở ngoài đ ờng tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đ ờng tròn (B , C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ạ B ; M ạ C ) . Gọi D , E , F t ơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đ ờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF . 1) Chứng minh : a) MECF là tứ giác nội tiếp . b) MF vuông góc với HK . 2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất . Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có ph ơng trình y = x2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất . II, Các đề thi vào ban tự nhiên Đề 1 Câu 1 : ( 3 điểm ) iải các phương trình 3x2 – 48 = 0 . x2 – 10 x + 21 = 0 . Câu 2 : ( 2 điểm ) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình . Giải hệ khi m = n = 1 . Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ) nội tiếp trong đường tròn tâm O . Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC , đường tròn này cắt đường tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A ở điểm N . Chứng minh MB là tia phân giác của góc . Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm A nói trên . So sánh góc CNM với góc MDN . Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b . đề số 2 Câu 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số : y = ( P ) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; ; -2 . Biết f(x) = tìm x . Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) . Câu 2 : ( 3 điểm ) Cho hệ phương trình : Giải hệ khi m = 1 . Giải và biện luận hệ phương trình . Câu 3 : ( 1 điểm ) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là : Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD . Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đường tròn nội tiếp . M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM . Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để : Đề số 3 Câu 1 ( 2 điểm ) . Giải phương trình 1- x - = 0 Câu 2 ( 2 điểm ) . Cho Parabol (P) : y = và đường thẳng (D) : y = px + q . Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . Câu 3 : ( 3 điểm ) Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : và đường thẳng (D) : Vẽ (P) . Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) . Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . Câu 4 ( 3 điểm ) . Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD . Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật . Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đường cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN . Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r . Chứng minh Đề số 4 Câu 1 ( 3 điểm ) . Giải các phương trình sau . x2 + x – 20 = 0 . Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 . Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 . Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho phương trình x2 – 7 x + 10 = 0 . Không giải phương trình tính . Câu 4 ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I . Chứng minh rằng OI vuông góc với BC . Chứng minh BI2 = AI.DI . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . Chứng minh góc BAH = góc CAO . d) Chứng minh góc HAO = Đề số 5 Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường cong Parabol (P) . Chứng minh rằng điểm A( - nằm trên đường cong (P) . Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong (P) tại một điểm . Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định . Câu 2 ( 2 điểm ) . Cho hệ phương trình : Giải hệ phương trình với m = 1 Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 . Câu 3 ( 3 điểm ) Giải phương trình Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử gócBAM = Góc BCA. Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA . Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đường chéo hình vuông cạnh là AB . Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC . Đường thẳng qua C và song song với MA , cắt đường thẳng AB ở D . Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC . Đề số 6 . Câu 1 ( 3 điểm ) a) Giải phương trình : Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn OA . Câu 2 ( 2 điểm ) Giải hệ phương trình Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y = và đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc nhau . Câu 3 ( 3 điểm ) Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1). Giải phương trình với m = 1 . Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC . Chứng minh : Tứ giác CBMD nội tiếp . Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì không đổi . DB . DC = DN . AC Đề số 7 Câu 1 ( 3 điểm ) Giải các phương trình : x4 – 6x2- 16 = 0 . x2 - 2 - 3 = 0 Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) Giải phương trình với m = 2 . Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó . Với giá trị nào của m thì đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . Câu 3 ( 4 điểm ) . Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đường thẳng AC ở E . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng này cắt đường thẳng BD ở F . Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp . Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB2 . Chứng minh đề số 8 Câu 1 ( 2 điểm ) Phân tích thành nhân tử . x2- 2y2 + xy + 3y – 3x . x3 + y3 + z3 - 3xyz . Câu 2 ( 3 điểm ) Cho hệ phương trình . Giải hệ phương trình khi m = 1 . Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m . Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên . Tìm tập hợp các giao điểm đó . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đường tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đường tròn . Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E và F . Chứng minh tứ giác BENI là tứ
File đính kèm:
Cho tam giac abc vuong co ab12cmac14cmtinhbc.doc
