Đề tốt nghiệp năm học 2013- 201 (tham khảo) môn: toán - thời gian: 120 phút

ĐỀ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2013- 201 (THAM KHẢO)
MễN: TOÁN - THỜI GIAN: 120 PHÚT
A. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Cõu I (3,0điểm): Cho hàm số cú đồ thị (C).
1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C ) với đường thẳng y = x -1 
Cõu II (3,0 điểm).
1. Tớnh tớch phõn sau: I = 
2. Giải bất phương trỡnh : .
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x.lnx trờn đoạn [1; e]
Cõu III (1,0điểm). Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD cú cạnh đỏy bằng a, gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bằng 600. Tớnh thể tớch hỡnh chúp SABCD theo a.
B. PHẦN RIấNG (3 ĐIỂM)( Thớ sinh chọn một trong hai phần sau: cõu IVa, Va theo chương tỡnh chuẩn. Cõu IVb, V theo chương trỡnh nõng cao)
Cõu IV.a (2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0;2;1) và D(-1;1;2).
1.Viết phương trình mặt phẳng qua B, C, D. Suy ra ABCD là tứ diện
2.Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Cõu V.a (1điểm)
Tìm môđun của số phức z = 3 + 4i + (1 +i)3
Cõu IV.b (2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; 5; -5) , B( -5; -3; 7 ) và đường thẳng d:
.
1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng d và song song với đường thẳng AB. 
2.Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
Cõu V.b (1điểm)
Biểu diễn số phức z = + i dưới dạng lượng giỏc .
 ----- hết------
ĐÁP ÁN
Cõu 
ĐÁP ÁN
Điểm
I
(3điểm)
1(2 điểm)
Tập xỏc định D= R\ {1}
0,25
Sự biến thiờn
Chiều biến thiờn 
Hàm số đồng biến trờn từng khoảng , 
Hàm số khụng cú cực trị
Giới hạn: Tiệm cận đứng x = 1
 Tiệm cận ngang y= 2
0,5
0,5
2(1điểm)
Bảng biến thiờn
x
- 1 +
y/
 - - 
y
2 +
 - 2
Đồ thị: đồ thị đi qua (0; -1), (
Ta cú: . 
 Giải phương trỡnh hoành độ giao điểm: 
Cú hai giao điểm A(0;-1) , B(4;3)
Tớnh y’(0) = -;	y’(4) = 
Kết luận cú hai phương trỡnh tiếp tuyến:
y + 1 = -3x hay y = -3x - 1	
y – 3 = -1/3( x - 4) hay y = -1/3x +13/3 	
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu II
3điểm
1(1điểm)
Đặt t = 1 + tanx 
Suy ra 
 0,25
0,25
0,5
2(1điểm)
Điều kiện 
Bất pt 
Kết hợp điều kiện , suy ra nghiệm của bất phương trỡnh 
0,25
0,25
0,25
0,25
3(1điểm)
Hàm sú xỏc định trờn [1;e]
y/ = lnx + x > 0 với 	
Kết luận 
0,5
0,5
Cõu III
(1điểm)
Vẽ hỡnh	
Gọi I là trung điểm CD, 
0,25
0,25
0,5
CõuIVa
2điểm
1(1,25điểm)
Suy ra vộc tơ phỏp tuyến của (BCD) là 
Phương trỡnh mp(BCD): 1(x – 3) + 10(y – 2) – 3(z – 0) = 0
 Hay x + 10y – 3z – 23 = 0
A (BCD) suy ra ABCD là một tứ diện.
0,25
0,25
0,5
0,25
2(0,75điểm)
Bỏn kớnh mặt cầu R = d(A, (BCD)) = 
Phương trỡnh mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = 
0,25
0,5
Cõu V a
1điểm
Tớnh z = 1 + 6i
0,5
0,5
Cõu IVb
2điểm
1(điểm)
Vộc tơ chỉ phương của d là: và M(0; -1; 3)
Vộc tơ phỏp tuyến của mp() là 
Phương trỡnh mp() : 2(x – 0) - 5(y + 1) - 2(z - 3) = 0
Hay 2x – 5y – 2z + 1 = 0
0,25
0,25
0,5
2(điểm)
 Ta cú và 
Bỏn kớnh mặt cầu: R = d(A; (d)) = 
Phương trỡnh mặt cầu: (x – 30)2 + (y – 5)2 + (z + 5)2 = 
0,25
0,25
0,5
Cõu V.b 1 điểm 
Vậy : 
0,25
0,25
0,5