Đề tự luyện môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 8

Mét sè ®Ò kiÓm tra ch­¬ng I

 Tính:
a. b. c. 
 Rút gọn biểu thức (không dïng máy tính cầm tay).
 a. b. (với y< 0)
 Tìm x biết:
 a. b. 
 Cho biểu thức: A=
 	a. Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
 	b. Rút gọn biểu thức A.
 	c. Với giá trị nào của x thì A>1

 
Giải phương trình và hệ phương trình:
	a) x2 - 2x – 6 = 0	b) x4 + 2x2 = 0
	c) 	d) x4 – (2 + )x2 + 2 = 0
Cho hàm số y = có đồ thị ( P) và y = có đồ thị (D)
Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Tìm kích thước của hình chữ nhật có đường chéo dài 5 cm và chu vi là 14 cm.
Cho phương trình: x2 - 2(m – 1 )x + m2 – 1 = 0
Giải phương trình khi m = - 3 
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm còn lại.
Với giá trị nào của m thì phương trình có 1 nghiệm là -2. Tính nghiệm còn lại.

Cho (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) và một cát tuyến ADE không đi qua O. Gọi H là trung điểm của DE.
Chứng minh: 5 điểm A,B,C,H,O cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.
BC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh: AB2 = AI.AH
BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE // CK.
 
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 4x4 –x2 – 5 = 0	b)	c) 7x4 – 175x2 = 0
 
Vẽ đồ thị hàm số y = - có đồ thị (P)
Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + 3 tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

	Một tam giác vuông có tỉ số độ dài hai cạnh góc vuông bằng và diện tích tam giác đó là 96m2. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.
 
Cho phương trình : x2 – 3x + m – 2 = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Tính giá trị : A = 3x12 – 2x1x2 + 3x22 theo m.
 
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) với AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M.
Chứng minh OM BC.
Tiếp tuyến tại A cắt BC tại S. Chứng minh tam giác SAD cân.
Vẽ đường kính MN của (O) cắt AC tại F.Và BN cắt AM tại E.Chứng minh: EF // BC.
Cho AB = 4 cm, BC = 5 cm và CA = 6 cm. Chứng minh: tam giác SAB cân.

 
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x4 –5x2 –28 = 0,	b) 	d) 
 
Cho hàm số y = ax2 (P) và y = x – 1,5 (D)
Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; -2)
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ ( với giá trị a tìm được ở câu a) )
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
 
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 252 m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 7m thì diện tích không đổi. Tính chu vi của mảnh vườn.
 
Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + 6 m = 0.
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Tính A = x1x2 – x12 – x22 theo m.
 
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R), biết góc BAC = 600.
Tính độ dài cung và độ dài dây BC theo R.
Vẽ đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: CD.CB = CE.CA
Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Cmr: AM là tia phân giác của gãc OAH.
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp D ABC. Chứng minh: IO = IH.

 
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x4 –3x2 –4 = 0,	b) 	d) 

	a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ , đồ thị của hai hàm số sau:
	y = và y = x – 6 .
	b) Bằng phép tính , hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
 
Cho phương trình : 2x2 – 11x + 15 = 0, không giải phương trình hãy tính :
x1 + 3x1x2 + x2	b) x12 + x22x12 + x22 	c) x1 – x2

	Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp trong (O; R). Tiếp tuyến tại B và C của (O; R) cắt nhau tại D.
Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp được đường tròn.
Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E. Chứng minh : EB2 = EC.EA
Từ điểm M trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC; MH ^ AB ;MF ^ AC.
 Chứng minh: H, I, F thẳng hàng.
Cho góc BAC = 300. Tính theo R diện tích tứ giác ABDC.

 


 
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x4 –6x2 +8 = 0,	b) 	d) x2 – (x -
 
Không giải phương trình : 2x2 + 5x – 13 = 0
Tính tổng bình phương các nghiệm x1 và x2.
Tính P = 
 
Cho Parabol (P): y = - và đường thẳng (D): y = 
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
 
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O; R). Đường tròn đường kính BC tâm O’ cắt cạnh AB, AC tại D và E.nối BE cắt CD tại H.
Cm: AD.AB = AE.AC
Cm: tứ giác ADHE nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. Cm:IE là tiếp tuyến của (O’).
Gọi K là điểm đối xứng của H qua AC. Chứng minh K thuộc (O).
Cho BC = R . Tính theo R diện tích phần hình tròn (O’) nằm ngoài hình(O).

 
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) 6x2 –5x+2 = 0,	c) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2	e) ( 1 - x2 – x - =0
b) 	d) 
 
Vẽ đồ thị hàm số : y = - và y = trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. 
 
Cho phương trình : 3x2 + x – 2 = 0. Không giải phương trình hãy tính:
	P= 3x1 + 3x2 + x12 + x22.
 
Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – 5 =0
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Tìm m để phương tr×nh có một nghiệm là -2. tìm nghiệm còn lại.
Tìm m để A = - x12 - x22 đạt GTLN.
 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi M là điểm chính giữa cung BC, OM cắt BC tại D và AM cắt BC tại K.
Cmr: AM là tia phân giác của góc BAC. 
Tiếp tuyến tại A với (O) cắt BC tại S. Cmr: D SAK cân và à SAOD nội tiếp.
Cmr: SA2 = SB.SC.
Giả sử BC = R cố định.. với vị trí nào của A thì diện tích tam giác ABC có giá trị lớn nhất? Hãy chứng minh điều đó và tính diện tích D ABC trong trường hợp này.
 


 
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x4 –3x2 –4 = 0,	b) 	d) 
 
Cho (D): y = 2x – 1 và (P): y = x2
Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ họa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
 
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Và diện tích là 2400m2. Tìm Chu vi hình chữ nhật đã cho.
 
Cho (O; R) và điểm A nằm bên ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O).
Chứng minh: OA là trung trực của BC.
Gọi I là giao điểm của OA và cung nhỏ BC, Chứng minh tia BI là phân giác góc ABC. Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
H là giao điểm của OA và BC . Cmr: OA.OH không đổi với mọi vị trí của A ngoài (O).
Xác dịnh vị trí của A sao cho BI vuông góc với AC.
 
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 5x2 - 2x -7 = 0,	b) x2 – x	c) 
 
Vẽ parabol (P): y = 
Biết rằng đường thẳng : y = ax – 3 cắt (P) tại M có hoành độ bằng 2. Tìm a?

Cho phương trình : x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 ( m là tham số)
Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m?
Tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m.
Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trình thõa mãn hệ thức: 
 
Cho (O; R) đường khính BC. Lấy điểm A sao cho OA = 2R ( A,B,C không thẳng hàng). Tia AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại I ( khác A).
Cmr: AO.OI = OB.OC
Ab, AC cắt (O) tại D, E. Đoạn DE cắt AI tại K. Cmr: tứ giác KICE nội tiếp .
Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng AO với (O), ( M nằm giữa A và N). Cmr: AK.AI = AM.AN.
Trong trường hợp BC vuông góc với AO. Tính diện tích tam giác ADE theo R?



 
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x2 –17x – 28 = 0	b) 	d) 

Vẽ đồ thị hai hàm số: (P): y = và (d) y = trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
 
Cho phương trình: 2x2 + 7x – 5 = 0
Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2.
Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức : A = x12 + x22 – x1x2
 
Cho phương trình : x2 – x + 2m – 3 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
 
 	Cho (O; R) và một điểm A bất kì thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A của (O; R) lấy một điểm M sao cho AM = 2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB của (O), ( B là tiếp điểm, B khác A)
Chứng minh: OM vuông góc AB tại H và OM.AH = 2R2.
Vẽ đường kính BC của (O), MC cắt (O) tại N. Chứng minh: tứ giác BHNM nội tiếp.
Chứng minh: MH.MO + MN.MC
BN cắt OM tại D, tia CD cắt BM tại I. Tính theo R diện tích D BDI.

 
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x4 + 35x2 –74 = 0,	b) 	
 
a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = (P) và y = - x + (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho phương trình : x2 + ( m – 2 )x – m + 1 = 0
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình . Hãy tính: x1x2 – x12 – x22 theo m.
 
Cho D ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R) . Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
Cmr: các tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp.
Cmr: CE.CA = CD.CB và DB.DC = DH.DA
Cmr: OC vuông góc DE.
Đường phân giác trong AN của góc A trong D ABC cắt BC tại N và cắt (O) tại K ( K khác A). Gọi I là tâm đường tròn (CAN) . Cmr: KO và CI cắt nhau tại I điểm thuộc (O).





 
I. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 16 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng. 
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 0x + 2y = 5 được biểu diễn bởi
A. Đường thẳng y = 2x – 5	B. Đường thẳng y = 5 – 2x
C. Đường thẳng y = 	C. Đường thẳng x = 
Câu 2: Cặp số (1; 3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 3x – 2y = 3	B. 3x – y = 0	C. 0x + 4y = 4	D. 0x – 3y = 9.
Câu 3: 
Cho phương trình 2x – y = 2 (1) . Phương trình nào sau đây có thể kết hợp với (1) để được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm?
A. 2y = 2x -2	B. y = 1 + x	C. 2y = 2 – 2x	D. y = 2x – 2.
	A. đồng biến với mọi x.	B. đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
	C. nghịch biến với mọi x	D. đồng biến khi x 0.
Câu 4: 
Điểm A( −1;4) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 khi m bằng: A. 2	B. −2	C. 4	D. −4.
Câu 5 : Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 − 5x + 2 = 0. Khi đó x12+x22 bằng 
A. 17	B. -17	C. 	D. 
Câu 6 : Một nghiệm của phương trình 2x2 – (k – 1)x – 3 + k = 0 là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Phương trình x2 − 5x + 6 = 0 có tập nghiệm là
	A. {−2; −3}	B. {1; 6}	C. {4; 6}	D. {2; 3}.
Câu 8 : Tổng hai nghiệm của phương trình: 2x2 + 5x − 3 = 0 là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
II. Tự luận (6 điểm)
Cho hàm số 
a)Vẽ đồ thị (P) hàm số trên.
b)Tìm m để đường thẳng có phương trình y = m + x cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
(1.5 đ) 
 Một tam giác vuông có cạnh huyền là 15 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đó.
(3 đ) 
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với đường kính AB tại 
H. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ CB, I là giao điểm của CB và OM. Chứng minh:
MA là tia phân giác của góc CMD
Bốn điểm O, H, C, I cùng nằm trên một đường tròn.
Đường vuông góc vẽ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.

















 
A. Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan.( 4 ®iÓm)
H·y khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng ®Çu ®¸p ¸n ®óng trong c¸c c©u sau :
C©u 1: Ph­¬ng tr×nh: x2 + 3x – 4 = 0 cã 2 nghiÖm lµ;
	A. -1 vµ -4	B. 1 vµ - 4	C. -1vµ 4.	D. 1 vµ 4 
C©u 2: §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña PT:lµ :
	A. x 0; x 1	B. x 1	C. x = 0 vµ x =1	D. x 0
C©u 3: Ph­¬ng tr×nh : 2007x2 – 100x – 2008 = 0
	A. Cã v« sè nghiÖm. 	B. Cã 2 nghiÖm ph©n biÖt	
	C. V« nghiÖm 	D. Cã 1 nghiÖm kÐp
C©u 4: Gi¸ trÞ cña m ®Ó PT: : x2 – 2(m-1)x + 3m cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu lµ:
	A. m >3	B. m 0
C©u 5: Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn lµ:
	A. 2y2 + 5x +1 = 0	B. x3 + 4x2 – 2 = 0	C. -3x2 = 0	D. x – 4 = 0
C©u 6 : Tæng vµ tÝch 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2 – 3x – 4 = 0 lÇn l­ît lµ:
	A. 3 vµ - 4 	B. -3 vµ -4	C. -3 vµ 4	D. 3 vµ 4 
C©u 7 : Hµm sè y = 3x2
	A. Lu«n ®ång biÕn víi mäi x.	B. Lu«n nghÞch biÕn víi mäi x.	
	C. §ång biÕn khi x > 0 vµ nghÞch biÕn khi x 0 
C©u 8 : GhÐp mçi c©u ë cét A víi mét c©u ë cét B ®Ó ®­îc kÕt qu¶ ®óng.
cét a
cét b
1. Gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn
A. Cã sè ®o b»ng 1800
2. Hai gãc néi tiÕp b»ng nhau 
B. GÊp ®«i gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung
3. Nöa ®­êng trßn
C. Cã hai gãc ®èi diÖn b»ng nhau
4. Trong mét ®­êng trßn, gãc ë t©m
D. Cã sè ®o b»ng 900
5. Tø gi¸c néi tiÕp trong mét ®­êng trßn
E. Ch¾n trªn 1 ®­êng trßn hai cung b»ng nhau

F. Cã tæng hai gãc ®èi diÖn b»ng 1800

G.Ch¾n hai cung b»ng nhau
B. Tù luËn ( 6 ®iÓm).
2 ®iÓm) 
a) X¸c ®Þnh hµm sè y = ax2 (P) biÕt r»ng ®å thÞ cña nã ®i qua ®iÓm A (-2 ; 2 )
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ®­êng th¼ng y = kx – 2 tiÕp xóc víi parabol v­µ t×m ®­îc.
c) C¸c ®iÓm B ( -2 ; 1 ); C ( 0 ; 1 ) cã n»m trªn (P) kh«ng? v× sao?
(3 ®iÓm) 
Trªn nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB = 2R lÊy ®iÓm C sao cho BC = R. Trªn tia AC lÊy ®iÓm E sao cho AE = 2AC. Gäi D lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ E xuèng ®­êng th¼ng AB. 
a)Chøng minh tam gi¸c OBC ®Òu. TÝnh sè ®o gãc BAC.
b)Chøng minh: AC.AE = AB. .
c)Chøng minh: BD = R.
d)TÝnh diÖn tÝch h×nh ®­îc giu¬Ý h¹n bëi ®o¹n BE, ®o¹n CE vµ cung BC.
(1 ®iÓm). T×m x biÕt: 
Trong ®ã c¸c dÊu chÊm cã nghÜa lµ lÆp ®i lÆp l¹i c¸ch viÕt c¨n thøc cã chøa 5 vµ 13 mét c¸ch v« h¹n lÇn. 


 
I. Trắc nghiệm khách quan (5 điểm)
Câu 1 : Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án mà em cho là đúng.
1/ Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x – y = 2 ?
A. (0; - 2)	B. (0; 2)	C.(- 2; 0)	D. (2; 0)
2/ Nghiệm của hệ phương trình: 
A. (x =; y = - 1)	B. (x =; y = 1)	C. (x = 4 ; y = - 1)	D. (x = 3; y = - 1)
4/ Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
A. 8	B. - 7	C. - 8	D. 7
5/ Một trong hai nghiệm của phương trình 2x2 – ( k – 1 ) x + k – 3 = 0 (ẩn x) là
A. 	B. 	C. 	D. 
8/ Hình vẽ sau cho biết MN là đường kính của (O), 
P, Q thuộc đường tròn tâm O và. Số đo góc NMQ bằng:
A. 600	B. 450	C. 350	D. 300	
Câu 2: Hãy nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có kết quả đúng:
Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R, độ dài đường cao là h:
A
B
a. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là R, chiều cao là h:
1) 4pR2
b. Công thức tính diện tích toàn phần của trình trụ có bán kính đáy là R, chiều cao là h:
2) 2pRh

3) 2pR(h + R)

4) 2pR2 
II. Tự luận (5 điểm)
 Cho phương tr×nh: x2 - 2(m - 3)x - 1 = 0 (1) (m là tham số)
a. Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2
b. Chứng tỏ (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

	Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312 km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến B sớm hơn xe thứ hai 30phút. Tính vận tốc của mỗi xe?
 
Cho D ABC có AB = AC các đường cao AG; BE; CF gặp nhau tại H.
Cmr: à AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Chứng minh: GE là tiếp tuyến của (I)
Chứng minh: AH.BE = AF.BC.
Cho b¸n kÝnh của (I) là R và = . TÝnh độ dài đường cao BE của D ABC.

 
I. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Trong những câu có các lựa chọn A, B, C, D chỉ khoanh tròn vào một chữ in hoa đứng trước phương án trả lời đúng.
Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 2. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Cho phương trình x - y = 1 (*). Phương trình nào dưới đây kết hợp với (*) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?
A. 2y = 2x – 2	B. y = 1 + x	C. 2y = 2 - 2x	D. y = 2x - 2
Câu 4. Hệ phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Cho hàm só y = . Kết luận nào sau đây đúng:
A. Hàm số luôn luôn đồng biến	B. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
C. Hàm số luôn luôn nghịch biến.	D. Hàm số đồng biến khi x 0
Câu 6. Phương trình x2 - 2(2m - 1)x + 2m = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) . Hệ số b của phương trình là:
A. 2(m -1)	B. 1 - 2m	C. 2 - 4m	D. 2m - 1
Câu 7. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2 - (k -1)x - 3 + k = 0 (ẩn x) là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Tích hai nghiệm của phương trình - x2 + 7x + 8 = 0 là: 
A. 8	B. -8	C. 7	D. -7
II. Tự luận (6 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?
Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - (2k - 1)x + 2k - 2 = 0 (ẩn x).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi k. 
b) Tính tổng hai nghiệm của phương trình.
Bài 3. (3,0 điểm) 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH ^ AD tại H. Đường phân giác trong của gãc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N. 	
a) Chứng minh rằng:Ð ANF = Ð ACF
b) Chứng minh rằng:Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn.	
c)Chứng minh rằng: Ba điểm C, N, E thẳng hàng.
 
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 2x4 –13x2 + 21 = 0	b) 	d) x2 – (x -
 
a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = (P) và y = x - 2 (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
 
Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 48 km. Sau đó 1 giờ 40 phút, một người đi xe gắn máy cùng khởi hành từ tỉnh A, đi đến tỉnh B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ.
Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe gắn máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.
 
Cho phương trình : x2 + 2(2m – 1)x – m = 0.
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Tìm m để: A = x12 + x22 – 6x1x2 đạt GTNN.
 
Cho (O; R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C.
C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp.
Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO.
C/m: OE = OD.
C/m: Cho góc AOB = 1200. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 

` 
 
Trong cùng một hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y = và (d): y = 2x + m
Vẽ (P).
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
 
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
Chứng minh à BNMC nội tiếp, Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
C/m: tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng.
C/m: OI // AH.
Giả sử góc BAC = 600 . C/m: AH = R.
 
Cho phương trình : x2 – 2(m – 1 )x + m2 – 2m – 3 = 0.
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Với giá trị nào của m thì cả hai nghiệm đều dương.
 
Cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R); AD là đường cao của tam giác ABC.
Cmr: Góc ACM = 900 và góc BAD = góc MAC.
Chứng tỏ: Tứ giác ABDE nội tiếp. 
C/m: DE // MC.
Chứng tỏ: AB.MC + AC.MB = AM.BC