Đề tự luyện số 1 môn Toán

đề tự luyện số 1
Thời gian: 120 phút
Câu I. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=-2.
CMR đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt với mọi m. Tìm m để khoảng cách giữa 2 giao điểm đó bằng 2.
 Câu II.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
CâuIII. 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol(P) có tham số tiêu bằng 1, điểm M(2; 2) nằm trên parabol. 
Lập phơng trình chính tắc của parabol.
Tính diện tích của hình phẳng gới hạn bởi (P), trục tung và các tiếp tuyến của (P) tại M.
CMR: Với mọi m đờng thẳng luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để AB=4.
Câu IV.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 
và 2 đờng thẳng .
CMR: Hai đường thẳng chéo nhau.
Lập phơng trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với 2 đờng thẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm.
đề tự luyện số 2
Thời gian: 150 phút
Câu I. Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
Tìm m để đường thẳng (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB đạt gia trị nhỏ nhất.
Câu II. 
Giải phương trình 
Tìm m để phương trình có nghiệm
Câu III. Cho mặt phẳng và đường thẳng 
Lập phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên .
Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với , có tâm nằm trên (d) và có bán kính .
Câu IV. 
Cho tam giác đều ABC có phương trình cạnh BC và trọng tâm . Tính diện tích của tam giác và lập phương trình các cạnh còn lại của tam giác.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip và các tiếp tuyến kẻ từ A(-3; 2).
Câu V. 
Một nhóm thanh niên gồm 15 nam và 9 nữ được chia làm 3 tổ về 3 khu vực. Biết rằng mỗi tổ gồm 1 tổ trưởng là nam và 8 tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách chia 24 thanh niên trên.