Đề tự luyện số 1 ôn thi đại học cao đẳng môn: toán thời gian: 180 phút

đề tự luyện số 1 ôn thi ĐH, CĐ
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút.
...........................................................................................
Bài 1: (2đ) Cho hàm số : y = 
khảo sát hàm số .
tìm trên Ox những điểm mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị hàm số ít nhất một tiếp tuyến .
Bài 2: (2đ)
giải hệ phương trình : 
giải bất phương trình: - ln(x2 – x + 1) > 0
Bài 3: (2đ) 
Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;0), B(0;2), O(0;0) và đường tròn (C):
(x - 1)2 + (y - )2 = 1
Viết phương trình đường thẳng đi qua các giao điểm của (C) và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO.
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân và AB = AC = a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Trên SB, SC lấy các điểm M, N sao cho MN song song với BC và AN vuông góc với CM. Tìm tỉ số MS : MB. 
Bài 4: (2đ)
tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 
y = x3 – 2 và (y + 2)2 = x.
Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Bài 5: (2đ)
Giải phương trình : cosx + cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :
cosA + cosB – cosC = + 2sin + 4coscos
thì tam giác ABC đều.
------------------------------------------
đề tự luyện số 2 ôn thi ĐH, CĐ
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút.
...........................................................................................
Bài 1: (2đ) Cho hàm số : y = 
 khảo sát hàm số .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và các đường thẳng x = 2, x = 4.
Bài 2: (2đ)
 Giải phương trình : 
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = 
Bài 3: (3đ) 
Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có A(3; -4),đường cao BH có PT : x + 2y – 3 = 0, đường cao CK có PT : x + y – 2 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác .
 Trong không gian Oxyz cho 3 đường thẳng : 
(d1) , (d2) , (d3) 
Lập PT đường thẳng cắt đồng thời d1, d2 và song song với d3.
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. 
 Tính khoảng cách từ BB’ đến mặt phẳng (ACC’A’).
Bài 4: (2đ)
Tính tích phân: 
Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ.
Bài 5: (1đ)
Chứng minh rằng tam giác ABC thỏa mãn điều kiện sau khi và chỉ khi tam giác ABC đều:
------------------------------------
đề tự luyện số 3 ôn thi ĐH, CĐ
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút.
...........................................................................................
Bài 1: (2đ) Cho hàm số : y = x4 – mx2 + m2
 khảo sát hàm số với m = 1.
Tìm m để hàm số đồng biến trên tập nghiệm của BPT: x2 – 3x + 2 Ê 0.
Bài 2: (2đ)
 Giải bất phương trình : 
Tìm m để PT sau có đúng 2 nghiệm dương:
x2 - 10x + 7 + = m.
Bài 3: (2đ) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác cân ABC có PT 2 cạnh bên là: : 2x - y +5 = 0, 
 3x + 6y – 1 = 0. Tìm PT cạnh đáy biết nó đi qua M(2; -1) .
Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(2; 1; -1), B(3; 0; 1), C(2; -1; 3), 
 D thuộc Oy. Tìm tọa độ D biết thể tích tứ diện ABCD bằng 5. 
Bài 4: (2đ)
1. Giải PT : ln(sinx + 1) = esinx - 1 
Tìm các giá trị của x ạ 0 sao cho số hạng thứ 6 trong khai triển (2x + 3)9 lớn hơn giá trị của 2 số hạng kề bên nó.
Bài 5: (2đ)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường: y = 2x2 và y2 = x.
Cho a > 0, b > 0, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 6. Chứng minh rằng:
------------------------------------
đề tự luyện số 4 ôn thi ĐH, CĐ
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút.
...........................................................................................
Bài 1: (2đ) Cho hàm số : y = x3 – 2x2 + 3x có đồ thị (C)
 khảo sát hàm số .
 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 2: (2đ)
 Giải phương trình : 5sinx – 2 = 3(1 - sinx)tg2x
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = trên [1; e3].
Bài 3: (3đ) 
Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng : x - 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
Trong không gian Oxyz cho A(-4; -2 ; 4) và đường thẳng d: 
 Lập PT đường thẳng qua A cắt đồng thời vuông góc với d.
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng j (00 < j < 900). Tính tang của góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo j. tính thể tích khối chóp SABCD theo a và j. 
Bài 4: (2đ)
Tính tích phân: 
Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2.
Bài 5: (1đ) Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
------------------------------------
đề tự luyện số 5 ôn thi ĐH, CĐ
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút.
...........................................................................................
Bài 1: (2đ) Cho hàm số : y = 
 khảo sát hàm số với m = -1.
 Tìm m để tam giác tạo bởi một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị hàm số và 2 đường tiệm cận có diện tích không quá 2008.
Bài 2: (2đ)
 Giải hệ phương trình : 
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số : y = sin2xcos6x.
Bài 3: (3đ) 
Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC với A(1; 1), B(4; -3) C(5; 2). Xác định tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm M đối xứng với I qua AC. 
Trong không gian Oxyz cho A(-4; -2 ; 4) , B(1; -1; 2)và đường thẳng d: 
Tính khoảng cách giữa AB và d. 
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên là a .Tính thể tích khối chóp SABCD theo a .
Bài 4: (2đ)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
y = x2 – 2x, y = -x2 + 4x
 tìm hệ thức giữa k và n sao cho hệ số của số hạng thứ 3k và k + 2 trong khai triển (1 + x)2n bằng nhau.
Bài 5: (1đ) Nhận dạng tam giác ABC biết: 
 b2(a + c) + c2(a + b) + a2(b + c) = 3abc + a3 + b3 + c3.
------------------------------------
đề tự luyện số 6 ôn thi ĐH, CĐ
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút.
...........................................................................................
Bài 1: (2đ) Cho hàm số : y = mx3 – 2x2 – mx + m + 1 
 khảo sát hàm số với m = 1.
 Tìm m để hàm số đồng biến trên tập nghiệm của hệ: 
Bài 2: (2đ)
 Giải phương trình : x2 – 27 + (x – 4) = 0 
 Giải bất phương trình: 
Bài 3: (3đ) 
 viết phương trình đường tròn qua A(6; 3), B(3; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 
x + 2y – 2 = 0.
Cho (P): x + z + 5 = 0 và (Q): x + y – z + 5 = 0
Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời cách điểm N(0; 1; 2) một khoảng bằng 4.
Cho hình thang vuông ABCD( A = B = 900), AD = 2a, AB = BC = a. S là điểm thuộc tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và AS = a . Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và SC. 
Bài 4: (2đ)
Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Oy:
y = -x2 + 4x, y = 0
 tính : S = 
Bài 5: (1đ) Cho m, n ẻZ*+, m < n. Chứng minh 
------------------------------------
đề tự luyện ôn thi ĐH, CĐ
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút.
...........................................................................................
Bài 1: (2đ) Cho hàm số : y = x3 – mx2 + (2m – 1)x - m + 2 
 khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m = 2.
Qua A kẻ được mấy tiếp tuyến đến đồ thị (C)? Viết phương trình các tiếp tuyến ấy.
Bài 2: (2đ)
 Giải bất phương trình : x2 + 2x + 5 Ê 
 Giải phương trình: sin2x(cotgx + tg2x) = 4cos2x.
Bài 3: (3đ) 
Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3)
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A. Gọi T1, T2 là tiếp điểm của các tiếp tuyến trên và (C). Tính diện tích tam giác AT1T2.
Cho (P): 2x + y - 2z + 2 = 0 và đường thẳng (d): 
 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán 
 kính bằng 1.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD tâm O có cạnh AB = a. Đường cao SO của hình chóp vuông góc với đáy ABCD và SO = a. Tính khoảng cách giữa SC và AB.
Bài 4: (2đ)
Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:
y = , y = 
 Cho khai triển (1 – 2x)n ta được đa thức có dạng a0 + a1x + ...+ anxn
Tìm hệ số của x5 biết a0 + a1 + a2 = 71.
Bài 5: (1đ) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn: x + y + z = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
S = xyz(x + y)(y + z)(z + x)
------------------------------------