Đề tự luyện thi Đại học – Cao đẳng môn Toán (Đề 3)

Đề số 1
Bài 1 : Cho hàm số y = 
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Tìm trên đồ thị hàm ( C ) số hai điểm A và A’ đối xứng nhau qua điểm I(4;1).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , Ox và đường thẳng x = 2.
Bài 2 : Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua điểm cực đại , cực tiểu của hàm số định trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 .
Bài 3 : 
Tính .
Tìm để bất phương trình có nghiệm với mọi x [ ;3] .
Bài 4 : 
Tính tích phân : .
Giải phuơng trình .
Bài 5 : 
Cho ( P ) có phương trình y2 = 4x .Hai tiếp tuyến của ( P ) tại A và B vuông góc với nhau .Chứng minh rằng đường thăng AB đi qua điểm cố định .
Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng .
Bài 6 : 
Cho x , y , z > 0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = .
Giải phương trình 
Đề số 2
Bài 1 : Cho hàm số .
Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) của hàm số .
Tìm trên ( C ) các điểm có tọa độ nguyên .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , Ox , Oy , TCX và đường thẳng x = 3.
Bài 2 : 
Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 + mx2 +m có 3 cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng .
Tính các tích phân : I = J = 
Giải phương trình : .
Bài 3 : 
Một đa giác lồi có n đỉnh , số đường chéo nhiều hơn số cạnh 3 đơn vị.Tìm n.
Một đa giác đều có 2n đỉnh nội tiếp trong đường tròn, số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 2n đỉnh đó bằng 20 lần số hình chữ nhật có bốn đỉnh lấy từ 2n đỉnh đó.
Chứng minh rằng 
Bài 4 : 
Cho (H) có phương trình chính tắc với F(5;0) , tiệm cận 3x-4y = 0.
a) Viết phương trình chính tắc của (H) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) đi qua A(0;4) .
c) Gọi M0 là điểm thuộc (H) , chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M0 đến hai tiệm cận không đổi.
Cho hình chóp SABC có (SAB) vuông góc với (ABC) và SA = SB = CA = CB = AB = a Gọi O là trung điểm cảu AB , M thuộc SC , đặt MC = k MS ( 0 < k < 1)
a)Tìm k để VOMCB = 1/4VSABC 
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Bài 5 :
Cho a , b , c > 0 và a + b + c = 1 .CMR: .
Định dang tam giác ABC biết .
Đề số 3
Bài 1 : Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số .
Tìm trên đồ thị hàm số các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên .
Bài 2 : 
Giải phương trình .
Giải hệ phương trình .
Cho f(x) = .Tìm để với mọi x đoạn [0;1]
Giải phương trình .
Bài 3 : 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = ex , y = e-x , x = 1.
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều nếu các góc của nó thỏa mãm hệ thức :
 	 .
Tính tích phân : I = ; J = .
Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số .
Bài 4 : 
Tìm số hạng âm của dãy số sau : .
Chứng minh rằng : .
Khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng biểu thức ta đa thức P(x) = A0 + A1x + A2x2 + + A14x14 .Xác định hệ số A9.
Xếp ba bi đỏ bán kính khác nhau và ba bi xanh bán kính giống nhau vào dãy 7 ô trống .
Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác nhau .
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho ba viên bi đỏ ở cạnh nhau và ba viên bi xanh cạnh nhau .
Bài 5 : 
Cho (P) có phương trình y2 = 64x và đường thẳng (d) có phương trình 4x – 3y + 46 = 0.Hãy viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) và có bán kính nhỏ nhất.
Cho hai đường thẳng (d1) x = 2t ; y = t ; z = 4 và (d2) 
Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau.
Tính khoảng cách giữa (d1) và ( d2) .
Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung hai đường thẳng.