Đề tự luyện Toán 11 học kỳ 2

ĐỀ TỰ LUYỆN
Thời gian: 90 phút
Năm học 2013 - 2014
ĐỀ SỐ 1
Bài 1(3đ) Tìm giới hạn các hàm số sau:
1. lim
x→0
(x + 2)3 − 8
x
2. lim
x→+∞
(
√
9x2 + 5x + 3− 3x)
3. lim
x→0
√
4− x− 3√x2 + 2x + 8
x
Bài 2(1đ) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1
f(x) =

2x2 − x− 1
x2 − 1 với x 6= 1
m + 2x với x = 1
Bài 3(2đ)
1. Viết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
3x + 2
x− 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
2. Cho (C) là đồ thị hàm số y =
2
3
x3 +
3
2
x2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 5x +
25
6
Bài 4(4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA =√
3a
2
. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA.
1. Chứng minh CM ⊥ (SAB) và MP ⊥ (SAN)
2. Tính góc giữa (SMP ) và (ABC)
3. Tìm hình chiếu của B trên (SAC) và hình chiếu của A trên (SBC)
4. Tính khoảng cách từ A đến (SMP ) và (SBC)
Họ và tên: Lớp 11G Marie Curie Hà Nội
1
ĐỀ TỰ LUYỆN
Thời gian: 90 phút
Năm học 2013 - 2014
ĐỀ SỐ 2
Bài 1(3đ) Tìm giới hạn các hàm số sau:
1. lim
x→0
(x− 4)3 + 64
x
2. lim
x→+∞
(
√
3x2 + 5x + 3−√3x)
3. lim
x→2
√
6− x− 3√x2 − 2x + 8
x− 2
Bài 2(1đ) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = −2
f(x) =

2x2 + 3x− 2
x2 − 4 với x 6= −2
2x−m với x = −2
Bài 3(2đ)
1. Viết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
2x + 3
x + 1
tại điểm có hoành độ bằng −2.
2. Cho (C) là đồ thị hàm số y =
1
3
x3 − 2x2 + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −3x + 100
Bài 4(4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC cân đỉnh B và BC = a, SA ⊥ BC,
∆SAC vuông cân tại A và SC =
√
2a
1. Tính khoảng cách từ S đến (ABC)
2. Gọi I là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ I đến (SAC) và góc giữa SI và
(SAC)
3. Tính góc giữa (SBC) và (ABC)
4. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC). Tính AH và khoảng cách từ I đến (SBC).
Họ và tên: Lớp 11G Marie Curie Hà Nội
2