Đề tuyển sinh Đại học khối A môn Toán

ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A
ĐỀ THI (Thời gian làm bài: 180 phút)
1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) 
Cho hàm số trong đó m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = 0
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình:
Câu III (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
Câu V (1,0 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng (d) có phương trình tham số:
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với (d).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức:
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 
Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2,1,0) và đường thẳng (d) có phương trình: . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với (d)
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức: 
------------------------Hết------------------------
ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B,D
ĐỀ THI (Thời gian làm bài: 180 phút)
1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) 
Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành và đường thẳng 
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh , AA’ = 2a và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 . Tính thể tích của khối tứ diện ACA’B’ theo a.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình
có nghiệm 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình :
và mặt phẳng (P) có phương trình: 
1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2. Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của (d) trên (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng l.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình :
và mặt phẳng (P) có phương trình: 
1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2. Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của (d) trên (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng l
Câu VII.b (1,0 điểm) 
Cho số phức . Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5