Đề tuyển sinh đại học năm 2014 lần I môn thi: toán; khối D thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GD ĐT ĐỒNG THÁP	Đề Tuyển Sinh Đại Học Năm 2014 Lần I
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu	Môn Thi: Toán; Khối D
ĐỀ THI THỬ	Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = –x4 – 2mx² + m² + m (1), với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –2.
b. Tìm tất cả giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình: 2sin x + cos 3x + sin 2x = 1 + sin 4x
Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân I = 
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM = 3MA. Tính theo a thể tích của khối chóp S.DCM và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCM).
Câu 6. (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc Phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(2; –4), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 3x + y + 2 = 0. Đường thẳng DM: x – y – 2 = 0, với M là trung điểm AB. Xác định tọa độ các đỉnh B, C, D biết đỉnh C có hoành độ âm.
Câu 8.a. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –5; –6) và đường thẳng (Δ): Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (Δ). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (Δ) tại B sao cho AB = 
Câu 9.a. (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau, trong đó phải có chữ số 2 và 4?
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, có đỉnh D(–3; 2). Đường phân giác góc BAD có phương trình (Δ): x + y – 7 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A có hoành độ dương.
Câu 8.b. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 3; 2) và đường thẳng (Δ): Tính khoảng cách từ A đến Δ. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt Δ và vuông góc với Δ.
Câu 9.b. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 
	Đề thi thử Tuyển Sinh Đại Học Năm 2014
	Môn Thi: Toán; Khối D
	Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = –x³ + 3x + 1 (1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Định m để phương trình 27x – 3x+1 + m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình cos² 2x – sin (12π + 4x) – cos (2013π – 2x) = 0
Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 4. (1 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = biết F(2) = 2013
Câu 5. (1 điểm) Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, góc ABC = 120°. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G, lấy điểm S sao cho góc ASC = 90°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a.
Câu 6. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
f(x) = 
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm các điểm M trên parabol y = x² sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d): 2x – y – 6 = 0 là ngắn nhất.
Câu 8.a. (1 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và cách điểm M(1; 2; –1) một đoạn là 
Câu 9.a. (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển của biết hệ số của hạng tử thứ ba là 1080.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, lấy hai điểm A(–1; 1) và B(3; 9) trên parabol (P): y = x². Điểm M thuộc cung AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất.
Câu 8.b. (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng (P): 3x + 12y – 3z – 5 = 0, (Q): 3x – 4y + 9z + 7 = 0; và cho các đường thẳng (d1): và (d2): .
Viết phương trình đường thẳng (Δ) song song với (P), (Q) và cắt hai đường thẳng (d1), (d2).
Câu 9.b. (1 điểm) Giải bất phương trình: 
SỞ GD ĐT CẦN THƠ	Đề Tuyển Sinh Đại Học Năm 2014 Lần I
THPT Chuyên Lý Tự Trọng	Môn Thi: Toán; Khối D
ĐỀ THI THỬ	Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = x³ – 3x² + m²x + 2 – m² (1), với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt sao cho tổng hệ số góc tiếp tuyến tại 3 điểm đó là lớn nhất.
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình cos 3x – 2sin 2x – cos x – sin x – 1 = 0.
Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân I = 
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = CA = CB = a, AB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC), (SBC).
Câu 6. (1 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x² + y² = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M(3; 2) là trung điểm cạnh AC, phương trình đường cao và đường trung tuyến kể từ đỉnh A lần lượt là 8x – y – 13 = 0 và 3x – 4y + 6 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, B, và C.
Câu 8.a. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối chóp S.ABC có A(–1; 0; 1), B(–1; 3; 2), C(1; 3; 1) và thể tích bằng 3. Tìm tọa độ điểm S, biết rằng S thuộc đường thẳng có phương trình là (d): 
Câu 9.a. (1 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Newton của (x ≠ 0), biết n là số nguyên dương thỏa mãn 
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(3/8; 7) viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 12, với O là gốc tọa độ.
Câu 8.b. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y – z – 4 = 0 và hai điểm A(2; 3; –4), B(5; 3; –1). Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
Câu 9.b. (1 điểm) Giải phương trình 
SỞ GD ĐT ĐỒNG NAI	Đề Tuyển Sinh Đại Học Năm 2014 Lần I
THPT Chuyên Lương Thế Vinh	Môn Thi: Toán; Khối D
ĐỀ THI THỬ	Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = x³ – (m + 2)x² + (m – 1)x + 2m – 1 (1), với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 và đường thẳng (d): 2x + y – 1 = 0 tạo với nhau một góc 30°.
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình 
Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân: I = 
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60°. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (SAB) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
Câu 6. (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn (3a + 2b + c)() = 30. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có A(1; 1), AB = 4. Gọi M là trung điểm cạnh BC, K(5/9; –3/5) là hình chiếu vuông góc của D lên AM. Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết xB < 2.
Câu 8.a. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 1 = 0, (Q): 2x – y – 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q).
Câu 9.a. (1 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Newton của (x ≠ 0), biết n là số nguyên dương thỏa mãn 
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ΔABC có trực tâm H(–6; 7), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(1; 1), và D(0; 4) là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC. Tìm tọa độ của đỉnh A.
Câu 8.b. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d): , (Δ): và điểm A(2; 3; 3). Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (Δ), đi qua A và tiếp xúc với (d).
Câu 9.b. (1 điểm) Giải hệ phương trình: