Đề tuyển sinh lớp 10a năm học 2007 – 2008 môn thi : toán thời gian làm bài :120 phút

Mã ký hiệu
Đ02T-08-TS10DT1
đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1
Năm học 2007 – 2008
Môn thi : TOáN 
 Thời gian làm bài :120 phút
 ( Đề này gồm 5 câu tự luận, 1 trang )
Bài 1(3điểm ): Cho biểu thức :
 Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa . Với điều kiện đó hãy rút gọn biểu thức A.
Tìm x để A +x -8 = 0 .
Bài 2 (6điểm ): Cho phương trình : mx2 -5x –(m+5) = 0 (1) (trong đó m là tham số, x là ẩn số)
Giải phương trình khi m =5 .
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .
 Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 , hãy tính theo m giá trị biểu thức B = 10x1x2 – 3 (x12+x22 ) . Tìm m để B = 0 .
Bài 3(3điểm ): Tìm a để dường thẳng (d) có phương trình : y= ax đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) , (d2) có phương trình lần lượt là : 2x - 3y =8 , 7x - 5y =-5 .
Bài 4 (6điểm ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB<AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB , AC theo thứ tự tại E và D .
 a) Chứng minh : AD.AC = AE.AB .
 b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC .
 c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN đến đường tròn tâm (O) với M,N là các tiếp điểm . Chứng minh : éANM = é AKN
Bài 5 (2điểm ):Cho ba số a, b, c thoả mãn a2 +b2 + c2 =1 chứng minh rằng :
 a) 1+a+b+c+ab+bc+ca 
 b) abc +2(1 +a+b+c+ab+bc+ca ) 
 ------------------------------Hết -------------------------------
Mã ký hiệu
HD02T-08-TS10DT1
 đáp án đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1
Năm học 2007 – 2008
 Môn thi : toán
 Thời gian làm bài :120 phút
 (Đáp án này có 5 câu tự luận gồm 3 trang )
Bài 
Lời giải
Điểm
Bài1
(3điểm)
a)Biểu thức A có nghĩa khi x>0 . ta có 
b)Ta thấy A+x-8 =0 
(thoả mãn điều kiện )
 KL:
0,5đ
1đ
0,5đ
1đ
Bài2:
(6điểm)
(2đ)Khi m=5 phương trình có dạng : 5x2 -5x -10 =0
 Û x2-x -2 =0
Phương trình có hai nghiệm x=-1 và x=2 
KL:
 (2đ)Với m=0 phương trình 1 có dạng -5x-5 = 0 Û x=-1 ,
 phương trình có một nghiệm x=-1
Với m0 pt (1) có biệt thức với mọi m
Kết luận : phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
(2đ)Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi và (2)
+) Với điều kiện (2) áp dụng định lí vi ét ta có : 
+) Ta có B = 10x1x2 – 3 (x12+x22 ) = 10x1x2 - 3 (x1 +x2)2+6x1x2
 = 16x1x2 - 3 (x1 +x2)2 
=
 thoả mãn điều kiện đầu bài
+) KL: 
0,5đ
1đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,75đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài3
(3điểm)
Toạ độ giao điểm I của hai đường thẳng (d1) và (d2) là nghiệm của hệ :
+) Giải hệ tìm được nghiệm (x;y) =(-5;-6) Vậy I(-5;-6)
+) đường thẳng (d) đi qua giao điểm I nên suy ra -6 =-5a 
1đ
1đ
1đ
Bài4
(6điểm)
A
B
O
M
C
K
N
H
E
D
a)(2đ) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có góc ABC chung 
+) góc ABD = góc ACE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ED)
suy ra tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE (g-g)
nên có AD.AC =AE.AB
b)(2đ) ta có éBEC = éBDC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
suy ra BD^ AC, EC^ AB , vậy BD và EC là hai đường cao của tam giác ABC 
 và H là trực tâm của tam giác ABC .
Suy ra AH vuông góc với BC tại K .
c)(2đ) Ta có éANM=éMON ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây với góc ở tâm cùng chắn )
mà OA là tia phân giác của góc MON (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
nên éAON =éMON
suy ra éAON=éANM=éMON (1) 
Ta lại có éANO =éAKO =900 ị Tứ giác ANKO nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông ) 
ịéAKN =éAON (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) (2)
Từ (1) và (2) suy ra éAKN =éANM (đpcm) 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
Bài5
(2điểm)
a) Ta có 1+a+b+c+ab+bc+ac = (vì a2+b2+c2 =1)
= (luôn đúng )
b) Do điều kiện a2+b2+c2 =1 
 (2) 
Từ (2) suy ra (1+a)(1+b)(1+c) 
(3)công thêm hai vế của (3) với 
1+a+b+c+ab+bc+ca ta có 
abc +2(1+a+b+c+ab+bc+ca) ³ 1+a+b+c+ab+bc+ca ³0 (theo CM của ý a).
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ 
 ----------------------------------Hết -------------------------------