Đề và đáp án kiểm tra học kỳ II Môn: Toán 9

Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013 – 2014
Môn : Toán 9
 Thời gian 90 phút( Không kể thời gian phát đề)
Câu 1.(2điểm) 
a) Xác định tính chất của hàm số y = -7x2 ? Đồ thị của hàm số nằm ở phía nào so với trục hoành? Đỉnh O là điểm thấp nhất hay điểm cao nhất của đồ thị?
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 = 0 với m là tham số.
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
	b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, tính m để x12 + x22 =2 
Câu 3.(2,5 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quãng đường từ A đến B dài 120km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4.(3điểm) Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm).
Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D. Kẻ tia phân giác của 
cắt dây CD tại E và đường tròn tại N.
 a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được.
 b).Chứng minh MA = ME
 c).Tính tích số MC.MD theo R.
Câu 5: (1 điểm) một Hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 126 cm2 . Tính chiều cao của hình trụ đó?
=HẾT=
II- Đáp án và thang điểm:
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1a.
(1đ)
+Hàm số y = - 7x2 có a = -7 Hàm số đồng biến khi x 0.
+Đồ thị nằm phía trên trục hoành, nhận điểm O là điểm cao nhất
0,5
0,5
Câu 1b.
(1đ)
Vậy hệ đã cho có nghiệm là (x;y) =(1;2)
0,75
0,25
Câu 2.
(1,5đ)
a)Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m2
D’ = (m-1)2 -1.(-m2) = (m-1)2 +m2 > 0, với mọi m .
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m-1) ; x1x2 = -m2
Ta có : x12+ x22 = 2(x1+x2)2 –2x1x2=2
–2.(-m2)= 4m2 – 8m + 4 +2m2 = 2
 6m2 – 8m + 4=26m2 – 8m + 2 = 0
m=1; m = 
 0,5
0,5
0,5
Câu 3.
(2,5đ)
Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12
Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h.
Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B (giờ)
Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B (giờ)
Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút= giờ nên
ta có phương trình - = 
Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = 0
Giải ra ta được x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là
60-12 = 48 km/h
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4
O
A
B
M
D
C
N
E
 GT Cho (O ;R), M ngoài (O) ,OM=2R
 MA và MB là hai tiếp tuyến, MCD là 
 cát tuyến, phân giác cắt CD tại 
 E cắt (O) tại N.
 KL a).Chứng minh tứ giác OAMB 
 nội tiếp được.
 b).Chứng minh MA = ME
 c).Tính tích số MC.MD theo R.
Câu 4a
1đ
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến nên MAOA, MBOB nên
+= 900+900 = 1800 OAMB là tứ giác nội tiếp
 0,5
 0,5
Câu 4b
1đ
Ta có = sđ=(sđ+sđ) (1)
(Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM và dây AN)
= (Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ) (2)
Mà = (Do ,AN là phân giác ) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra = hay AEM cân tại M
MA = ME
 0,5
 0,5
Câu 4c
1đ
MAD ~ MCA (g-g) MA2 = MC.MD, 
trong OAM vuông tại A theo Pitago ta có 
MA2 = OM2 –OA2 = (2R)2 –R2 =
 4R2 –R2= 3R2, vậy MC.MD = 3R2.
 0,5
 0,5
Câu 5
Hình trụ có Sxq = 2Rh 2Rh = 126 
27h = 126h = 126:14 =9 Vậy hình trụ có chiều cao là 9cm
0,5
0,5