Đề và đáp án thi học kỳ 2 - Môn Toán lớp 11

 Sở gd_ĐT Hà nội 
Trường T.H.P.T Vân Nội . Đề thi học kỳ 2 - năm học 2012-2013
 Môn Toán_ Lớp 11.
 Thời gian làm bài 100 phút ( không kể thời gian giao đề ).
Phần chung cho tất cả học sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 (1,5 điểm ) Tìm số hạng đầu tiên và công bội của một cấp số nhân , biết : Ba số hạng đầu 
 tiên có tổng bằng 21 và tích của ba số đó là 216.
Câu 2 (1,5 điểm ) Tìm các giới hạn sau 
 a. ; b. ; c. .
Câu 3 (4 điểm ) Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R cố định và dây 
 cung BD di động luôn vuông góc với AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại 
 điểm A lấy điểm S, sao cho SA = R. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và vuông góc với SC, 
 lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’
 1. Chứng minh rằng bốn mặt bên của hình chóp S.ABCD đều là các tam giác vuông
 2. Chứng minh rằng B’D’ // BD và B’D’AC’
 3. Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’nội tiếp được trong một đường tròn cố định.
Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 4a (2 điểm ) 
1. Cho , giải phương trình 
2. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 
 tại điểm có hoành độ .
Câu 5a (1 điểm ) Cho hàm số , có đồ thị (C). Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp 
 tuyến song song với nhau và đường thẳng nối các tiếp điểm của mỗi cặp tiếp tuyến song song
 đó luôn đi qua một điểm cố định.
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 4b (2 điểm ) 
 1. Cho , giải bất phương trình 
2. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có 
hoành độ .
Câu 5b (1 điểm ) Cho hàm số , có đồ thị (C). Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp 
 tuyến song song với nhau và đường thẳng nối các tiếp điểm của mỗi cặp tiếp tuyến song song 
 đó luôn đi qua một điểm cố định.
---------------------------- Hết. ----------------------------
Trường T.H.P.T Vân Nội 
 Tổ Toán Đáp án và biểu điểm đề thi Môn Toán Lớp 11
 Học kỳ 2_Năm học 2012 – 2013 
 ( Gồm có 2 trang ) .
Lưu ý : Cách giải khác đáp án, đúng và phù hợp với nội dung chương trình thì vẫn cho đủ điểm 
 từng phần qui định .
Câu
Đáp án
Điểm
1(1,5 điểm) .
ã Gọi công bội của CSN là q, ta có hệ : 
0,25
ã 
0,5
ã hoặc 
0,5
ã KL: Số hạng đầu tiên và công bội là : , q = 2 hoặc , .
0,25
2(1,5 điểm) .
+ Ta có : .
0,5
+ .
0,5
+ .
0,5
3 (4 điểm ).
 1(1 điểm)
 2(2 điểm)
 3(1 điểm)
ã Do SA(ABCD) SAAD, SAAB các DSAD, DSAB vuông tại A
0,5
ã Ta có BCAB, BCSABC(SAB)BCSB nên DSBC vuông tại B
0,5
ã
P
A
S
C
B
D
B’
C’
D’
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
O
 C/m tương tự , ta được DSDC vuông tại D.
ã Từ BC(SAB) BCAB’, mà SCAB’ AB’(SBC) nên AB’SB ,
0,5
 tương tự có AD’SD
ã Mà DSAB =DSAD, suy ra SB’ = SD’, do đó B’D’ // BD (1)
0,5
ã Ta có BDAC, BDSA, suy ra BD(SAC) (2)
0,5
ã Từ (1) và (2) , suy ra : B’D’(SAC), mà AC’(SAC) B’D’AC’.
0,5
ã Theo C/m ở câu 2 ta có AB’(SBC), mà B’C’(SBC) AB’B’C’ (3)
0,25
ã Hoàn toàn C/m tương tự ta được : AD’D’C’ (4)
0,25
ã Ta có 2 điểm A và C’vừa cố định ,vừa nằm trên mp(Q) cố định, kết hợp 
 (3) và (4) tứ giác AB’C’D’nội tiếp được trong một đường tròn cố định.
0,5
4a (2 điểm) .
 1(1điểm )
 2(1điểm )
+ Ta có 
0,25
+ hoặc 
0,25
+ hoặc hoặc 
0,25
+ KL: Tập nghiệm của PT là: .
0,25
ã TXĐ , ta có 
0,25
ã Gọi M(-1 ;)(C), 
0,5
ã PTTT của (C) tại M(-1; -9) là 
0,25
5a (1 điểm ).
+ TXĐ , ta có , gọi k > 0 , thì 
 phương trình 
0.25
+ Do đó, với mỗi k > 0, cặp tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ 
 song song với nhau, suy ra đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song 
0,25
+ Giả sử 2 tiếp điểm là , ta có , 
0,25
+ Suy ra, đường thẳng nối các tiếp điểm của mỗi cặp tiếp tuyến song song 
 của (C) luôn đi qua một điểm I(-1; 1) cố định.
0,25
4b (2 điểm) .
 1(1 điểm)
 2(1 điểm)
ã TXĐ , ta có 
0,25
ã hoặc 
0,5
ã KL : Tập nghiệm của BPT là : .
0,25
ã TXĐ : , ta có 
0,25
ã Gọi M( 2 ;)(C), 
0,5
ã PTTT của (C) tại là : .
0,25
5b (1 điểm) .
ã Như câu 4b
----------------- Hết. ------------------