Đề và đáp án thi học sinh giỏi năng khiếu môn Toán Lớp 5

Đề thi học sinh năng khiếu lớp 5 
Môn: Toán
(thời gian làm bài 90 phút)
Đề bài
Bài 1: (2,5 điểm)
a.Tìm x, biết: 175 : ( x + 1,75 ) = 1,75
b.Thay a; b sao cho chia hết cho 3; 5 và chia cho 2 thì dư 1.
Bài 2: (2 điểm)
Hiệu hai số là 1,4. Nếu gấp số bị trừ lên 5 lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu hai số này sẽ là145,4. Tìm hai số ban đầu.
Bài 3: (2,5 điểm)
Bạn An có 170 viên bi gồm hai loại: bi màu vàng và bi màu đỏ. Bạn An nhận thấy rằng cứ có 9 viên bi vàng thì có 8 viên bi đỏ. Hỏi bạn An có bao nhiêu viên bi vàng, bao nhiêu viên bi đỏ ?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có cạnh đáy BC dài 18 cm và gấp rưỡi chiều cao AH.
a.Tính diện tích tam giác ABC.
b.Cho M là điểm giữa cạnh BC, N là điểm giữa cạnh AB. Nối AM cắt CN tại I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác INA và IMC. 
****************************
Hướng dẫn chấm môn toán
Lớp 5
Câu/phần
Các bước giải
Điểm
Câu1(2.5đ)
phần a
1 đ
phần b
1.5đ
175 : (x + 1,75) = 1,75
 x + 1,75 = 175 : 1,75 (Tìm số chia chưa biết)
 x + 1,75 = 100
 x = 100 - 1,75 (Tìm số hạng chưa biết)
 x = 98,25
 Để chia cho 2 dư 1 thì b phải nhận một trong các giá trị là: 1; 3; 5; 7; 9.
 Để chia hết cho 5 thì b phải bằng 0 hoặc 5.
 Vậy b=5. 
 Thay vào ta có . Để chia hết cho 3 thì 
6 + a + 2 + 5 = 13 + a phải chia hết cho 3 
vì 13 : 3 = 4 (dư 1) nên 1 + a phải chia hết cho 3. Vậy a có thể là 2; 5; 8
 Các số cần tìm là: 6225; 6525; 6825
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
Câu2(2.5đ)
Cách 1
Ký hiệu số bị trừ là SBT, số trừ là ST, theo đầu bài ta có:
SBT - ST = 1,4 suy ra SBT = ST + 1,4
Ta lại có: 5 x SBT - ST =145,4 hay 
5 x (ST + 1,4) - ST = 145,4
5 x ST + 5 x 1,4 - ST = 145,4 (nhân một số với một tổng)
5 x ST - ST + 7 = 145,4
4 x ST = 138,4 (cùng bớt đi 7) 
 ST = 138,4 : 4(tìm thừa số chưa biết)
 ST = 34,6
Vậy SBT = 34,6 + 1,4 =36
Đáp số: Hai số cần tìm là 36 và 34,6
Thử lại: 36 - 34,6 = 1,4
 36 x 5 - 34,6 = 145,4
Cách 2
 Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị số bị trừ và số trừ trước và sau khi thay đổi số bị trừ:
SBT: .____._.
 1,4
ST : .____.
SBT: .____._.____._.____._.____._.____._.
 145,4
ST : .____.
 Vì số bị trừ hơn số trừ là 1,4 nên 5 lần số bị trừ hơn 5 lần số trừ là:
 1,4 x 5 = 7
 Suy ra 4 lần số trừ sẽ là:
 145,4 - 7 = 138,4
 Số trừ là:
 138,4 : 4 = 34,6
 Số bị trừ là:
 34,6 + 1,4 = 36
 Đáp số: Hai số cần tìm là 36 và 34,6
 Thử lại: 36 - 34,6 = 1,4
 36 x 5 - 34,6 = 145,4
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
Câu3(2.5đ)
 Vì cứ 9 viên bi vàng thì có 8 viên bi đỏ hay số bi vàng bằng số bi đỏ. Nên nếu ta coi số bi vàng là 9 phần bằng nhau thì số bi đỏ là 8 phần bằng nhau như thế. 
Ta có sơ đồ:
Số bi vàng: .__.__.__.__.__.__.__.__.__.
 170 viên 
Số bi đỏ : .__.__.__.__.__.__.__.__.
 Số bi vàng là:
 170 : (9 + 8) x 9 = 90 (viên)
Số bi đỏ là:
 170 - 90 = 80 (viên)
Đáp số: Bi vàng: 90 viên
 Bi đỏ: 80 viên
0,75đ
0,25đ
0,75đ
0,5đ
0,25đ
Câu 4(3đ)
Phần a (1đ)
Phần b
(2đ)
	Theo đề bài ta có cạnh đáy BC gấp rưỡi chiều cao AH hay cạnh đáy BC = chiều cao AH
Vậy chiều cao AH là:
18 : 3 x 2 = 12 (cm)
Diện tích tam giác ABC là:
 = 108 (cm2)
 A
 N
 I
 B M C
 -Xét hai tam giác ABM và AMC có chung chiều cao hạ từ A và cạnh đáy bằng nhau (MB = MC)
 Vậy SABM = SAMC = SABC (1)
 -Xét hai tam giác CNB và CNA có chung chiều cao hạ từ C và cạnh đáy bằng nhau (NA = NB)
 Vậy SCNB = SCNA = SABC (2)
 Từ (1) và (2) ta có SABM = SCNB 
 -Ta có SABM = SINA + SBNIM
 SCNB = SIMC + SBNIM
 -Vậy SIMC = SINA
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ