Đề và đáp án thi học sinh giỏi Toán Khối 5

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5
MÔN : TOÁN
	Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: ( 5 điểm )
a) Tìm 18% của 50 và 50% của 18. 
	b) Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + .....+ 2002 + 2003 + 2004.
Câu 2: ( 5 điểm )
	Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) ( x là số tự nhiên )
	Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P bằng bao nhiêu.
Câu 3: ( 5 điểm )
	Hai bạn Quang và Huy tham gia cuộc đua xe đạp chào mừng “Kỷ niệm 50 năm chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đường Huế-Đông Hà. Bạn Quang đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đường còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Còn bạn Huy đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thời gian còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Hỏi bạn nào về đích trước ?
	Cho hình thang vuông ABCD ( như hình vẽ ) có đáy bé bằng đáy lớn và có diện tích bằng 24 cm2 . Kéo dài DA và CB cắt nhau tại M. Tính diện tích tam giác MAB.
A B
D 	 C
Câu 4: ( 5 điểm )
---------------------------------------------------------------------------------
	 HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu 1: ( 5 điểm )
a) 2,0 điểm Tìm 18% của 50 và 50% của 18. 
18% của 50 bằng 9	1,0 điểm
50% của 18 bằng 9	1,0 điểm
	b) 3,0 điểm Tính tổng của 1 + 2 + 3 + .....+ 2002 + 2003 + 2004.
	Ta có:	1 + 2004 = 2005	1,0 điểm
	2 + 2003 = 2005	
	...........................
	Có 1002 cặp có tổng bằng 2005.	1,0 điểm
	Tổng S = 2005 x 1002 = 2 009 010	1,0 điểm
Câu 2: ( 5 điểm )
	Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) (x là số tự nhiên )
	Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P bằng bao nhiêu.
Bài làm
	P có giá trị số lớn nhất khi (x - 6 ) có giá trị bé nhất.	1,0 điểm
	Giá trị bé nhất của (x - 6 ) là: x - 6 = 1	1,0 điểm
	 x	 = 1 + 6 	0,5 điểm
	 x	 = 7	0,5 điểm
	Khi đó giá trị số của biểu thức P là:
	P = 2004 + 540 : ( 7 - 6 ) 	1,0 điểm
	 = 2004 + 540	0,5 điểm
	 = 2544	0,5 điểm
Câu 3: ( 5 điểm )
	Hai bạn Quang và Huy tham gia cuộc đua xe đạp chào mừng “Kỷ niệm 50 năm chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đường Huế - Đông Hà. Bạn Quang đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đường còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Còn bạn Huy đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thời gian còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Hỏi bạn nào về đích trước.
Bài làm
	Hai nửa thời gian thì bằng nhau vì vậy vận tốc trung bình của Huy là:
	( 20 + 25 ) : 2 = 22,5 km / giờ	 1,0 điểm
	Hai nửa quãng đường thì bằng nhau vì vậy:
1 km bạn Quang đi với vận tốc 20 km/giờ thì hết thời gian là: 1/20 (giờ) 1,0 điểm
1 km bạn Quang đi với vận tốc 25 km/giờ thì hết thời gian là: 1/25 (giờ) 1,0 điểm
Do đó đi 2 km hết thời gian là:
	1/20 + 1/25 = 45/500 = 9/100 ( giờ )	 0,5 điểm
Bạn Quang đi với vận tốc trung bình cả quãng đường là:
	2 : 9/100 = 22,22 (km/giờ).	 0,5 điểm
Vì 22,5 km/giờ > 22,22 km/giờ nên bạn Huy về đích trước bạn Quang. 1,0 điểm
	Cho hình thang vuông ABCD ( như hình vẽ ) có đáy bé bằng đáy lớn và có diện tích bằng 24 cm2 . Kéo dài DA và CB cắt nhau tại M. Tính diện tích tam giác MAB.
M
A B
D 	H C
Câu 4: ( 5 điểm )
Bài làm
Nối B với D, kẻ đường cao BH ta có:	
SBAD = SDBH vì ADBH là hình chữ nhật.	0,5 điểm
Mặt khác SDBH = 1/3 SDBC vì DH =1/3 DC	0,5 điểm
Nên SBAD 	= 1/4SABCD 	0,5 điểm
	= 24 : 4 = 6 (cm2)	0,5 điểm
Và	SDBC	= 24 - 6 = 18 (cm2)	0,5 điểm
Tam giác DBM và tam giác DCM có chung đáy MD và chiều cao BA = 1/3CD
Do đó : SBDM 	= 1/3 SCDM	0,5 điểm
Suy ra: SBDM	= 1/2SDBC	0,5 điểm
	= 1/2 x 18	0,5 điểm
	= 9 (cm2)	0,5 điểm
Vì SMAB = SBDM - SBAD nên: SMAB = 9 - 6 = 3 (cm2)	0,5 điểm	
	Đáp số : SMAB = 3 cm2.
------------------------------------------------------------------------------------------