Đề và đáp án thi Toán tuổi thơ Lớp 4 - Đề số 2

Bài 1 : Tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy 1/3 số đó chia cho 1/17 số đó thì có dư là 100. 
Đỗ Trung Hiệu
(Hà Nội)
Bài 2 : Tuổi con hiện nay bằng 1/2 hiệu số tuổi bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu số tuổi bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi bố và tuổi con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu ? 
Nguyễn Tuấn Nghĩa
(Lớp K27B, Khoa giáo dục Tiểu học trường Đại học Sư phạm Hà Nội II, Xuân Hòa, Mê Linh, Vĩnh Phúc)
Bài 3 : Hoa có một sợi dây dài 16 mét. Bây giờ Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà trong tay Hoa chỉ có một cái kéo. Các bạn có biết Hoa cắt thế nào không ? 
Đàm Huy Đông
(Đội IV, Hòa Bình Hạ, Tân Tiến, Văn Giang, Hưng Yên)
Bài 4 : Một thửa ruộng hình chữ nhật được chia thành 2 mảnh, một mảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn lại trồng ngô (hình vẽ). Diện tích của mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích của mảnh trồng rau. Chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu, biết chiều rộng của nó là 5 mét. 
Phạm Thị Thúy
(Giáo viên TH Kim Đồng, TX Thái Bình, Thái Bình)
Bài 5: Tôi đi bộ từ trường về nhà với vận tốc 5 km/giờ. Về đến nhà lập tức tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ. Biết rằng quãng đường từ nhà tới trường ngắn hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện 3 km. Tổng thời gian tôi đi từ trường về nhà và từ nhà đến bưu điện là 1 giờ 32 phút. Bạn hãy tính quãng đường từ nhà tôi đến trường. 
Trần Việt Dũng
(243 Nguyễn Tri Phương, Đà Nẵng)
KẾT QUẢ TTT SỐ 43
Bài 1 : Hai bạn Xuân và Hạ cùng một lúc rời nhà của mình đi đến nhà bạn. Họ gặp nhau tại một điểm cách nhà Xuân 50 m. Biết rằng Xuân đi từ nhà mình đến nhà Hạ mất 12 phút còn Hạ đi đến nhà Xuân chỉ mất 10 phút. Hãy tính quãng đường giữa nhà hai bạn. 
Bài giải : Trên cùng một quãng đường thì tỉ số thời gian đi của Xuân và Hạ là : 12 : 10 = 6/5. 
Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc của Xuân và Hạ là 5/6. Như vậy Xuân và Hạ cùng xuất phát thì đến khi gặp nhau thì quãng đường Xuân đi được bằng 5/6 quãng đường Hạ đi được. 
Do đó quãng đường Hạ đi được là : 
50 : 5/6 = 60 (m). 
Quãng đường giữa nhà Xuân và Hạ là : 50 + 60 = 110 (m). 
Nhận xét : Đa phần các bạn tìm ra quãng đường giữa nhà Xuân và nhà Hạ. Các bạn có bài làm tốt là : Nguyễn Phúc Thạch Thảo, 4A, TH Xuân Hòa A, Phúc Yên, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Thị Mai Phương, 4D, TH thị trấn Cầu Gồ, Yên Thế, Bắc Giang ; Bùi Thị Thanh Huyền, 5A, TH An Ninh, Tiền Hải, Trần Thu Thảo, 5B, TH Minh Quang, Vũ Thư, Thái Bình ; Phùng Kim Thoa, 5A, TH Hải Thành, Kiến Thụy, Trần Thị Thu Trang, 5A, TH Minh Đức, Tiên Lãng, Hải Phòng ; Khuất Duy Nghĩa, 5D, TH Nghĩa Tân, Cầu Giấy, Hà Nội ; Nguyễn Hải Đường, 5B, TH Xuân Lai 2, Gia Bình, Bắc Ninh. 
Vũ Mai Hương
Bài 2 : A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổng các chữ số của A ; C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C. Tìm D. 
Bài giải : Vì A là số chia hết cho 9 mà B là tổng các chữ số của A nên B chia hết cho 9. Tương tự ta có C, D cũng chia hết cho 9 và đương nhiên khác 0. Vì A gồm 2004 chữ số mà mỗi chữ số không vượt quá 9 nên B không vượt quá 9 x 2004 = 18036. Do đó B có không quá 5 chữ số và C < 9 x 5 = 45. Nhưng C là số chia hết cho 9 và khác 0 nên C chỉ có thể là 9 ; 18 ; 27 ; 36. Dù trường hợp nào xảy ra thì ta cũng có D = 9. 
Nhận xét : Các bạn có bài giải tốt là Trần Thu Thảo, 5B, TH Minh Quang, Vũ Thư, Thái Bình ; Phan Thanh Nam, 5A, TH Kiến Quốc, Ninh Giang, Hải Dương ; Bùi Hồng Ngọc, 4G, TH Qui Nhơn, Bình Định ; Lê Thị Như Quỳnh, 5A, TH thị trấn Hương Khê, Hà Tĩnh ; Nguyễn Ánh Tuyết, 5B, TH Ninh Xá, Thuận Thành, Bắc Ninh. 
Quang Cận
Bài 3 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m. Người ta mở rộng khu vườn như hình vẽ để được một vườn hình chữ nhật lớn hơn. Tính diện tích phần mới mở thêm. 
Bài giải : Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào một góc của khu vườn mới EFHD ta được hình vẽ bên. Kéo dài EF về phía F lấy M sao cho FM = BC thì diện tích hình chữ nhật BKHC đúng bằng diện tích hình chữ nhật FMNK. Do đó phần diện tích mới mở thêm chính là diện tích hình chữ nhật EMNA. 
Ta có AN = AB + KN + BK vì AB + KN = 120 : 2 = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m. Vậy diện tích phần mới mở thêm là : 70 x 10 = 700 (m2) 
Nhận xét : 
1) Nhiều bạn gọi chiều dài, chiều rộng của khu vườn là a, b và với lưu ý a + b = 120 : 2 = 60 (m) đã tính được trực tiếp phần mới mở thêm là 6 x a + 10 x b + 4 x a + 6 x 10 + 4 x 10 = 10 x (a + b) + 10 x 10 = 700 (m2). 
2) Các bạn có lời giải tốt, trình bày sạch đẹp là : Lê Mĩ Ngọc, 4A, TH Trưng Vương, thị xã Châu Đốc, An Giang ; Lê Minh Phương, 4A1, TH Thạch Châu, Thạch Hà, Hà Tĩnh ; Nguyễn Xuân Hải, 5A1, TH Thái Xuyên, Thái Thụy, Thái Bình ; Dương Khánh Linh, 4B, TH Đại Tập, Khoái Châu, Hưng Yên ; Hoàng Đức Đạt, 4G, TH Đống Đa, thị xã Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Thị Hải Chuân B, 3C, TH Yên Giả, Quế Võ, Bắc Ninh ; Nguyễn Thị Ngọc Hân, 4B, TH Số I Đập đá, An Nhơn, Bình Định ; Nguyễn Hoàng Lâm, 42, TH Tân Thành 2, Tân Thành, Gò Công Đông, Tiền Giang ; Nguyễn Quốc Hùng, 4D, TH Tân Dân, Việt Trì, Phú Thọ. 
L.T.N
Bài 4 : Bao nhiêu giờ ? 
Khi đi gặp nước ngước dòng
Khó khăn đến bến mất tong tám giờ
Khi về từ lúc xuống đò
Đến khi cập bến bốn giờ nhẹ veo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Bao nhiêu giờ để trôi theo ta về ?
Bài giải : 
Cách 1 : Vì đò đi ngược dòng đến bến mất 8 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/8 quãng sông đó. Đò đi xuôi dòng trở về mất 4 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/4 quãng sông đó. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng là : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sông đó). 
Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước nên một giờ khóm bèo trôi được là : 1/8 : 2 = 1/16 (quãng sông đó). 
Thời gian để khóm bèo trôi theo đò về là : 1 : 1/16 = 16 (giờ). 
Cách 2 : Tỉ số giữa thời gian đò xuôi dòng và thời gian đò ngược dòng là :4 : 8 = 1/2 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian của một chuyển động tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng là 2. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước. Ta có sơ đồ : 
Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp 2 lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trôi theo đò về gấp 2 lần thời gian ngược dòng. Vậy thời gian cụm bèo trôi theo đò về là : 8 x 2 = 16 (giờ). 
Nhận xét : Có rất nhiều bài giải đúng nhưng đa số các bạn chỉ tìm ra một cách. Các bạn có bài giải tốt, chữ viết và trình bày sạch đẹp là : Dương Khánh Linh, 4B, TH Đại Tập, Khoái Châu,Hưng Yên ; Lê Thị Ngọc Mai, 5A, TH Thanh Phong, Thanh Chương, Nghệ An ; Nguyễn Thị Ngọc Anh, mẹ là Hoàng Minh Châu, Bưu điện Can Lộc, Hà Tĩnh ; Nguyễn Quốc Hùng, 4D, TH Tân Dân, Việt Trì, Phú Thọ ; Trần Thu Thảo, 5B, TH Minh Quang, Vũ Thư, Thái Bình ; Mạc Thanh Tuyên, 4A1, TH Đinh Tiên Hoàng, Ngô Quyền, Nguyễn Hữu Tuấn, khu 2, thị trấn Tiên Lãng, Tiên Lãng, Hải Phòng ; Vũ Anh Khương, 5A1, TH Đông Cứu, Gia Bình, Bắc Ninh ; Lê Thị Hương, mẹ là Lê Thị Lưu, thôn Ba Đình, Hoằng Cát, Hoằng Hóa, Thanh Hóa. 
Trần Thị Kim Cương
Bài 5 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. 
Bài giải : Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì khi đó chiều rộng sẽ trở thành chiều dài của hình chữ nhật mới, còn chiều dài ban đầu sẽ trở thành chiều rộng của hình chữ nhật mới. Theo đề bài ta có sơ đồ : 
Do đó 45 m ứng với số phần là : 
16 - 1 = 15 (phần) 
Chiều rộng ban đầu là : 
45 : 15 = 3 (m) 
Chiều dài ban đầu là : 3 x 4 = 12 (m) 
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : 
3 x 12 = 36 (m2) 
Nhận xét : Lần này số bài gửi về TTT1 rất nhiều. Đa số các bạn đều tìm được đúng đáp số, tuy nhiên cách lí giải chưa được cụ thể. Các bạn có bài giải lập luận rõ ràng, chữ viết sạch đẹp là : Vũ Trà My, 4A, TH Xuân Bắc, xã Xuân Bắc, Xuân Trường, Nam Định ; Bùi Thị Phương Anh, 4B, TH thị trấn An Lão, An Lão, Hải Phòng ; Phan Thanh Nam, 5A, TH Kiến Quốc, Ninh Giang, Hải Dương ; Nguyễn Quốc Hùng, 4D, TH Tân Dân, Việt Trì, Phú Thọ ; Hoàng Đức Đạt, 4G, TH Đống Đa, TX Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Xuân Hải, 5A1, TH Thái Xuyên, Thái Thụy, Thái Bình ; Nguyễn Mai Dung, 5E, TH Bích Sơn, Việt Yên, Bắc Giang ; Tập thể học sinh lớp 4A1, TH Lãng Ngâm, Gia Bình, Bắc Ninh. 
Đỗ Trung Kiên