Đề và đáp án thi Toán tuổi thơ Lớp 4 - Đề số 3

Bài 1(43) : Hai bạn Xuân và Hạ cùng một lúc rời nhà của mình đi đến nhà bạn. Họ gặp nhau tại một điểm cách nhà Xuân 50 m. Biết rằng Xuân đi từ nhà mình đến nhà Hạ mất 12 phút còn Hạ đi đến nhà Xuân chỉ mất 10 phút. Hãy tính quãng đường giữa nhà hai bạn. 
Trần Việt Dũng 
(243 Nguyễn Tri Phương, Đà Nẵng)
Bài 2(43) : Cho A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổng các chữ số của A ; C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C. Tìm D. 
Đỗ Trung Hiệu 
(Hà Nội)
Bài 3(43) : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m. Người ta mở rộng khu vườn như hình vẽ để được một vườn hình chữ nhật lớn hơn. Tính diện tích phần mới mở thêm. 
Đàm Huy Đông 
(Đội IV, Hòa Bình Hạ, Tân Tiến, Văn Giang, Hưng Yên)
Bài 4(43) : Bao nhiêu giờ ? 
Khi đi gặp nước xuôi dòng 
Nhẹ nhàng đến bến chỉ trong bốn giờ
Khi về từ lúc xuống đò
Đến khi cập bến tám giờ hết veo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Trôi theo dòng nước hết bao nhiêu giờ ? 
Trần Thị Quỳnh Giao 
(7A3, THCS Ngô Mây, Phù Cát, Bình Định)
Bài 5 (43): Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng lên 45 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. 
Đoàn Văn Minh 
(GV trường TH Hà Huy Tập 1, Vinh, Nghệ An)
KẾT QUẢ (TTT SỐ 41)
Bài 1 (41): Bạn An đã có một số bài kiểm tra, bạn đó tính rằng : Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 8. Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn An đã có tất cả mấy bài kiểm tra ? 
Bài giải : 
Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì số điểm được thêm là : 
10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm) 
Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là : 
57 - 8 x (3 + 3) = 9 (điểm) 
Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì số điểm được thêm là : 
9 x 1 + 10 x 2 = 28 (điểm) 
Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là : 
29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm) 
Như vậy khi tăng điểm trung bình của tất cả các bài từ 7,5 lên 8 thì tổng số điểm của các bài đã kiểm tra sẽ tăng lên là : 
9 - 6,5 = 2,5 (điểm) 
Hiệu hai điểm trung bình là : 
8 - 7,5 = 0,5 (điểm) 
Vậy số bài đã kiểm tra của bạn An là : 
2,5 : 0,5 = 5 (bài) 
Nhận xét : Kì này số bài gửi về TTT rất nhiều. Đa số các bạn đều tìm ra đúng đáp số của bài toán này. Một số bạn còn tính tiếp được tổng số điểm của 5 bài đã kiểm tra là 31 điểm, rồi thử lại để kiểm tra đáp số. Các bạn có bài giải lập luận rõ ràng, chữ viết sạch đẹp là : Lê Phạm Anh Quân, 4E, TH Kim Liên, phường Giảng Võ, Hà Nội ; Phan Long Tri Yên, 5E, TH Âu Cơ, TX. Tuy Hòa, Phú Yên ; Dương Khánh Linh, 4B, TH Đại Tập, Khoái Châu, Hưng Yên ; Trần Thị Kim Yến, 16/122 Đình Đông, Lê Chân, Hải Phòng ; Bùi Mai Anh, 4A, TH Đức Nhân, Đức Thọ, Hà Tĩnh ; Nguyễn Thị Phương Thảo, 5A2, TH Lưu Quý An, Phúc Yên, Vĩnh Phúc ; Đặng Thị Liên Hương, 5B, TH Thị trấn 1, Phú Lộc, Thừa Thiên Huế ; Nhóm “Thiên Thần”, nhóm HTU, nhóm “Bốn người bạn” và Nguyễn Thị Bích Thùy, 5A, TH Phù Khê, Từ Sơn, Bắc Ninh. 
Đỗ Trung Kiên
Bài 2 (41) : Bạn hãy cắt một hình vuông có diện tích bằng 5 / 8 diện tích của một tấm bìa hình vuông cho trước. 
Bài giải : 
Chia cạnh tấm bìa hình vuông cho trước làm 4 phần bằng nhau (bằng cách gấp đôi liên tiếp). Sau đó cắt theo các đường AB, BC, CD, DA. Các miếng bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nhau nên AB = BC = CD = DA (có thể kiểm tra bằng thước đo). Dùng êke kiểm tra các góc của tấm bìa ABCD ta thấy các góc là vuông. 
Nếu kẻ bằng bút chì các đường chia tấm bìa ban đầu thành những ô vuông như hình vẽ thì ta có thể thấy : 
+ Diện tích tấm bìa MNPQ là 16 ô vuông (ghép 2 hình tam giác với nhau thì được hình chữ nhật gồm 3 hình vuông). 
Do đó diện tích hình vuông ABCD là 16 – 6 = 10 (ô vuông) nên diện tích ô vuông ABCD bằng 10 / 16 = 5 / 8 diện tích tấm bìa ban đầu. 
Nhận xét : 
- Một số bạn giả sử cạnh tấm bìa lúc đầu là 8 cm hoặc 4 cm. Như vậy chưa “khái quát” lắm ! Có bạn còn cắt ra nhiều mảnh rồi ghép một số mảnh để được hình vuông thoả mãn đề bài (chưa hay lắm !). 
- Có thể dùng công thức tính diện tích tam giác để xét diện tích các tam giác so với diện tích tấm bìa ban đầu. 
- Các bạn có lời giải tốt, vẽ hình đẹp là : Lương Mai Hoàng, 5A, TH thị trấn Minh Đức, Thủy Nguyên, Hải Phòng ; Võ Hoài Duy, 4/3, TH Cam Phúc Bắc II, Cam Ranh, Khánh Hòa ; Phạm Hương Quỳnh, 3A1, TH Trừng Xá, Lương Tài, Bắc Ninh ; Nguyễn Quốc Hùng, 4D, TH Tân Dân, Việt Trì, Phú Thọ. 
LTN
Bài 3 (41) : Một mảnh đất hình chữ nhật được chia thành 4 hình chữ nhật nhỏ hơn có diện tích được ghi như hình vẽ. Bạn có biết diện tích hình chữ nhật còn lại có diện tích là bao nhiêu hay không ? 
Bài giải : Hai hình chữ nhật AMOP và MBQO có chiều rộng bằng nhau và có diện tích hình MBQO gấp 3 lần diện tích hình AMOP (24 : 8 = 3 (lần)), do đó chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp 3 lần chiều dài hình chữ nhật AMOP 
(OQ = PO x 3). (1) 
Hai hình chữ nhật POND và OQCN có chiều rộng bằng nhau và có chiều dài hình OQCN gấp 3 lần chiều dài hình POND (1). Do đó diện tích hình OQCN gấp 3 lần diện tích hình POND. 
Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD là : 16 x 3 = 48 (cm2). 
Nhận xét : Các bạn có lời giải tốt, trình bày rõ ràng, sạch đẹp là : Phan Long Tri Yên, 5E, TH Âu Cơ, thị xã Tuy Hòa, Phú Yên ; Nguyễn Thị Thùy Dương, 4A, TH Vĩnh Niệm, Phường Vĩnh Niệm, Lê Chân, Hải Phòng ; Nguyễn Thị ánh Phượng, 4A, TH Liên Minh, Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Đức Mạnh, 4A, TH Tân Lập I, Vũ Thư, Thái Bình ; Trần Phương Dung, 5A, TH thị trấn Thanh Hà, Hải Dương ; Tập thể lớp 5A, TH Ngọc Xã, huyện Quế Võ, Bắc Ninh. 
Vũ Mai Hương
Bài 4 (41) : Cho A = 2004 x 2004 x ... x 2004 (A gồm 2003 thừa số) và B = 2003 x 2003 x ... x 2003 (B gồm 2004 thừa số). Hãy cho biết A + B có chia hết cho 5 hay không ? Vì sao ? 
Bài giải : 
A = (2004 x 2004 x ... x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004). C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24). 
B = 2003 x 2003 x ... x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x ... x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì 2004 : 4 = 501 (nhòm) nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. Tận cùng của mỗi nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). Vậy tận cùng của A + B là 4 + 1 = 5. Do đó A + B chia hết cho 5. 
Nhận xét : Rất nhiều bài có câu trả lời đúng. Các bạn giải tốt hơn là Dương Khánh Linh, 4B, TH Đại Tập, Khoái Châu, Hưng Yên ; Phan Thanh Nam, 5A, TH Kiến Quốc, Ninh Giang, Hải Dương ; Ngô Trần Việt Hà, 5A, TH Đội Cấn, TP Thái Nguyên ; Nguyễn Thị Yến, 5B, Thái Sơn, Thái Thụy, Thái Bình ; Nhóm “4 người bạn”, 5A, TH Phù Khê, Từ Sơn, Bắc Ninh ; nhóm 5 học sinh yêu toán 5A, TH Hòa Bình, Việt Trì, Phú Thọ. 
Quang Cận
Bài 5 (41) : Biết rằng số A chỉ viết bởi các chữ số 9. Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà cộng số này với A ta được số chia hết cho 45. 
Bài giải : 
Cách 1 : A chỉ viết bởi các chữ số 9 nên: 
Vậy A chia cho 45 dư 9. Một số nhỏ nhất mà cộng với A để được số chia hết cho 45 thì số đó cộng với 9 phải bằng 45. 
Vậy số đó là : 45 - 9 = 36. 
Cách 2 : Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cộng vào A là m. Ta có A + m là số chia hết cho 45 hay chia hết cho 5 và 9 (vì 5 x 9 = 45 ; 5 và 9 không cùng chia hết cho một số số nào đó khác 1). Vì A viết bởi các chữ số 9 nên A chia hết cho 9, do đó m chia hết cho 9. A + m chia hết cho 5 khi A + m có tận cùng là 0 hoặc 5 mà A có tận cùng là 9 nên m có tận cùng là 1 hoặc 6. Số nhỏ nhất có tận cùng là 1 hoặc 6 mà chia hết cho 9 là 36. 
Vậy m = 36. 
Nhận xét : Có rất nhiều bài giải đúng nhưng chưa bạn nào tìm ra 2 cách giải. Đa số các bạn giải theo cách 2. Các bạn có bài giải ngắn gọn, trình bày sạch đẹp là : Bùi Mai Anh, 4A, TH Đức Nhân, Đức Thọ, Lê Hoài Minh Phương, 5A1, TH Thạch Châu, Thạch Hà, Hà Tĩnh ; Thái Duy Bình, 5C, THDL Đoàn Thị Điểm, 299 Cầu Giấy, Hà Nội ; Nguyễn Quốc Hùng, 4D, TH Tân Dân, Việt Trì, Phú Thọ ; Đỗ Thanh Thảo, thôn Lại Xá, xã Minh Lãng, Vũ Thư, Thái Bình ; Nguyễn Thị Mai Anh, 5E1, TH Nguyễn Du, Ngô Quyền, Hải Phòng ; Nguyễn Thị Huyền, 5B, TH Xuân Lai 2, Gia Bình, Nguyễn Thị Hải, 5A, TH Phú Lâm 1, Tiên Du, Bắc Ninh. 
Trần Thị Kim Cương