Đề và đáp án thi Toán tuổi thơ Lớp 4 - Đề số 6

Bài 1 : Số này nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58. Khi viết "nó" không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3. Ngoài ra, "nó" là số lẻ và không chia hết cho các số 3 ; 5 ; 7. Vậy "nó" là số nào ?
Minh Hà (Lâm Đồng)
Bài 2 : Bạn Tân thực hiện phép chia một số cho 12 thì dư 1 và chia số đó cho 14 thì dư 2. Bạn hãy chứng tỏ Tân đã làm sai ít nhất một phép tính.
Trần Thị Kim Cương (TH Thị trấn Vũ Thư, Thái Bình)
Bài 3 : Vườn cây và Thược có số cây chưa đến 100 và có 4 loại cây : xoài, cam, mít, bưởi. Trong đó số cây xoài chiếm 1/5 số cây, số cây cam chiếm 1/6 số cây, số cây bưởi chiếm 1/4 số cây và còn lại là mít.
Hãy tính xem mỗi loại có bao nhiêu cây ?
Nguyễn Tấn Toàn (TP Hồ Chí Minh)
Bài 4 : Bạn chia tấm bìa trên thành 6 phần giống hệt nhau về hình dạng và mỗi phần có một bông hoa.
Hoàng Văn Hiếu (Số 80, đường Xuân 68, TP Huế)
KẾT QUẢ THI GIẢI TOÁN QUA THƯ (TTT 28)
Bài 1 : Điền số thích hợp theo mẫu :
Bài giải : Bài này có hai cách điền :
Cách 1 : Theo hình 1, ta có 4 là trung bình cộng của 3 và 5 (vì (3 + 5) : 2 = 4).
Khi đó ở hình 2, gọi A là số cần điền, ta có A là trung bình cộng của 5 và 13.
Do đó A = (5 + 13) : 2 = 9.
ở hình 3, gọi B là số cần điền, ta có 15 là trung bình cộng của 8 và B.
Do đó 8 + B = 15 x 2. Từ đó tìm được B = 22.
Cách 2 : Theo hình 1, ta có 
3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5.
Khi đó ở hình 2 ta có : 
5 x 5 + A x A = 13 x 13.
suy ra A x A = 144. Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144).
ở hình 3 ta có : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B.
suy ra B x B = 289. Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289).
Nhận xét : Đa số các bài gửi về TTT đều tìm ra 2 quy luật để điền đúng. Các bạn làm đúng và trình bày lập luận rõ ràng, chữ viết sạch đẹp : Theo cách 1 : Trần Mai Trinh, 6A13, THCS Nguyễn Trãi, TX Châu Đốc, An Giang ; Lê Anh Hoan, 4C, TH Thanh Phong 1, Thanh Chương, Nghệ An ; Trần Thị Hoàn, 5A, TH Nhân Thắng, Gia Bình, Bắc Ninh ; Nguyễn Chiêm Minh Vũ, lớp 5/4, TH số 1, Hương Sơ, xã Hương Sơ, TP Huế ; Theo cách 2 : Đinh Hà Thu, 8/47 Lương Khánh Thiện, Ngô Quyền, Hải Phòng ; Nguyễn Thị Hồng Lê, 7G, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An ; Lê Thị Vân, 5A, TH Minh Quang, Vũ Thư, Thái Bình ; Nguyễn Quang Hiếu, 5D, TH Chu Văn An, quận Ngô Quyền, Hải Phòng.
Đỗ Trung Kiên 
Bài 2 : Cả lớp 4A phải làm một bài kiểm tra toán gồm có 3 bài toán. Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường rằng : cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất một bài, trong lớp có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, có mỗi một em được 10 điểm vì đã giải được cả ba bài. Hỏi rằng lớp học đó có bao nhiêu em tất cả ?
Bài giải :
Mỗi hình tròn để ghi số bạn giải đúng một bài nào đó. Vì chỉ có một bạn giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn. Số bạn giải đúng bài I và bài II là 2 nên phần chung của hai hình tròn này mà không chung với hình tròn còn lại sẽ được ghi số 1 (vì 2 - 1 = 1). Tương tự, ta ghi được các số vào các phần còn lại.
Số học sinh lớp 4A chính là tổng các số đã điền vào các phần :
13 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 + 0 = 32 (HS)
Nhận xét : Những bạn có cách giải hay là : Trần Minh Hoàng, 5A, TH Kim Liên, Hà Nội ; Nguyễn Viết Dũng, 5A, TH Phú Hòa B, Lương Tài, Bắc Ninh ; Đỗ Hà Nam, 5/6, TH Cam Nghĩa I, Cam Ranh, Khánh Hòa ; Trần Thị Thùy Dung, 4C, TH Bích Thuận 1, Vũ Thư, Thái Bình ; Nguyễn Thị Ngọc Liên, 5A, TH Đông Tiến, Yên Phong, Bắc Ninh ; Nguyễn Công Dũng, 5C, TH Phan Sào Nam, Phù Cừ, Hưng Yên.
Đỗ Trung Hiệu 
Bài 3 : Bạn hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô trống để các phép tính đều thực hiện đúng (cả hàng dọc và hàng ngang).
Bài giải : Ta đặt tên cho các số phải tìm như trong bảng. Các số điền vào ô trống là các số có 1 chữ số nên tổng các số lớn nhất chỉ có thể là 17.
ở cột 1, có A + D : H = 6, nên H chỉ có thể lớn nhất là 2.
Cột 5 có C + G : M = 5 nên M chỉ có thể lớn nhất là 3.
* Nếu H = 1 thì A + D = 6 = 2 + 4, do đó M = 3 và H + K = 2 x 3 = 6 = 1 + 5.
K = 5 thì B x E = 4 + 5 = 9, như thế chỉ có thể B hoặc E bằng 1, điều đó chứng tỏ H không thể bằng 1.
* Nếu H = 2 thì M phải bằng 1 hoặc 3; nếu M = 1 thì H + K = 2, như vậy 
K = 0, điều này cũng không thể được.
Vậy M = 3 ; H + K = 6 thì K = 4.
H = 2 thì A + D = 12 = 5 + 7 ; như vậy A = 5, D = 7 hoặc D = 5, A = 7.
K = 4 thì B x E = 4 + 4 = 8 = 1 x 8 ; như vậy B = 1, E = 8 hoặc E = 1, B = 8. 
M = 3 thì C + G = 15 = 6 + 9 ; như vậy C = 6, G = 9 hoặc G = 6, C = 9 ; G chỉ có thể bằng 9 vì nếu G = 6 thì D + E = 10, mà trong các số 1, 5, 7, 8 không có hai số nào có tổng bằng 10. Vậy C = 6 và A + B = 8, như vậy B chỉ có thể bằng 1, A = 7 thì D = 5 và E = 8.
Các số điền vào bảng như hình sau.
Nhận xét : Ba bạn có lời giải rõ ràng, trình bày bài đầy đủ là : Nguyễn Viết Dũng, 5A, TH Phú Hòa B, Lương Tài, Bắc Ninh ; Đỗ Hà Nam, lớp 5/6, TH Cam Nghĩa I, Cam Ranh, Khánh Hòa ; Nguyễn Thị Bạch Thông, 5A, TH Đông Tiến, Yên Phong, Bắc Ninh.
Vũ Mai Hương 
Bài 4 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải là số tự nhiên không ? Vì sao ?
Bài giải : Các bạn đã giải theo 3 hướng sau đây :
Hướng 1 : Tính S = 1 201/280
Hướng 2 : Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, chỉ có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên.
Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2
Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4
nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4
Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1
nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 <2
Vì 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên.
Nhận xét : Các bạn có lời giải tốt và trình bày đẹp là : Lê Thị Vân, 5A, TH Minh Quang, Vũ Thư, Thái Bình ; Nguyễn Thị Hồng Lê, 7G, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An ; Phạm Huy Tùng, 2B, TH Trừng Xá, Lương Tài và Trần Thị Hoàn, 5A, TH Nhân Thắng, Gia Bình, Bắc Ninh.
L.T.N. 
Bài 5 : Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo.
Bài giải : Diện tích tam giác ABD là :
(12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2)
Diện tích hình vuông ABCD là :
36 x 2 = 72 (cm2)
Diện tích hình vuông AEOK là :
72 : 4 = 18 (cm2)
Do đó : OE x OK = 18 (cm2)
r x r = 18 (cm2)
Diện tích hình tròn tâm O là :
18 x 3,14 = 56,92 (cm2)
Diện tích tam giác MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm2)
Diện tích hình vuông MNPQ là :
9 x 4 = 36 (cm2)
Vậy diện tích phần gạch chéo là :
56,52 - 36 = 20,52 (cm2)
Nhận xét : Có rất nhiều bài giải đúng. Xin nêu tên một số bạn giải tốt : Nguyễn Huy Hoàng, 5M, TH Lê Lợi, Quy Nhơn, Bình Định ; Tạ Khánh Huyền, 5B, TH Hòa Bình, Phú Thọ ; Vũ Thị Mai, 5D, TH Thị trấn, Vũ Thư, Thái Bình ; Trần Thu Hòa, 5C, TH Phú Lâm 1, Tiên Du, Bắc Ninh ; Nguyễn Phương Thủy, 5D, TH Thanh Phong, Thanh Chương, Nghệ An ; Cam Thị Hải Yến, 5D, TH Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội ; Trương Thị Hải Yến, 5E, TH Thượng Trưng, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc ; Phạm Minh Quang, 5A, TH Kiến Quốc, Ninh Giang, Hải Dương ; Nguyễn Sơn Tùng, 5E, TH Bích Sơn, Việt Yên, Bắc Giang ; Tập thể lớp 5A, TH Nhân Thắng, Gia Bình, Bắc Ninh. Bài toán này còn có nhiều cách giải khác, mong các bạn tiếp tục tìm thêm.
Quang Cận