Đề và đáp án thi Toán tuổi thơ Lớp 4 - Đề số 8

Bài 1 : Bạn Toàn nhân một số với 2002 nhưng “đãng trí” quên viết 2 chữ số 0 của số 2002 nên kết quả “bị” giảm đi 3965940 đơn vị. Toàn đã định nhân số nào với 2002 ? 
Lê Trọng Châu
(GV THCS Bình Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh)
Bài 2 : Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148. Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không ? 
TS. Phan Hồng Minh
(Viện Khoa Học TDTD)
Bài 3 : Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu : xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo : “Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia”. Bạn Nhi bảo : “Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế”. 
Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai ? 
Nguyễn Trọng Tuấn
(GV THPT Hùng Vương, Pleiku, Gia Lai)
Bài 4 : Bạn hãy điền đủ các số từ 1 đến 14 vào các ô vuông sao cho tổng 4 số ở mỗi hàng ngang hay tổng 5 số ở mỗi cột dọc đều là 30. 
Vũ Đình Tư
(339 Bà Triệu, Vĩnh Trại, TP Lạng Sơn)
Bài 5 : Biết rằng : 
Tính tổng các chữ số của A. 
Tạ Toàn
(TP Hồ Chí Minh)
KẾT QUẢ TTT SỐ 25
Bài 1: Căn phòng có 4 bức tường, trên mỗi bức tường treo 3 lá cờ mà khoảng cách giữa 3 lá cờ trên một bức tường là như nhau. Bạn có biết căn phòng treo mấy lá cờ không?
Bài giải: Để đơn giản, ta sẽ treo tất cả các lá cờ ở độ cao ngang nhau trên cả 4 bức tường. Khi đó cách treo cờ sẽ giống như bài toán trồng cây. Ta có 5 cách trồng ứng với số lá cờ là 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ như sau (coi mỗi lá cờ là một điểm chấm tròn): 
Nếu các lá cờ được treo ở độ cao khác nhau trên mỗi bức tường thì vị trí 3 lá cờ trên một bức tường sẽ tạo thành 3 đỉnh của một hình tam giác đều. Khi đó ta sẽ có các cách treo khác ứng với số lá cờ là 6,] 7, 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ. Xin nêu ra 2 cách treo ứng với số lá cờ là 6 lá và 7 lá như sau: 
Vậy số lá cờ trong căn phòng có thể từ 6 đến 12 lá cờ. 
Nhận xét: Đa số các bạn chỉ nêu được một hoặc hai cách treo với số lá cờ là 8 hoặc 12 lá. Các bạn có nhiều cách treo khác nhau tương ứng cũng như số lá cờ trong căn phòng khác nhau, trình bày sạch đẹp là: Đào Thu Hương, 4A, TH Tân Hồng; Nguyễn Thị Huệ, GV trường TH Đồng Quang 2, Từ Sơn, Bắc Ninh; Đỗ Hà Nam, lớp 5/6 TH Cam Nghĩa I, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa; Nguyễn Quang Hiếu và Bùi Thanh Sơn, 5D, TH Chu Văn An, Ngô Quyền, Hải Phòng; Phạm Hồng Nhung, 5C, TH Đông Mỹ, Đông Hưng, Thái Bình; Đỗ Thị Vân Anh, 5B, TH thị trấn Gia Lộc, huyện Gia Lộc, Hải Dương. 
Đỗ Trung Kiên
Bài 2: Lọ Lem chia một quả dưa (dưa đỏ) thành 9 phần cho 9 cụ già. Nhưng khi các cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa. Lọ Lem chia dưa kiểu gì ấy nhỉ?
Bài giải: Có nhiều cách bổ dưa, Lo Lem đã bổ dưa như sau: 
Cắt ngang quả dưa làm 3 phần, sau đó lại bổ dọc quả dưa làm 3 phần sẽ được 9 miếng dưa (như hình vẽ) chia cho 9 cụ, sau khi ăn xong sẽ có 10 miếng vỏ dưa. Vì riêng miếng số 5 có vỏ ở 2 đầu, nên khi ăn xong sẽ có 2 miếng vỏ. 
Nhận xét: Chỉ có các bạn ở trường TH Tân Hồng, Từ Sơn, Bắc Ninh và bạn Nguyễn Thị Hưởng, 4E, TH Phú Hòa A, Lương Tài, Bắc Ninh; bạn Lan Anh, 4A2, TH Thứa, Lương Tài, Bắc Ninh là biết cách bổ dưa của Lọ Lem, chắc là các bạn rất hay được ăn dưa nên biết cách bổ dưa đặc biệt của Lọ Lem. 
Vũ Mai Hương
Bài 3: Bạn hãy điền đủ các số từ 1 đến 10 vào các ô vuông sao cho tổng các số ở nét dọc (1 nét) cũng như ở nét ngang (3 nét) đều là 16. 
Bài giải: Tất cả các bạn đều nhận ra một phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = 7. Từ đó sẽ có các phương án khác bằng cách: 
1) Đổi các ô b và c. 
2) Đổi các ô k và l. 
3) Đổi các ô d và h. 
4) Đổi đồng thời cả 3 ô a, b, c cho 3 ô i, k, l. 
Như vậy các bạn sẽ có 16 cách điền số khác nhau. 
Nhận xét: 
1) Một số đã lý luận cho e phải là 6 vì nếu e không lớn hơn 5 thì g phải lớn hơn 10; nếu e không nhỏ hơn 7 thì a, d, h, i dù điền 4 số nhỏ nhất là 1, 2, 3, 4 vẫn có tổng a + d + e + h + i không nhỏ hơn 1 + 2 + 3 + 4 + 7 = 17. 
2) Một số bạn chỉ nói là “rất nhiều” cách điền mà không nói ra cụ thể số cách. 
3) Các bạn làm tốt và trình bầy đẹp là: Nguyễn Thùy An, Nguyễn Thị Bích Ngọc, 5D và Đào Thu Hương, 4A, TH Tân Hồng, Bắc Ninh; Đỗ Hà Nam, 5/6, TH Cam Nghĩa I, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa; Mai Thu Hằng và Nguyễn Đức Huấn, trường Năng khiếu Hải Hậu, Nam Định; Chu Trường Giang, 3A, TH Tây Tựu B, Từ Liêm, Hà Nội; Nguyễn Anh, 3A1, TH Lâm Thao, Lương Tài, Bắc Ninh; Nguyễn Phan Chu Trinh, 4/4, TH Phù Đổng, TP Đà Nẵng; Hoàng Thị Quế Hương, 5/8, TH Phan Chu Trinh, TP Đà Lạt, Lâm Đồng. 
Ngọc Mai 
Bài 4: Trong một cuộc thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự. Luật cho điểm như sau: 
+ Mỗi bài làm đúng được 4 điểm. 
+ Mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm. 
Bạn chứng tỏ rằng tìm được 11 bạn có số điểm bằng nhau. 
Bài giải: Thi tài giải Toán Tuổi thơ có 5 bài. Số điểm của 51 bạn thi có thể xếp theo 5 loại điểm sau đây: 
+ Làm đúng 5 bài được: 
4 x 5 = 20 (điểm). 
+ Làm đúng 4 bài được: 
4 x 4 - 1 x 1 = 15 (điểm). 
+ Làm đúng 3 bài được: 
4 x 3 - 1 x 2 = 10 (điểm). 
+ Làm đúng 2 bài được: 
4 x 2 - 1 x 3 = 5 (điểm). 
+ Làm đúng 1 bài được: 
4 x 1 - 1 x 4 = 0 (điểm). 
Vì 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau. 
Nhận xét: Có nhiều bạn đã giải thích đúng theo điều kiện của bài toán. Xin hoan nghênh các bạn lớp 5E, TH Long Châu, Yên Phong, Bắc Ninh đã gửi nhiều bài giải đúng; các bạn lớp 4A, TH Hòa Nghĩa, Kiến Thụy, Hải Phòng cũng có nhiều bài giải đúng; Trần Thị Hằng Nga, 4C, TH Bách Thuận 1, Vũ Thư, Thái Bình; Đặng Như Tài, 5E, TH thị trấn Vũ Thư, Thái Bình; Đỗ Hà Nam, 5/6, TH Cam Nghĩa I, Cam Ranh, Khánh Hòa; Nguyễn Chiêm Minh Vũ, 54 TH số 1 Hương Sơ, TP Huế; Phạm Thị Thúy, 5B, TH Đồng Quang 2, Từ Sơn, Bắc Ninh. 
Quang Cận
Bài 5: 
Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh
Hai nhà toán học, một năm sinh
Thực hành, tính toán đều thông thạo
Vẻ vang dân tộc nước non mình 
Năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Bạn đã biết năm sinh của hai ông chưa? 
Bài giải: Gọi năm sinh của hai ông là abba (a ≠ 0, a < 3, b <10). 
Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x 2 = 10. Do đó a + b = 5. 
Vì a ≠ 0 và a < 3 nên a = 1 hoặc 2. 
* Nếu a = 1 thì b = 5 - 1 = 4. Khi đó năm sinh của hai ông là 1441 (đúng). 
* Nếu a = 2 thì b = 5 - 2 = 3. Khi đó năm sinh của hai ông là 2332 (loại). 
Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441. 
Nhận xét: Tất cả các bài gửi về TTT đều tìm đúng năm sinh của hai ông. Các bạn có bài giải lập luận rõ ràng, trình bày sạch đẹp: Nguyễn Thị Thùy Liên, khối 17, phường Hưng Bình, TP Vinh, Nghệ An; Phạm Hồng Hạnh, 5E và Vũ Thùy Linh, 5Z, TH Kim Liên, Đống Đa, Hà Nội; Tập thể lớp 5B và lớp 4A, TH Hạp Lĩnh, Tiên Du, Bắc Ninh; Trịnh Thị Hương Hòa, 7B2, THCS Nguyễn Nghiêm, TX Quảng Ngãi, Quảng Ngãi; Trần Phương Hoa, 6A7, THCS Trần Đăng Ninh, TP Nam Định, Nam Định; Nguyễn Văn Hiển, lớp 7/1, THCS Nguyễn Tri Phương, TP Huế; Đỗ Thanh Thảo, 5D, TH thị trấn Vũ Thư; Trịnh Thanh Tùng, 6A, THCS thị trấn Vũ Thư, Thái Bình; Đỗ Thị Thu Thảo, 6C6, THCS Lê Lợi, TX Hà Đông, Hà Tây.