Đề và đáp án thi tuyển sinh học sinh giỏi môn Toán Lớp 4

ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
 MÔN TOÁN LỚP 4
Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh tổng sau:
Câu 2: (2 điểm)
 Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho nếu đem mỗi số cộng với 543 thì được số có 3 chữ số giống nhau?
Câu 3: (2 điểm) Tìm các phân số lớn hơn và khác với số tự nhiên , biết rằng nếu lấy mẫu số nhân với 2 và lấy tử số cộng với 2 thì giá trị phân số không thay đổi ? 
Câu 4: (2 điểm) Linh mua 4 tập giấy và 3 quyển vở hết 5400 đồng. Dương mua 7 tập giấy và 6 quyển vở cùng loại hết 9900 đồng. Tính giá tiền một tập giấy và một quyển vở?
Câu 5: (2 điểm) Một gia đình có 2 người con và một thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng 20m, chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nay chia thửa đất đó thành hai hình chữ nhật nhỏ có tỉ số diện tích là để cho người con thứ hai phần nhỏ hơn và người con cả phần lớn hơn. Hỏi có mấy cách chia? Theo em nên chia theo cách nào? Tại sao?
HƯỚNG DẪN CHẤM 
TUYỂN CHỌN HSG LỚP 4
Câu 1: (2 điểm)
(0,25 điểm)
 Nhân cả 2 vế với 3 ta có:
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Câu 2: (2 điểm)
 Các số có 3 chữ số giống nhau là: 
111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999. (0,5 điểm)
Các số: 111; 222; 333; 444; 555 bị loại ( 0,5 điểm )
Vì số: 555 - 543 < ***
Còn lại ta có: 
 666 - 543 = 123 
 777 - 543 = 234	 (0,5 điểm)
 888 - 543 = 345 
 999 - 543 = 456
Vậy ta có 4 số là: 
 123; 234; 345; 456. 
 Đáp số: 123; 234; 345; 456. ( 0,5 điểm )
Câu 3: (2 điểm)
(0,25 điểm)
 Gọi phân số đó là 
(0,25 điểm)
 Ta có: 
(0,25 điểm)
 Mặt khác ( Tính chất cơ bản của phân số )
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
 Do đó 
 2 phân số có mẫu số bằng nhau suy ra: a + 2 = a X 2 
 a = 2
(0,25 điểm)
 Ta phải tìm b để 
(0,25 điểm)
 Vậy b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
 Nên ta có các phân số sau:
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
 Loại bỏ các phân số tự nhiên : 
 Vậy các phân số cần tìm là: 
 Câu 4: (2 điểm)
 Giả sử Linh mua gấp đôi số hàng và phải trả gấp đôi tiền tức là: 8 tập giấy + 6 quyển vở và hết 10800 đồng. Dương mua 7 tập giấy + 6 quyển vở và hết 9900 đồng. ( 0,5 điểm )
 Như vậy hai người mua chênh lệch nhau 1 tập giấy với số tiền là:
 10800 - 9900 = 900 ( đồng ) ( 0,5 điểm )
 900 đồng chính là tiền một tập giấy
 Giá tiền mua 6 quyển vở là: 
 9900 - ( 900 x 7 ) = 3600 ( đồng) ( 0,5 điểm ) 
 Giá tiền 1 quyển vở là:
 3600 : 6 = 600 ( đồng ) ( 0,5 điểm )
 Đáp số: 900 đồng; 600 đồng
 Câu 5: A B A M B
(2 điểm )
 M N
 D C 
 D N C 
 ( 1 ) ( 2 )
 Quan sát hình 1 và hình 2 phần đất hình chữ nhật đều có chung 1 cạnh ( chiều dài ở hình 1; chiều rộng ở hình 2 ) nên ta chỉ cần chia cạnh kia thành 2 phần có tỉ số là được. ( 0,25 điểm )
 Như vậy hình chữ nhật ABNM có chiều rộng là: 
 20 : ( 2 + 3 ) x 2 = 8 ( m ) ( 0,5 điểm )
 ở hình 2 chiều rộng AM là :
 20 x 2 : ( 2 + 3 ) x 2 = 16 (m ) ( 0,5 điểm ) 
 Vậy cách chia đẹp nhất là chia như hình 2 vì 2 phần đất đều cân đối để xây nhà.
 Đáp số: Chia chiều dài thành 2 phần tỉ số là ( 0,5 điểm )
 (Hình vẽ 0,25 điểm )