Đềt hi tuyển sinh đại học năm 2014 môn: toán; khối d thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHUYấN Lí TỰ TRỌNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
Mụn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể phỏt đề
ĐỀ THI THỬ
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 23 2 (1)y x x m x m= - + + - , với m là tham số thực.
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt sao cho tổng cỏc hệ số gúc của 
cỏc tiếp tuyến với đồ thị tại 3 điểm đú là lớn nhất.
Cõu 2 (1,0 điểm) Giải phương trỡnh: cos3 2sin2 cos sin 1 0x x x x- - - - = .
Cõu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh:
3
3
(2 3 ) 1
( 2) 3
x y
x y
x y
ẽ + =ễ Œè - =ễể
.
Cõu 4 (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 
2
2
1
2 3
.ln
2 1
e x x
I x dx
x x
+ +
+ +Ú .
Cõu 5 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú , 2SA SB SC CA CB a AB a= = = = = = . Tớnh thể tớch của 
khối chúp S.ABC theo a và cosin gúc giữa hai mặt phẳng (SAC), (SBC).
Cõu 6 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa món 2 2 1x y+ = . Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 
4 2
2
( 1)
2 2 1
y xy
P
y xy
+ +
+ + .
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần riờng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú (3; 2)M là trung điểm của 
cạnh AC, phương trỡnh đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là 8 13 0x y- - = và 
3 4 6 0x y- + = . Tỡm tọa độ cỏc điểm A, B và C.
Cõu 8.a (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối chúp S.ABC cú ( 1;0;1),A -
( 1;3;2),B - (1;3;1)C và thể tớch bằng 3. Tỡm tọa độ điểm S biết rằng S thuộc đường thẳng 
1 1
( ) :
2 1 1
x y z
d
+ -= =- .
Cõu 9.a (1,0 điểm) Tỡm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Newton của 3 2 ( 0)
n
x x
x
ấ ˆ- πÁ ˜ậ ¯
, biết rằng n
là số nguyờn dương thỏa món 3 2 314 2n n nC C A+ + = .
B. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm 3 ;7
8
M ấ ˆÁ ˜ậ ¯
. Viết phương trỡnh đường 
thẳng (d) đi qua M và cắt cỏc tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tớch tam giỏc OAB bằng 12 (O là 
gốc tọa độ).
Cõu 8.b (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4 0P x y z- - - = và hai 
điểm (2;3; 4),A - (5;3; 1)B - . Tỡm tọa độ điểm C trờn (P) sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại C.
Cõu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trỡnh 2 2 23 3 2 23 3 3 27x x x x x x- + + -+ = + .
----------------- Hết -----------------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:; Số bỏo danh:..
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
ĐÁP ÁN KHỐI D
Cõu Đỏp ỏn Điểm
Cõu 1
(2,0 điểm)
a. Khi m = 0 hàm số cú dạng 3 23 2y x x= - +
Tập xỏc định: 
Chiều biến thiờn:
/ 23 6 ,y x x= -
/ 2 00 3 6 , (0) 2, (2) 2
2
x
y x x y y
x
ẩ= € - € = = -Íẻ
0,25
Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng (-•; 0) và (2; +•), và nghịch biến trờn khoảng 
(0; 2)
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và (2) 2CTy y= = -
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 2.
- Giới hạn: lim , lim
x xặ-• ặ+•
= -• = +•
0,25
Bảng biến thiờn:
0,25
/ / / /6 6, 0 6 6 0 1, (1) 0y x y x x y= - = € - = € = =
 điểm uốn I(1; 0)
Đồ thị: đi qua cỏc điểm (1 3;0)±
và nhận điểm uốn I(1; 0) là tõm đối xứng. 0,25
b) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt sao cho tổng cỏc hệ số 
gúc của cỏc tiếp tuyến với đồ thị tại 3 điểm đú là lớn nhất.
Ta cú phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành:
3 2 2 2 2 23 2 0 ( 1)( 2 2) 0x x m x m x x x m- + + - = € - - + - =
2 2
1
( ) 2 2 0 (*)
x
f x x x m
ẩ€ Í = - + - =ẻ
0,25
Đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phõn biệt khi và chỉ khi phương trỡnh (*) cú 2 nghiệm 
phõn biệt khỏc 1 
2
2
(1) 0 3 0
3 3
3 0 3 3
f m
m
m m
ẽπ - πẽ ễ€ € € - - < <ễể ể
(1) 0,25
Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh (*) thỡ 1 2 2
1 2
2
2
x x
x x m
+ =ẽễè = -ễể
Ta cú tổng cỏc hệ số gúc của cỏc tiếp tuyến tại cỏc điểm cú hoành độ 1, x1, x2 là 
2 2 2
1 2 1 2 1 2'(1) '( ) '( ) 3 3 3( ) 6( )P y y x y x m x x x x= + + = - + + - +
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2
3 3 3 ( ) 2 6( )
3 3 3[4 2( 2)] 12 9 3
m x x x x x x
m m m
ẩ ˘= - + + - - +ẻ ˚
= - + - - - = -
0,25
Suy ra ( )9, 3; 3P mÊ " Œ - và đẳng thức chỉ xảy ra khi m = 0 0,25
x
y’(x)
y(x)
-• +•2
0 0 ++ -
2
-2-•
+•
0
x
y
1
2
1 3- 1 3+
-2
2
O
∑ ∑
∑
∑
∑
∑
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Vậy max 9P đạt được khi m = 0. 
Cõu 2 
(2,0 điểm)
Giải phương trỡnh: cos3 2sin2 cos sin 1 0x x x x- - - - = .
Phương trỡnh tương đương: 2sin2 .sin 2sin2 sin 1 0x x x x- - - - = 0,25
2sin 2 (sin 1) (sin 1) 0x x x€ + + + = 0,25
sin 1
(sin 1)(2sin 2 1) 0 1
sin 2
2
x
x x
x
= -ẩ
Í€ + + = € Í = -
ẻ
0,25
7
2 12 12
x k x k x k k
p p pp p p€ = - + = - + = + Œ 0,25
Cõu 3
(1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh: 
3
3
(2 3 ) 1
( 2) 3
x y
x y
x y
ẽ + =ễ Œè - =ễể
.
Từ cỏch cho hệ pt ta cú đk: 0x π . Khi đú hệ tương đương:
33 3
3
3
1
2 3 3 2 3 2 (1)
33 2 (2)2
y y y
x
yy xx
ẽ ẽ+ = + = -ễễ ễ€è è - =ễ ễ- = ểễể
0,25
Đặt 33 2 3 2 3t y t y= +  - = , ta được hệ pt: 
3 3 3
3 3
2 3 3( )
2 3 2 3
y t y t t y
t y t y
ẽ ẽ- = - = -ễ ễ€è è- = - =ễ ễể ể
2 2 2 2
33 3
0( )( 3) 0 3 0
2 32 3 2 3
y ty t y yt t y yt t
t yt y t y
- =ẽ ẽ- + + + = + + + =ẽễ ễ€ € ⁄è è è- =- = - =ễ ễểể ể
0,25
TH1: 
2 2
3
3 0
2 3
y yt t
t y
ẽ + + + =ễè - =ễể
. Do 
2 2
2 2 1 33 3 0, ,
2 4
t
y yt t y t y t
ấ ˆ+ + + = + + + > " ŒÁ ˜ậ ¯
, 
nờn hệ phương trỡnh vụ nghiệm
0,25
TH2 : 3 3
0 1
22 3 3 2 0
y t t y y t
y tt y y y
- = = = = -ẽ ẽ ẩ€è è Í = =- = - - = ẻể ể
1
1 1; 2
2
y x y x= -  = - =  = . Vậy hệ cú 2 nghiệm (x; y) là 1( 1; 1); ;2
2
ấ ˆ- - Á ˜ậ ¯
0,25
Cõu 4
(1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 
2
2
1
2 3
.ln
2 1
e x x
I x dx
x x
+ +
+ +Ú .
Ta cú 
2
1
2
1 ln
( 1)
e
I x dx
x
ẩ ˘= +Í ˙+ẻ ˚Ú 0,25
Đặt 1lnu x du dx
x
= € = ; 
2
2 2
1
( 1) 1
dv dx v x
x x
ấ ˆ= +  = -Á ˜+ +ậ ¯
0,25
Suy ra 
1 11
2 2 2 2 2
ln 1 1
1 ( 1) 1 1
e e e
I x x dx e dx
x x x e x x
ẩ ˘ấ ˆ ấ ˆ= - - - = - - - +Á ˜ Á ˜Í ˙+ + + +ậ ¯ ậ ¯ẻ ˚Ú Ú 0,25
1 1 1
2 3 1 1
2ln | | 2ln 1 2ln
1 1 2
ee e e e
e x x x
e e
+ += - - + - + = -
+ + 0,25
Cõu 5
(1,0 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú , 2SA SB SC CA CB a AB a= = = = = = . Tớnh thể tớch của khối 
chúp S.ABC theo a và cosin gúc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Từ giả thiết ta suy ra DSAB vuụng tại S và 
DCAB vuụng tại C 
Kẻ ( )SH ABC^ tại H.
Do SA = SB = SC = a nờn HA = HB = HC
 H là tõm đường trũn ngoại tiếp DCAB
hay H là trung điểm của AB. 0,25
Ta cú: 2
1 1 2
,
2 2 2ABC
a
S a SH AB= = =  thể tớch của khối chúp S.ABC được tỡnh 
bởi: 
31 2
.
3 12ABC
a
V S SH= =
0,25
Gọi I là trung điểm của SC thỡ AI ⊥ SC, BI ⊥ SC và 3
2
a
AI BI= =
 gúc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là gúc giữa AI và BI
0,25
Ta cú: 
2 2 2 2 2
2
2
cos
2 . 2
IA IB AB IA AB
AIB
IA IB IA
+ - -= =
2
2
2
3
2 12
3 3
2
a
a
a
-
= = - . 
Vậy 1cos | cos |
3
AIB= =
0,25
Cõu 6
(1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa món 2 2 1x y+ = . Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu 
thức:
4 2
2
( 1)
2 2 1
y xy
P
y xy
+ +
+ +
Từ giả thiết 2 2 1x y+ = , P được viết lại như sau:
4 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
( 1) ( ) 2 2 2
2 2 1 2 2 3 2
y xy y x y xy x y y xy x
P
y xy y xy x y y xy x
+ + + + + + + += = =+ + + + + + +
0,25
Với 0, 1x y= = ± thỡ 2
3
y ; Với x π 0, đặt y = tx. Khi đú: 
2
2
2 2 1
3 2 1
t t
P
t t
+ +
+ +
Xột hàm 
2
2
2 2 1
( )
3 2 1
t t
f t
t t
+ +
+ + ta cú TXĐ: , 
2
2 2
2 2
'( )
(3 2 1)
t t
f t
t t
- -
+ +
2 0 1 2'( ) 0 2 2 0 ; (0) 1, ( 1) ; lim ( ) lim ( )
1 2 3x x
t
f t t t f f f t f t
t ặ-• ặ+•
ẩ= € - - = € = - = = =Í = -ẻ
0,25
Bảng biến thiờn: 
0,25
Từ bảng biến thiờn ta suy ra: 
+ min
1
2
P đạt được khi t = -1 hay 
2 2
2 2
2 2
1 2 2
2 2
x xy x
x y
y y
ẽ ẽ= - =ễ ễ= -ẽ ễ ễ€ ⁄è è è+ =ể ễ ễ= = -ễ ễể ể
0,25
I
H
A
B
S
C
f(t)
t
f’(t)
-• +•
0 +-
0-1
0 -
2
3
2
3
1
2
1
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
+ max 1P đạt được khi t = 0 hay 2
0 1
01
y x
yx
= ±ẽ ẽ€è è
ểể
Cõu 7.a 
(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú (3; 2)M là trung điểm của cạnh 
AC, phương trỡnh đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là 8 13 0x y- - = và 
3 4 6 0x y- + = . Tỡm tọa độ cỏc điểm A, B và C.
Tọa độ A là nghiệm hệ 8 13 0
3 4 6 0
x y
x y
- - =ẽ
è - + =ể
 A(2;3).
Vỡ M là trung điểm AC nờn (2 ;2 )M A M AC x x y y- - hay C(4;1)
0,25
Đường thẳng BC đi qua C và vuụng gúc với đường cao kẻ từ A nờn cú phương trỡnh 
là x + 8y – 12 = 0.
0,25
Tọa độ trung điểm N của BC là nghiệm hệ 8 12 0
3 4 6 0
x y
x y
+ - =ẽ
è - + =ể
 30;
2
N ấ ˆÁ ˜ậ ¯
. 0,25
Suy ra (2 ;2 )N C N CB x x y y- - hay B(–4;2)
Vậy A(2;3), B(–4;2), C(4;1) 0,25
Cõu 8.a 
(1,0 điểm)
Trong khụng gian tọa độ Oxyz cho khối chúp S.ABC cú ( 1;0;1), ( 1;3;2), (1;3;1)A B C- - và thể 
tớch bằng 3. Tỡm tọa độ điểm S biết rằng S thuộc đường thẳng 1 1:
2 1 1
x y z
d
+ -= =
-
.
1 1
: ( 1 2 ; 1 ; )
2 1 1
x y z
S d S t t t
+ -Œ = =  - - +
-
ễá = - - = - + -˝ ẻ ˚ễ˛
0,25
Thể tớch khối chúp S.ABC được tớnh bởi 
6 6 3
= = + + - + = +ẻ ˚
0,25
Theo giả thiết: 53 | 4 | 9
13
t
V t
t
ẩ= € + = € Í = -ẻ
0,25
+ 5 ( 11;6;5)t S=  -
+ 13 (25; 12; 13)t S= -  - - 0,25
Cõu 9.a 
(1,0 điểm) Tỡm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Newton của 3 2
n
x
x
ấ ˆ-Á ˜ậ ¯
, biết rằng n là số nguyờn 
dương thỏa món 3 2 314 2n n nC C A+ + = . 
Giải phương trỡnh 3 2 314 2n n nC C A+ + = ta được n =11. 0,25
Ta cú số hạng tổng quỏt của khai triển 
11
3 2x
x
ấ ˆ-Á ˜ậ ¯
là 
( )3(11 ) 33 411 11.( 2) . ( 2) . 0,11k k k k k k kkT C x x C x k- - -= - = - =
0,25
Để cú số hạng chứa x5 ta phải cú 33 4 5 7k k- = € = 0,25
Vậy hệ số của x5 là 7 711( 2) . 42240C- = - 0,25
Cõu 7.b 
(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm 
3
;7
8
M
ấ ˆ
Á ˜ậ ¯
. Viết phương trỡnh đường thẳng (d) 
đi qua M và cắt cỏc tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tớch tam giỏc OAB bằng 12 (O
là gốc tọa độ).
Từ giả thiết ta cú A(a; 0) và B(0; b) với a, b > 0  pt của ( ) : 1x yd
a b
+ = . 0,25
M thuộc (d) nờn 3 7 1
8a b
+ = . 0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Diện tớch tam giỏc OAB là 1 1. 12 24
2 2OAB
S OAOB ab ab= € = € =
Ta được hệ phương trỡnh 
3 7
56 3 1921
3, 88
56 .3 4032
24
a b
a ba b
a b
ab
ẽ + =+ = ẽễ € € = =è è
ểễể
hoặc 
3
, 56
7
a b= =
0,25
+ Với a =3, b = 8 thỡ phương trỡnh (d): 1 8 3 24 0
3 8
hay
x y
x y+ = + - =
+ Với 3 , 56
7
a b= = thỡ phương trỡnh (d): 1 hay 392 3 168 0
3 56
7
x y
x y+ = + - = . 0,25
Cõu 8.b
(1,0 điểm)
Trong khụng gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 4 0P x y z- - - = và hai điểm (2;3; 4),A -
(5;3; 1)B - . Tỡm điểm C trờn (P) sao cho ABC vuụng cõn tại C.
Giải: ( ) ( ; ; 4)C P C x y x yŒ  - -
Cú: = - - - = - - - - 0,25
DABC vuụng cõn tại C nờn:
2 2AC BC
ẽễè
ễể
hay 
2
2 2 2 2 2 2
( 2)( 5) ( 3) ( )( 3) 0
( 2) ( 3) ( ) ( 5) ( 3) ( 3)
x x y x y x y
x y x y x y x y
ẽ - - + - + - - - =ễè - + - + - = - + - + - -ễể
0,25
2 2( 2)( 5) ( 3) ( )( 3) 0 3 23 42 0
2 5 0 2 5
x x y x y x y x x
x y y x
ẽ ẽ- - + - + - - - = - + =€ €è è- - = = -ể ể
0,25
3; 1
13 13
;
3 3
x y
x y
= =ẩ
Í€ Í = =
ẻ
. Vậy (3;1; 2)C - hoặc 14 13 11; ;
3 3 3
C
ấ ˆ-Á ˜ậ ¯
0,25
Cõu 9.b 
(1,0 điểm) Giải phương trỡnh 
2 2 23 3 2 23 3 3 27x x x x x x- + + -+ = +
Phương trỡnh đó cho tương đương;
2 2 2 2 2 23 2 3 2 3 2 3 3 33 3 3 1 3 (3 1) (3 1) 0x x x x x x x x x x x x- + - - - + - - -+ = + € - - - = 0,5
2
2 2
2
3
3 2 3
2 3
3 1 0
(3 1)(3 1) 0
3 1 0
x x
x x x x
x x
-
- + -
+ -
ẩ - =€ - - = € Í
Í - =ẻ
0,25
2 3 2 03 1 3 0
3
x x xx x
x
- ẩ= € - = € Íẻ
0,25
2 2 3 2 13 1 2 3 0
3
x x xx x
x
+ - ẩ= € + - = € Í = -ẻ
Vậy phương trỡnh đó cho cú 4 nghiệm 0; 1; 3x x x= = = ±
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com