Đềthi kiểm tra học kì II môn: toán – lớp 10 thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

 ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II 
Môn: TOÁN – Lớp 10 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: 
a) 2 3 2 0x x− − = b) 
2 4 3 1
3 2
x x
x
x
− +
< −
−
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm: 
 ( ) 2. – 4f x m x x m= + 
Câu 3. (1,0 điểm) Cho π 1π sin
2 3
x và x< < = . 
Tính giá trị biểu thức 
2
2
2.cos sin
2.tan cot
x xM
x x
+
=
+
Câu 4. (1,0 điểm) Cho a, b, c lần lượi là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. 
Chứng minh rằng: 
2 2 2
2 2 2
tan
tan
A a c b
B b c a
+ −
=
+ −
Câu 5. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi x ta có: 
4 4 2πcos cos 2cos (π ) 1
2
x x x
 
− − = + − 
 
Câu 6. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương 
trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho 
diện tích OAB∆ nhỏ nhất. 
Câu 7. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình 
 ( ) ( )22 2 2 – 3 + 5 – 6 0m x m x m+ + = có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 
Câu 8. (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): – 2 – 2 0x y = và hai điểm A(0; 6); 
B(2 ; 5). 
a) Viết pt tham số của đường thẳng AB. 
b) Xét vị trí tương đối của AB và (d) .Tính khoảng cách từ A đến (d). 
c) Viết pt các cạnh của ABC∆ cân tại C, biết C thuộc (d). 
-------------------- Hết -------------------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: 
 ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II 
Môn: TOÁN – Lớp 10 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình: 
a) 
2(4 3 )( 5 6) 0
9
x x x
x
− − +
<
+
 b) 2 5 4 3 2x x x+ + < + 
Câu 2. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sin 2 cos3 sin 6 cos7
sin3 sin
x x x xA
x x
+ + +
=
−
. 
Câu 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có tọa độ A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0). 
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC. 
b) Viết phương trình đường cao BH. 
c) Tìm tọa độ chân đường cao H. 
d) Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với 
cạnh AC. 
Câu 4. (2,0 điểm) Cho biểu thức ( )( ) ² 2 2 –1.f x mx m x= + + 
a) Tìm m để ( ) 0f x ≤ với mọi x ∈ℝ . 
b) Tìm m để phương trình ( ) 0f x = có nghiệm. 
Câu 5. (1,0 điểm) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: 
 cos cos cos 1 4sin sin sin
2 2 2
A B CA B C+ + − = 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho elip (E): 
2 2
1
36 25
x y
+ = . Tìm tọa độ 4 đỉnh và 2 tiêu 
điểm của (E). 
Câu 7. (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A = 60o, AC = 5cm, 
AB = 8cm. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. 
-------------------- Hết -------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: 
 ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II 
Môn: TOÁN – Lớp 10 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1. (1,5 điểm) Cho cot α = 4 tan α với 3ππ
2
α< < . 
a) Tính các giá trị lượng giác của góc α. 
b) Tính giá trị biểu thức sau: 
π π π π
cos α .cos α sin α .sin α
12 4 12 4
       
= − − − − −       
       
A 
Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) 2| 3 5 | 2 3x x x− = + − b) 23 2x x− = 
Câu 3.(2,0 điểm) Cho bất phương trình: 2( 3) 2( 3) 2 0m x m x m+ + − + − > (1) 
a) Giải bất phương trình (1) khi m = –3. 
b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình (1) vô nghiệm. 
Câu 4. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) và đường 
tròn (C): 2 2 – 4 2 1 0x y x y+ + + = . 
a) Chứng minh: Điểm A nằm trên đường tròn (C). Viết phương trình 
tiếp tuyến của (C) tại điểm A. 
b) Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng (d): 1 0x y+ + = và đường 
tròn (C). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆IAB, với I là tâm của 
đường tròn (C). 
Câu 5. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 1 cos2 sin 2
1 cos2 sin 2
x xA
x x
+ −
=
− −
. 
Câu 6. (1,0 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua 
điểm M 31;
2
 
 
 
 và có một tiêu điểm là F( )3;0− . 
Câu 4. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 A = 12 3 4
3x x
+ −
−
 với 0 3.x< < 
-------------------- Hết -------------------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: 
 ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II 
Môn: TOÁN – Lớp 10 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 
a) 2
1 1
2 4x x
≤
− −
 b) ( )(6 3 ) 2 1 0x x x− − − > 
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số sau xác định với mọi x: 
4
2
1
( 1) 1
xy
x m x
+
=
− − +
. 
Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 
2 1 1P sin 1 cot . 1 cot
sin sin
α α α
α α
   
= + + − +   
   
. 
Câu 4. (1,0 điểm) Cho 3cos
5
α = và 0
2
pi
α− < < . 
Tính sinα và giá trị biểu thức sin 2
cos2 1
Q α
α
=
+
. 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho phương trình: 2 24 4 2 2 0x mx m m− + − + = . Tìm các 
giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. 
Câu 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC 
với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). 
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và 
đường cao AH. 
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là trọng tâm G của ∆ABC 
và tiếp xúc với đường thẳng BC. 
Câu 7. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trung tuyến 
2
cAM = . 
Chứng minh rằng: 2 2 2sin 2sin sinA B C= + 
Câu 8. (1,0 điểm) Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi 
qua M(6;3) và góc giữa hai tiệm cận bằng 60o . 
-------------------- Hết -------------------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: 
 ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II 
Môn: TOÁN – Lớp 10 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 
a) 2
2
( 3) 3
x
x x
≥
+ +
 b) 22 3 3 3x x x+ − = − 
c) 23 7 4 2( 1)x x x− + ≤ − d) 2 2 4 2x x x− − = − 
Câu 2. (2,0 điểm) 
a) Cho tan 3x = . Tính giá trị của biểu thức: 
2 2
2
4sin 5sin cos cosP
sin 2
x x x x
x
+ +
=
−
b) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 
2Q cos sin .sin
6 6
x x x
pi pi   
= − + −   
   
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là ℝ : 
2 2( 1) 2( 1) 3 0m x m x− + + + ≥ 
Câu 4. (1,0 điểm) Cho phương trình : 2 2( 6 16) ( 1) 5 0m m x m x+ − + + − = 
Tìm các giá trị của m để các phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu. 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có b = 9 cm , góc  0A 30= ,  0C 75= . 
Tính độ dài các cạnh a, c và diện tích ∆ ABC. 
Câu 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d) 
có phương trình :
2 2
3
x t
y t
= +

= +
 và một điểm A(0; 1). 
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) qua A và song song 
với (d) . 
b) Tìm điểm M thuộc d sao cho AM ngắn nhất. 
Câu 7. (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): 2 2 2 4 1 0x y x y+ − − + = và đường 
thẳng (d):4 – 3 0x y m+ = . Tìm m để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B 
sao cho  0120AIB = , với I là tâm của đường tròn (C). 
-------------------- Hết -------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: 
 ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II 
Môn: TOÁN – Lớp 10 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: 
 a) 
2
 1 
2
x
x
x
−
=
−
 b) 2 23 6 4 2 2x x x x+ + ≤ − − 
Câu 2. (1,0 điểm) Cho biểu thức 2( ) ( 1) 2( 1) 9f x m x m x= − − + + . Tìm m để 
bất phương trình 1 0
( )f x ≥ tập nghiệm là ℝ . 
Câu 3. (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: 
cos sin 1
tan 2
cos sin cos2
x x
x
x x x
−
− =
+
 ( với giả thiết biểu thức có nghĩa). 
Câu 4. (1,0 điểm) Cho phương trình: 2 2( 3) 2 14 0x m x m− + + + = . Tìm các 
giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 2;x x thỏa mãn :
2 2
1 2 8x x+ > 
Câu 5. (1,0 điểm) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có tâm sai 
5
3
e = và hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20. 
Câu 6. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: 
1( ) : 2 0d x y− + = 2;( ) : 2 5 0d x y+ − = và điểm M(-1;4). 
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm M và tiếp xúc với đường 
thẳng (d1). 
b) Viết phương trình đường thẳng ( )∆ cắt (d1) ; (d2) lần lượt tại A và B 
sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
c) Gọi K là giao điểm của (d1) và (d2). Tính diện tích của tam giác 
OMK ( với O là gốc tọa độ). 
Câu 7. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: 
 2 2 2 sin sinsin A sin B sin C A B sinC+ + = + + 
Chứng minh rằng ∆ABC đều. 
-------------------- Hết -------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh:.. 
 ĐỀ SỐ 7 ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II 
Môn: TOÁN – Lớp 10 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ): 
Câu 1. (2,0 điểm): Giải phương trình và bất phương trình sau: 
a) 2 2 4 2x x x+ − = + b) ( )( )221 2 09
x x x
x
− − −
≤
−
Câu 2. (1,0 điểm): Cho 2sin
5
α = − và 3
2
pi
pi α< < . 
Hãy tính: cos2 ,cosα α và 2πsin + 
3
α  
 
 . 
Câu 3. (1,0 điểm): Chứng minh rằng: sin sin5 sin9 t an5
cos cos5 cos9
x x x
x
x x x
+ +
=
+ +
 (Giả thiết biểu thức trên đã có nghĩa) 
Câu 4. (3,0 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-2;1), B(1;4), C(3;-5) 
a. Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC 
b. Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. 
c. Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho tam giác ABM có diện tích bằng 11(đvdt). 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm): 
 Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 5a. (1,0 điểm): Cho biểu thức ( )2( ) 2 1 5 1f x x m x m= − + + − . Tìm m để ( )f x luôn 
dương với mọi giá trị của x . 
Câu 6a. (1,0 điểm): Cho Elip (E) có phương trình : 
2 2
1
36 25
x y
+ = . 
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của (E). 
Câu 7a. (1,0 điểm): Cho A, B, C là 3 góc trong một tam giác. Chứng minh : 
 sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sinA B C A B C+ + = 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 5b. (1,0 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 
 ( )2 2 2 2 1 0mx m x m− − + − > 
Câu 6b. (1,0 điểm): Cho hypebol (H) có phương trình : 
2 2
1
49 36
x y
− = . Tìm tọa độ các 
tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của (H). Viết phương trình đường tiệm cận của (H). 
Câu 7b. (1,0 điểm): Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có 3 góc A, B, C thỏa mãn 
điều kiện sau thì tam giác ABC là tam giác vuông: 
cos cos
sin
sin sin
B CA
B C
+
=
+
-------------------- Hết -------------------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: