Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2014 môn: toán; khối akhối a1 khối b đề thi thử lần 2 thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2014 môn: toán; khối akhối a1 khối b đề thi thử lần 2 thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG THPT CHUYấN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Mụn: TOÁN; Khối AưKhối A1ưKhối B ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể phỏt đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2 y x mx = - + (1) 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tỡm tất cả giỏ trị thực của m để đồ thị của hàm số (1) cú 3 cực trị tạo thành một tam giỏc cú đường trũn ngoại tiếp đi qua điểm 3 9; 5 5 D ổ ử ỗ ữ ố ứ . Cõu 2: (1,0 điểm) Giải phương trỡnh lượng giỏc : 2 2 2 cos 3 3cos 2 cos cos 2 2 x x x x + + + = Cõu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 9.3 4 9 .7 4 4 4 4 2 2 4 x y x y y x x x y x - - - + ỡ + = + ù ớ ù + = + - + ợ Cõu 4: (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn : 2 4 sin x cos x I dx 3 sin 2x p p + = + ũ Cõu 5: (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng, SA^ (ABCD), SA a = . Diện tớch tam giỏc SBC bằng 2 2 2 a . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a . Gọi I, J lần lượt là trung điểm cỏc cạnh SB và SD. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AI và CJ. Cõu 6: (1,0 điểm) Cho cỏc số thực khụng õm , , a b c thỏa 3 a b c + + = . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức : ( )( )( ) 2 2 2 2 2 2 P a ab b b bc c c ca a = - + - + - + II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trỡnh Chuẩn. Cõu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 1 0 d x y + + = ; 2 : 2 1 0 d x y - - = . Lập phương trỡnh đường thẳng qua điểm (1; 1) M - cắt 1 2 , d d tương ứng tại A và B sao cho 2 0 MA MB + = uuur uuur r Cõu 8a: (1,0 điểm) Trong khụng gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau 1 3 3 3 : 2 2 1 x y z d - - - = = ; 2 1 1 2 : 6 3 2 x y z d - - - = = , gọi I là giao điểm của chỳng. Tỡm tọa độ cỏc điểm A, B lần lượt thuộc 1 2 ; d d sao cho tam giỏc IAB cõn tại I và cú diện tớch bằng 41 42 Cõu 9a: (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa món 2 2 1 z i z i + - = + - . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất của z B. Theo chương trỡnh Nõng cao. Cõu 7b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh đường cao AH : 3 3 x = , hai phương trỡnh đường phõn giỏc trong gúc và lần lượt là 3 0 x y - = và 3 6 3 0 x y + - = . Bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc bằng 3. Viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC, biết đỉnh A cú tung độ dương. Cõu 8b. (1,0 điểm) Trong khụng gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;1;1) ; B(2;ư1;1) ; C(4;1;1) và mặt phẳng ( ) : 6 0 P x y z + + - = . Tỡm điểm M trờn mặt phẳng (P) sao cho 2 MA MB MC + + uuur uuur uuuur đạt giỏ trị nhỏ nhất. Cõu 9b. (1,0 điểm) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển của nhị thức 2 3 1 n x x ổ ử + ỗ ữ ố ứ biết rằng : 1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 n n n n n C C C C + + + + + + + + = - . ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHẾTưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu.. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm www.VNMATH.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II KHỐI AưA1ưB NĂM 2014 Cõu Nội dung Điểm Cho hàm số 4 2 2 2 y x mx = - + (1) 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. Khi m = 1 ta cú 4 2 2 2 y x x = - + ã TXĐ : D = R ; lim x y đ+Ơ = +Ơ ; lim x y đ-Ơ = +Ơ ã 3 2 0 2 ' 4 4 4 ( 1) 0 1 1 x y y x x x x x y = ị = ộ = - = - = Û ờ = ± ị = ở ã Bảng biến thiờn: x –Ơ 1 - 0 1 +Ơ y  ư 0 + 0 ư 0 + y +Ơ 2 +Ơ 1 1 Hàm số ĐB trờn cỏc khoảng ( 1;0),(1; ) - +Ơ , NB trờn cỏc khoảng ( ; 1),(0;1) -Ơ - Hàm số đạt cực đại : yCĐ = 2 tại xCĐ = 0. Hàm số đạt cực tiểu 1 CT y = tại 1 CT x = ± . ã Đồ thị Cõu 1 2) Tỡm tất cả giỏ trị thực của m để đồ thị của hàm số (1) cú 3 cực trị tạo thành một tam giỏc cú đường trũn ngoại tiếp đi qua điểm 3 9; 5 5 D ổ ử ỗ ữ ố ứ . 3 2 ' 4 4 4 ( ) y x mx x x m = - = - . Điều kiện cú 3 cực trị là m > 0 Khi đú 3 cực trị là ( ) ( ) ( ) 2 2 0;2 ; ; 2 ;C ; 2 A B m m m m - + - - + Tam giỏc ABC cõn tại A Tõm I của đường trũn (ABC) nằm trờn trục tung (0; y) I ị Ta cú 2 1 1 0;2 2 2 IA IB I m m ổ ử = ị - - ỗ ữ ố ứ Đường trũn (ABC) qua 3 9; 5 5 D ổ ử ỗ ữ ố ứ 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 5 5 2 2 2 2 ID IA m m m m ổ ử ổ ử ổ ử Û = Û + - - = + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ 2 1 1 1 0 1 2 2 m m m Û + - = Û = hoặc 5 1 2 m - = (do m > 0) (2 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Giải phương trỡnh lượng giỏc : 2 2 2 cos 3 3cos 2 cos cos 2 2 x x x x + + + = Cõu 2 Phương trỡnh đó cho tương đương với : cos 6 3cos 4 3cos 2 1 0 x x x + + + = (1 điểm) 0.25 0.25+0.25 www.VNMATH.com Đặt t = cox 2x ta cú phương trỡnh : 3 2 1 cos 2 1 2 3 1 0 1 1 cos 2 2 2 t x t t t x = - = - ộ ộ ờ ờ + - = Û Û ờ ờ = = ở ở Phương trỡnh đó cho cú nghiệm : 2 x k p p = + ; 6 x k p p = ± + 0.25 Giải hệ phương trỡnh : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 9.3 4 9 .7 (1) 4 4 4 4 2 2 4 (2) x y x y y x x x y x - - - + ỡ + = + ù ớ ù + = + - + ợ Cõu 3 Đk : 2 0 x y - + ³ . Đặt 2 2 t x y = - ( ) 2 2 (1) 4 3 4 9 .7 t t t + - Û + = + 2 2 2 2 4 3 4 3 ( 2) (2 ) 7 7 t t t t f t f t + + + + Û = Û + = Trong đú 4 3 1 3 ( ) 4 7 7 7 x x x x f x + ổ ử ổ ử = = + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ là hàm số giảm trờn R Do đú ta cú : 2 2 2 2 2 2 t t t x y + = Û = Û - = Từ đú 2 (1) 2 2 y x Û = - thay vào phương trỡnh (2) ta cú : 2 1 2 4 4 4 4 2 2 4 1 ( 1) 1 x x x x x x x - + = + - + Û = - + - + Đặt 1 u x = - khi đú 2 (2) 4 1 u u u Û = + + Mặt khỏc ta cú ( ) ( ) 2 2 1 1 1 u u u u + + - + + = và 2 4 1 u u u - = - + + Nờn ta cú phương trỡnh : 4 4 2 0 u u u - - - = (3) Xột hàm số : ( ) 4 4 2 ; u u g u u u - = - - " ẻĂ ta cú : '( ) (4 4 ) ln 4 2 0 ; u u g u u - = + - > " ẻ Ă Nờn hs g(u) luụn đồng biến trờn R, ngoài ra ta cú : g(0) = 0 nờn pt (3) cú nghiệm duy nhất u = 0. Khi đú ta cú : 1 1 2 x y = ị = - Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú một nghiệm : 1 ( ; ) 1; 2 x y ổ ử = - ỗ ữ ố ứ (1 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 Tớnh tớch phõn : p p + = + ũ 2 4 sinx cosx I dx 3 sin2x Cõu 4 I = p p + + ũ 2 4 sin x cos x dx 3 sin 2x = p p + - - ũ 2 4 sin x cosx dx 4 (1 sin2x) Đặt t = sinx – cosx ị dt = (cosx + sinx)dx . Đổi cận : x = 2 p ị t = 1 ; x = 4 p ị t = 0 ị I = - ũ 1 2 0 dt 4 t , Đặt t = 2sinu ; 0; 2 u p ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ ị dt = cosu du Đổi cận : t = 0 ị u = 0 , t = 1 ị u = 6 p ị I = p p p p = = = - ũ ũ 6 6 6 2 2 2 0 0 0 2 cos udu 2 cos u du u 2 cos u 6 2 2 sin u (1 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng, SA^ (ABCD), SA = a. Diện tớch tam giỏc SBC bằng 2 2 2 a Cõu 5 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a. Gọi x là độ dài cạnh hỡnh vuụng ABCD. Tam giỏc SBC vuụng tại B cú (1điểm) www.VNMATH.com 2 2 2 1 1 2 . . 2 2 2 SBC a S SB BC x a x x a = = + = Û = Vậy : 3 . 1 . 3 3 S ABCD ABCD a V S SA = = (đvtt) Gọi I, J lần lượt là trung điểm cỏc cạnh SB và SD. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AI và CJ. Dựng hệ trục Axyz như hỡnh vẽ ta cú : A(0;0;0); C(a;a;0); ;0; 2 2 a a I ổ ử ỗ ữ ố ứ ; 0; ; 2 2 a a J ổ ử ỗ ữ ố ứ , ( , ) , AI CJ AC d AI CJ AI CJ ộ ự ở ỷ = ộ ự ở ỷ uur uuur uuur uur uuur Với 2 2 2 3 , ; ; 4 4 4 a a a AI CJ ổ ử ộ ự = - - ỗ ữ ở ỷ ố ứ uur uuur ; ( ; ;0) AC a a = uuur 3 2 2 2 ( , ) 11 11 4 a a d AI CJ a = = 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho cỏc số thực khụng õm a, b, c thỏa 3 a b c + + = . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức : ( )( )( ) 2 2 2 2 2 2 P a ab b b bc c c ca a = - + - + - + Cõu 6 Khụng mất tớnh tổng quỏt, ta giả sử : 0 3 a b c Ê Ê Ê Ê Suy ra 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 ( ) 0 a a b a ab b b a a c a ac c c - Ê ỡ - + Ê ỡ Û ớ ớ - Ê - + Ê ợ ợ Do đú ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 3 P b c b bc c b c b c bc Ê - + = + - Từ 3 0 3 a b c a b c + + = ỡ ớ Ê Ê Ê Ê ợ ta cú 3 b c a b c + Ê + + = Do đú : 9 2 3 0 4 bc b c bc Ê + Ê Û Ê Ê Từ đú : ( ) 2 2 2 2 3 3 2 3 9 3 9 3 9 3 P b c bc b c b c t t Ê - = - = - với 9 ; 0 t 4 t bc = Ê Ê Lập BBT hs : 2 3 ( ) 9 3 f t t t = - với 9 0 t 4 Ê Ê ta được ( ) 12 12 f t P Ê ị Ê Vậy : Max P = 12 đạt được tại ( ; ; ) (0;1;2) a b c = và cỏc hoỏn vị của chỳng (1 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho hai đường thẳng 1 : 1 0 d x y + + = ; 2 : 2 1 0 d x y - - = . Lập phương trỡnh đường thẳng qua điểm (1; 1) M - cắt 1 2 , d d tương ứng tại A và B sao cho 2 0 MA MB + = uuur uuur r Cõu 7a 1 1 1 ( ; 1 ) A d A t t ẻ ị - - ; 2 2 2 ( ; 1 2 ) B d B t t ẻ ị - + 1 2 1 2 1 2 2( 1) ( 1) 0 2 0 1 2( 1 1) ( 1 2 t 1) 0 t t MA MB t t t - + - = ỡ + = Û Û = = ớ - - + + - + + = ợ uuur uuur r Phương trỡnh đường thẳng qua AB cần tỡm là : x = 1. (1 điểm) 0.25 0.25+0.25 0.25 Cho 1 3 3 3 : 2 2 1 x y z d - - - = = ; 2 1 1 2 : 6 3 2 x y z d - - - = = , gọi I là giao điểm của chỳng. Tỡm tọa độ cỏc điểm A, B lần lượt ẻ 1 2 ; d d sao choD IAB cõn tại I và cú diện tớch bằng 41 42 Cõu 8a Giao điểm I(1; 1; 2) 1 d cú VTCP 1 (2;2;1) u = ur ; 2 d cú VTCP 2 (6;3;2) u = uur (1 điểm) 0.25 z y x a J I A B C D S www.VNMATH.com Gọi j là gúc giữa 1 2 ; d d , ta cú : 1 2 1 2 . 20 41 cos sin 21 21 . u u u u j j = = ị = ur uur ur uur 1 41 . .sin 1 2 42 IAB S IA IB IA IB j = = ị = = 1 (3 2 ;3 2 ;3 ) A d A t t t ẻ ị + + + ; 2 2 2 2 4 1 (2 2 t) (2 2 t) (1 t) 1 3 3 IA t t = Û + + + + + = Û = - Ú = - Với 2 3 t = - ta được 5 5 7 ; ; 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ , với 4 3 t = - ta được 1 1 5 ; ; 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ Tương tự, ta tỡm được 13 10 16 ; ; 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ và 1 4 12 ; ; 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ Vậy tỡm được 4 cặp điểm A, B như sau : 5 5 7 ; ; 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ và 13 10 16 ; ; 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ ; 5 5 7 ; ; 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ và 1 4 12 ; ; 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ 1 1 5 ; ; 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ và 13 10 16 ; ; 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ ; 1 1 5 ; ; 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ và 1 4 12 ; ; 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ 0.25 0.25 0.25 Cho số phức z thỏa món 2 2 1 z i z i + - = + - . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất của z Cõu 9a Giả sử z x yi = + . Từ gt 2 2 1 z i z i + - = + - 2 ( 1) 2 1 ( 1) x y i x y i Û + + - = + - + ( ) 2 2 2 2 2 2 ( 2) ( 1) 2 ( 1) ( 1) ( 3) 10 x y x y x y Û + + - = + + + Û + + = Tập hợp biểu diễn của z là đường trũn tõm I(0;ư3) bỏn kớnh 10 R = . Gọi M là điểm biểu diễn của z. Ta cú : 10 3 10 3 IM IO OM IM IO OM - Ê Ê + Û - Ê Ê + min min 10 3 z OM Û = - ; max max 10 3 z OM Û = + (1 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 Tam giỏc ABC, đường cao AH: 3 3 x = , phương trỡnh đường phõn giỏc trong gúc và lần lượt là 3 0 x y - = và 3 6 3 0 x y + - = . Bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc bằng 3. Viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC, biết đỉnh A cú tung độ dương. Cõu 7b ã Chứng minh tam giỏc ABC đều ã Do đường cao AH : 3 3 x = nờn đt BC song song hoặc trựng với trục hoành Ox. Tõm đường trũn nội tiếp (3 3;3) I , bỏn kớnh bằng 3 ị pt BC : y = 0 hoặc y = 6 ã Nếu pt BC : y = 6 thỡ tung độ của A bằng ư3 (loại) ị pt BC : y = 0. Tọa độ cỏc điểm B(0; 0); C(6 3;0) ã Đường thẳng AB cú hệ số gúc 3 k = , đường thẳng AC cú hệ số gúc ' 3 k = - . Phương trỡnh lần lượt là 3 y x = và 3 18 y x = - + (1 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho ba điểm A(0;1;1) ; B(2;ư1;1) ; C(4;1;1) và mặt phẳng ( ) : 6 0 P x y z + + - = . Tỡm điểm M trờn mặt phẳng (P) sao cho 2 MA MB MC + + uuur uuur uuuur đạt giỏ trị nhỏ nhất. Cõu 8b Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, IJ, ta cú I(1;0;1) ; J(3;0;1) ; K(2;0;1) Khi đú 2 ( ) ( ) 2 4 T MA MB MC MA MB MB MC MI MJ MK = + + = + + + = + = uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur Như vậy : T đạt GTNN khi M là hỡnh chiếu của K trờn (P) (1 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 www.VNMATH.com Ta cú pt đt qua K và vuụng gúc (P) là d : 2 1 x t y t z t = + ỡ ù = ớ ù = + ợ Giao của d và (P) là M(3;1;2) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển của nhị thức 2 3 1 n x x ổ ử + ỗ ữ ố ứ biết rằng : 1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 n n n n n C C C C + + + + + + + + = - Cõu 9b Theo tớnh chất của k n C ta cú : 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ; ; ... n n n n n n n n n n C C C C C C - + + + + + + + = = = Do đú : 1 2 1 2 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ... ) ( ... ) 2(2 1) n n n n n n n n n n C C C C C C + + + + + + + + + + + + + + + = - (1) Mặt khỏc ta cú 0 2 1 2 1 2 1 1 n n n C C + + + = = nờn 0 1 2 2 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (1) ... 2 n n n n n n n C C C C C + + + + + + Û + + + + + = 2 1 21 2 2 10 n n + Û = Û = Khai triển 10 10 10 2 3 10 2 5 30 10 10 3 0 0 1 ( ) .( ) k k k k k k k x C x x C x x - - - = = ổ ử + = = ỗ ữ ố ứ ồ ồ Cho 5 30 0 6 k k - = Û = . Vậy số hạng khụng chứa x là số hạng thứ 7 và 6 7 10 210 T C = = (1 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 www.VNMATH.com
File đính kèm:
NDC-LAN2-2014-TOAN-A.pdf
