Đồ án Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

CHƯƠNG II
PHẦN A 
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD có AD và BC không song song với nhau. 
Xác định giao tuyến của: 
a-(SAD và (SBC) b-(SAC) và (SBD) 
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt nằm trên hai cạnh BC và BD. Xác định giao 
tuyến của (AMN) và (ABD). 
Bài 3: Cho hai đoạn thẳng AB và CD không nằm trong cùng một mặt phẳng. M là một 
điểm nằm trên AB, N là một điểm nằm trên CD. Tìm giao tuyến của (MCD) và (NAB). 
Bài 4: Cho tứ diện SABC và D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, SA. Tìm giao 
tuyến của: 
a-(SDC) và (SAE) b-(SDC) và (BFC) 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có M, N lần lượt thuộc hai cạnh AB, CD sao cho MN 
không song song với AD, BC; P là trung điểm SA. Xác định giao tuyến của: 
a-(SDC) và (SAE) b-(SMN) và (SBC) 
c-(SMN) và (SAD) d-(SMN) và (SAC) 
e-(MNP) và (SAD) f-(MNP) và (SBC) 
Bài 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. 
a-Tìm giao tuyến của (IBC) và (JAD). 
b-M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC. Tìm giao tuyến của 
(IBC) và (DMN). 
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABCD có AB song song với CD, lấy 
điểm M thuộc cạnh SC. Tìm giao tuyến của: 
a-(SAC) và (SBD) b-(SAD) và (SBC) 
c-(ADM) và (SBC) d-(ADM) và (SBD) 
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung 
điểm của SB và SD. K là điểm thuộc SC sao cho SK = 2KC. Tìm giao tuyến của: 
a-(MNK) và (SAC) b-(SAB) và (MNK) 
c-(MNK) và (SAD) d-(MNK) và (ABCD) 
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là 
trung điểm của BC, CD và SO. Tìm giao tuyến của: 
a-(MNK) và (SAB) b-(MNK) và (SAD) 
c-(MNK) và (SBC) d-(MNK) và (SCD) 
Bài 10: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm thuộc mặt phẳng (ABD). Xác định giao 
tuyến của các mặt phẳng sau: 
a-(ACM) và (BCD) b-(BCM) và (ADC) 
Bài 11: Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm tam giác ABD, N là trọng tâm tam giác 
ACD. 
a-Tìm giao tuyến (AMN) và (BCD). 
b-Tìm giao tuyến của (DMN) và (ABC). 
Bài 12: Cho tứ diện SABC và một điểm I trên cạnh SA. Một đường thẳng a không song 
song với AC, cắt AB và BC lần lượt tại J và K. 
Tìm giao tuyến của mp (I,a) lần lượt với các mặt phẳng (SAC), (SAB), (SBC). 
VẤN ĐỀ 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. 
www.learning2010.freewebspace.com Thay Hoang 0902-552-681
© Copyright learning2010.freewebspace.com 2013 
Bài 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn 
BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Tìm giao điểm của: 
a-CD với (MNK) b-AD với (MNK) c-(MNK) và (ABD) 
Bài 14: Cho tứ diện SABC. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA và AB. Trên đoạn SC 
lấy điểm K sao cho CK = 3KS. 
a-Tìm giao điểm BC và (IHK). 
b-Gọi M là trung điểm của IH. Tìm giao điểm của KM và (ABC). 
Bài 15: Cho hình chóp SABCD đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB. Gọi I, J, K lần lượt 
là ba điểm thuộc cạnh SA, AB, CB (IJ không song song với SB). Tìm giao điểm của: 
a-IK với (SBD). b-SD với (IJK) c-SC với (IJK). 
Bài 16: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SC. 
a-Tìm giao điểm I của AM với (SBD). Chứng minh IA = 2IM. 
b-Tìm giao điểm F của SD với (ABM). Chứng minh F là trung điểm của SD. 
c-Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm của MN với (SBD). 
Bài 17: Cho hình chóp SABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, AB và 
BC. Giả sử JK cắt các đường thẳng AD và CD. Tìm giao điểm của các đường thẳng SD, 
SC với (IJK). 
Bài 18: Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm nằm trong hai mặt phẳng 
(SAB) và (ABC). Giả sử IJ cắt mp(SBC). Hãy xác định giao điểm của chúng. 
Bài 19: Cho hình chóp SABCD. Trên cạnh SC lấy một điểm M không trùng với S và C. 
Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với các mp (ABM). 
Bài 20: Cho tứ diện OABC. Trên các cạnh OA, OB, OC ta lần lượt lấy các điểm A’, B’, 
C’ . Lấy điểm M nằm trong tam giác ABC. Tìm giao điểm của: 
a-B’C’ với mp (OAM). B-OM với mp (A’B’C’) 
Bài 21: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm M, N sao cho MN 
không song song với BC. Gọi O là một điểm trong tam giác BCD. 
a-Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD). 
b-Mặt phẳng (OMN) cắt các đường thẳng BD và CD tại H và K. Hãy xác định các 
điểm H và K. 
Bài 22: Cho tam giác ABC và tam giác DEF không nằm trong cùng một mặt phẳng. AB 
cắt DE ở M; BC cắt EF ở N, AC cắt DF ở L. Chứng M, N, L thẳng hàng. 
Bài 23: Cho tứ diện ABCD; E, F, G là ba điểm lần lượt trên AB, AC, và AD. Gọi M, N, 
L là giao điểm của BC và EF, CD và FG, BD và EG. Chứng minh M, N, L thẳng hàng. 
Bài 24: Cho mp (P) và 3 điểm A, B, C không thẳng hàng ở ngoài mp (P) . Giả sử các 
đường thẳng BC, CA, AB cắt mp (P) tại D, E,F. Chứng minh D, E, F thẳng hàng. 
Bài 25: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Trên Ox, Oy, Oz ta lấy lần lượt các cặp 
điểm phân biệt A, A’; B, B’; C, C’. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của các cặp đường 
thẳng BC và B’C’; CA và C’A’; AB và A’B’. Chứng minh M, N, P thẳng hàng. 
Bài 26: Cho hình chóp SABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Một mp (P) cắt cạnh 
SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Giả sử AB cắt CD tại E; A’B’ cắt C’D’ tại E’. 
a-Chứng minh S, E, E’ thẳng hàng. 
-Chứng minh A’C’, B’D’, SO đồng qui. 
VẤN ĐỀ 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. 
VẤN ĐỀ 3: Chứng minh nhiều điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui. 
www.learning2010.freewebspace.com Thay Hoang 0902-552-681
© Copyright learning2010.freewebspace.com 2013 
Bài 27: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao 
cho EF cắt BC tại I; EG cắt AD tại H (I khác C, H khác D). 
a-Tìm giao tuyến của (EFG) và (BCD); (EFG) và (ACD). 
b-Chứng minh CD, IG, HF đồng qui. 
Bài 28: Cho tứ giác ABCD nằm trong mp (P) có hai cạnh AB và CD không song song. 
Gọi S là một điểm nằm ngoài mp (P) và M là trung điểm đoạn SC. 
a-Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mp (MAB). 
b-Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ba đường thẳng SO, AM và BN 
đồng qui. 
Bài 29: Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. 
Trên đường thẳng CD lấy điểm M sao cho KM không song song với BD. Tìm thiết diện 
của tứ diện ABCD với mp (HKM) trong hai trường hợp sau: 
a-M nằm trên đoạn CD. 
b-M nằm ngoài đoạn CD. 
Bài 30: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là 
trung điểm của các cạnh CB và CD. M là một điểm bất kỳ trên cạnh SA. Tìm thiết diện 
của hình chóp với mp ( MHK). 
Bài 31: Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn thẳng CA, CB, BD lấy lần lượt các điểm M, 
N, P sao cho MN không song song với AB. Xác định thiết diện tạo bởi (MNP) và 
(ABCD). 
Bài 32: Cho hình chóp SABCD, M là một điểm trên cạnh SC, N và P lần lượt là trung 
điểm của AB và AD. Tìm thiết diện của hình chóp với mp (MNP). 
Bài 33: Cho hình chóp SABCD. Trong tam giác SCD, ta lấy một điểm M. 
a-Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC). 
b-Tìm giao điểm của đường thẳng BM với (SAC). 
c-Tìm thiết diện của hình chóp với mp (ABM). 
Bài 34: Cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là 
trung điểm của SB, SD và OC. 
a-Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC) 
b-Tìm giao điểm của SA và (MNP). 
c-Xác định thiết diện của hình chóp với (MNP) và tính tỉ số mà (MNP) chia các 
cạnh SA, BC, CD. 
Bài 35: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi 
K là một điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. 
a-Xác định thiết diện của tứ diện với (IJK). Chứng minh thiết diện là hình thang 
cân. 
b-Tính diện tích thiết diện theo a. 
VẤN ĐỀ 4: Xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng 
www.learning2010.freewebspace.com Thay Hoang 0902-552-681
© Copyright learning2010.freewebspace.com 2013