Ðề 11 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí . 
p
TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI 	ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013
	 TỔ TOÁN	 MÔN: TOÁN
TCM-ĐH-T11A
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 b. Tìm m để đường thẳng d: y = m(2-x) +2 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A(2; 2), 
B, C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2.(2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
 a. 
 b. 
Câu 3.(1,0 điểm) Tính: 
Câu 4.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân tại C, AB =3a, . Gọi G là trọng tâm ∆ABC, SG (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC).
Câu 5.(1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chọn một trong hai phần ( A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6.a(1,0 điểm) và 2 điểm A(-5; -1), B(-1; 1). Xác định tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho diện tích ∆MBA lớn nhất.
Câu 7a.(1,0 điểm) Giải phương trình: 2log3(x2 – 4) + 3log3(x + 2)2 - log3(x – 2)2 = 4
Câu 8.a(1,0 điểm) Chứng minh rằng: 
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6.b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = 0. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = 0. Xác định tọa độ các điểm A, B, D.
Câu 7.b(1,0 điểm) Giải phương trình: 
Câu 8.b(1,0 điểm) Trong khai triển có bao nhiêu số hạng là số hữu tỷ.
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
a.
- TXĐ: D = R.
- Sự biến thiên: + Giới hạn tại vô cực: 
 + Chiều biến thiên: 
 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ∞; 0) và (2; + ∞), đồng biến trên (0; 2)
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -2; đạt cực đại tại x = 2; yCĐ = 2
- Bảng biến thiên:
x
- ∞ 0 2 + ∞
y’ 
 - 0 + 0 - 
y
 +∞ 2 
 -2 -∞
0,25
0,25
0,25
.
Đồ thị : Một số điểm thuộc đồ thị hàm số: (1;0), (-1;2), (3; -2)
0,25
b.
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) :
 -x3 + 3x2 - 2 = m(2-x) +2 (1) 
0,25
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt pt (1) có 3 nghiệm phân biệt pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
0,25
Hoành độ điểm B và C là nghiệm của pt(2). 
Ta có: xB + xC = 1 và xB.xC = -m -2
Tích hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại B và C là:
 y’(xB). y’(xC) = (3xB2 -6 xB) (3xC2 - 6xC)
 = 9(m+1)2 -9 ≥ -9 . Dấu "=" xẫy ra khi m = -1. Vậy y’(xB). y’(xC) nhỏ nhất bằng -9 đạt được khi m = -1
0,25
0,25
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 2
a.
Điều kiện: 
Phương trình đã cho tương đương với: 
0,25
0,25
Đối chiếu điều kiện => nghiệm của phương trình là 
0,25
0,25
b.
Phương trình đã cho tương đương với: 
Đặt 
Phương trình trở thành 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
Đặt t = cos2x => dt = -2sinx.cosxdx .
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 4
Câu 5
a.
 S
 I B
 A G-
 K C
Gọi I là trung điểm của AB => 
∆IGB vuông tại I => GB2 = IG2 + IB2 = 
∆SGB vuông tại G => SG2 = SB2 - GB2 = a2 => SG = a.
Kẻ GK//BC (KÎAC) Þ AC ^ (SGK) Þ SK ^ AC
∆GKC vuông cân tại K Þ GK =GCsin450 = 
∆SGK vuông tại G Þ 
∆AIC vuông tại I Þ 
S∆SAC 
Tương tự:
Do đó
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 6a
 Phương trình đường thẳng AB: x -2y + 3 = 0
 AB = 
Giả sử M(xo;yo) Î (E) Þ 5xo2 + 16yo2 = 80
Ta có: 
Vậy điểm M cần tìm là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7a
Điều kiện x > 2 hoặc x < -2
Phương trình đã cho tương đương với:
 log3(x2 – 4)2 + 3log3(x + 2)2 - log3(x – 2)2 = 4
4log3(x + 2) 2 = 4
 Û log3(x + 2) 2 = 1 Û (x + 2) 2 = 3
 Û x 2 + 4x + 1 = 0 
Đối chiếu với điều kiện Þ nghiệm của phương trình là x = -2 - 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8a
Ta có:
 (1 + x)2n = 
 (1 - x)2n = 
Cho x = 3 ta được: 
 Þ 
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 6b
A Îd Þ A(t; 2 -3t)
Ta có: d(C; DM) = d(A; DM) Þ | 4t -4 | = 8 Û| t - 1 | = 2 
t = 3 Þ A(3, -7) (loại vì A, C phải khác phía đối DM)
t = -1 Þ A(-1, 5) (thỏa mãn)
Giả sử D(m; m-2). 
Gọi I là tâm của hình vuông Þ I là trung điểm của AC Þ I (1; 1)
Do I là trung điểm của BD Þ B(-3; -1) 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7b
Điều kiện x > -1
Phương trình đã cho tương đương với: 
 (thỏa mãn điều kiện)
Xét hàm số trên (-1; +∞)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
Þ Trên mỗi khoảng và nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất.
Lại có f(1) = 0 ; f(-3/4) = 0 Þ x = 0 và x = -3/4 là nghiệm của phương trình f(x) =0
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm ; x = 0 ; x = -3/4 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8b
Ta có: 
Số hạng thứ ( k + 1) là số hữu tỷ 	
Þ i Î {0; 1; 2; 31}. Vậy có 32 số hạng hữu tỷ. 
0,25
0,25
0,25
0,25