Ðề 2 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI ðỀ THAM KHẢO THI ðẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 
 TỔ TOÁN MễN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao ủề) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ủiểm) 
Cõu I (2 ủiểm) 
Cho hàm số y = 2)1(2 24 −+−− mxmx (1). 
 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số (1) khi 2=m . 
2. Tỡm m ủể hàm số (1) ủồng biến trờn khoảng (3, 5) . 
Cõu II (2 ủiểm) 
1. Giải phương trỡnh: 3sin cos 2 cos 2 sin 2 0x x x x− + − − = 
2. Giải phương trỡnh: ( )2 2x 41x 4x x 18 3 4 x 2x 44x 18+ − + ≤ + + + 
Cõu III (2 ủiểm). Tớnh tớch phõn: I = 
2
0
4 .s inx cos 2
2sin 1
x x x dx
x
pi
− +
+∫
Cõu IV (1 ủiểm) Cho hỡnh lăng trụ ủứng ' ' '.ABC A B C cú tam giỏc ABC vuụng tại C . M là trung ủiểm của 
' 'A C . Biết AC = a , BC = 3a ; ( )'ABC hợp với ( )ABC gúc 060 . Tớnh thể tớch khối lăng trụ ' ' '
.ABC A B CV và 
Khoảng cỏch ( )'AM,BCd theo a . 
Cõu V (1 ủiểm) Cho ba số [ ]x, y, z 1;3∈ tỡm giỏ trị nhỏ nhất của: 36x 2y zP
yz xz xy
= + + 
II. PHẦN RIấNG (3 ủiểm) 
Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu VI.a (2 ủiểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ủộ Oxy, cho tam giỏc ABC cú ủỉnh ( )B 2;0 ; ( )C 3;5− . G Là trọng tõm thuộc 
ủường thẳng d cú phương trỡnh là 2x y 1 0+ − = và diện tớch tam giỏc ABC bằng 5
2
. 
Hóy xỏc ủịnh tọa ủộ ủiểm A ? 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa ủộ Oxyz, cho ủiểm H(3 ;-2 ;1) viết phương trỡnh mặt phẳng qua H cắt cỏc trục 
tọa ủộ tại A,B,C sao cho H là trực tõm tam giỏc ABC 
Cõu VII.b (1 ủiểm) . Giải phương trỡnh: ( )21 2
2
log 4 log 3 3 0x x x x+ − − + = 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu VI.b (2 ủiểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ủộ Oxy , cho elip ( )
2 2x yE : 1
25 9
+ = và 9 9I ;
2 10
 
 
 
 . Xỏc ủịnh hai ủiểm A và B 
thuộc elip sao cho I là trung ủiểm của AB 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa ủộ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) cú phương trỡnh 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + + − = 
và ủiểm ( )A 1; 2; 2− − − mặt phẳng ( )P là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu ( )S theo thiết diện là ủường trũn cú 
bỏn kớnh nhỏ nhất. Hóy viết phương trỡnh mặt phẳng ( )P và tớnh bỏn kớnh của ủường trũn giao tuyến ủú. 
Cõu VI.b (1 ủiểm) E là tập cỏc số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau ủược lập từ cỏc chữ số : 0,1,2,3,4,5,6,7. 
lấy ngẫu nhiờn một số trong E tớnh xỏc suất ủể lấy ủược số chia hết cho 5. 
TCM-ðH-T10A