Ðề 3 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI ðỀ THAM KHẢO THI ðẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 
 TỔ TOÁN MễN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao ủề) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ủiểm) 
Cõu 1.(2,0 ủiểm) Cho hàm số 3 23 2y x x= − + − ( )C 
 a. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số. 
 b. Tỡm m ủể ủường thẳng d: y = m(2-x) +2 cắt ủồ thị ( )C tại 3 ủiểm phõn biệt A(2; 2), 
B, C sao cho tớch cỏc hệ số gúc của tiếp tuyến với ủồ thị ( )C tại B và C ủạt giỏ trị nhỏ nhất. 
Cõu 2.(2,0 ủiểm) Giải cỏc phương trỡnh sau: 
 a. 
3 sin 2 cos 2 5sin (2 3)cos 3 3 1
2cos 3
x x x x
x
− − + − + +
=
+
 b. ( ) 4251 222 +−=+ xxx 
Cõu 3.(1,0 ủiểm) Tớnh: ∫ + dxx
x
2cos1
tan
Cõu 4.(1,0 ủiểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ∆ABC vuụng cõn tại C, AB =3a, 
2
14aSB = . Gọi G là 
trọng tõm ∆ABC, SG ⊥ (ABC). Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ ủiểm B ủến 
mp(SAC). 
Cõu 5.(1,0 ủiểm) Cho 3 số thực a, b, c dương thỏa món a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 
2 2 2
3 3 3 12 2 2
a b c
a b b c c a
+ + ≥
+ + +
II. PHẦN RIấNG (3,0 ủiểm): Thớ sinh chọn một trong hai phần ( A hoặc B) 
A. Theo chương trỡnh chuẩn 
Cõu 6.a(1,0 ủiểm) 
2 2
x yCho elip (E): 1
16 5
+ = và 2 ủiểm A(-5; -1), B(-1; 1). Xỏc ủịnh tọa ủộ ủiểm M 
thuộc (E) sao cho diện tớch ∆MBA lớn nhất. 
Cõu 7a.(1,0 ủiểm) Giải phương trỡnh: 2log3(x2 – 4) + 3log3(x + 2)2 - log3(x – 2)2 = 4 
Cõu 8.a(1,0 ủiểm) Chứng minh rằng: 
)Nn()12(23C...3C3CC *n21n2n2n2n244n222n2on2 ∈∀+=++++ − 
B. Theo chương trỡnh nõng cao 
Cõu 6.b(1,0 ủiểm) Trong mặt phẳng tọa ủộ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD, ủiểm C(3; -3) và ủiểm A 
thuộc ủường thẳng d: 3x + y -2 = 0. Gọi M là trung ủiểm của BC, ủường thẳng DM phương trỡnh : x 
– y –2 = 0. Xỏc ủịnh tọa ủộ cỏc ủiểm A, B, D. 
Cõu 7.b(1,0 ủiểm) Giải phương trỡnh: 07)1x(log)1x()1x(log)1x6( 322
2
1 =−+−+++ 
Cõu 8.b(1,0 ủiểm) Trong khai triển 1244 )53( − cú bao nhiờu số hạng là số hữu tỷ. 
TCM-ðH-T11A