Ðề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ II môn Toán – lớp 11

SỞ GD & ðT TP CẦN THƠ 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG 
ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2008 – 2009 
 MễN TOÁN – LỚP 11 
 Thời gian làm bài 90’, khụng kể thời gian giao bài 
NỘI DUNG ðỀ 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ðIỂM) 
Cõu I (1 ủiểm): Tỡm số hạng ủầu u1 và cụng sai d của cấp số cộng sau biết: 
 7 4
2 5
12
18
u u
u u
− =

+ =
Cõu II (2 ủiểm): Cho cấp số nhõn biết u2 = 4; u5 = -32. 
a) Hóy tỡm số hạng ủầu u1 và cụng bội q. 
b) Hóy tớnh S5 
Cõu III (2 ủiểm): Tớnh cỏc giới hạn sau: 
 a) 
2
2
2 3 +1
lim
2-3n
n n−
 b) 2lim( 2 )n n n+ − 
Cõu IV (2 ủiểm): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ủỏy ABCD là hỡnh thang với AB là ủỏy lớn. Gọi M, N 
lần lượt là trung ủiểm của cỏc cạnh SA và SC. 
a) Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). 
b) Chứng minh rằng ủường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABCD). 
B. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3,0 ðIỂM) 
Phần dành cho thớ sinh Ban Khoa học Tự nhiờn 
Cõu Va (1 ủiểm): Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ACD’) và 
(BA’C’). 
Cõu VIa (2 ủiểm): 
 Cõu VIa.1 (1 ủiểm): Tớnh giới hạn của hàm số sau: 
2 1 2x
lim
3x
x
x→−∞
+ −
−
 Cõu VIa.2 (1 ủiểm): Chứng minh với mọi n nguyờn dương ta luụn cú ủẳng thức sau: 
( )( )
1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7 2 1 2 1 2 1
n
n n n
+ + + + =
− + +
Phần dành cho thớ sinh Ban Cơ bản và Ban Khoa học Xó hội & Nhõn Văn 
Cõu Vb (1 ủiểm): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ủỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M, N, P lần lượt là 
trung ủiểm của cỏc cạnh SA, AB và AD. Chứng minh rằng: Hai mặt phẳng (MNP) và ((SBD) song 
song với nhau. 
Cõu VIb (2 ủiểm): 
 Cõu VIb.1 (1 ủiểm): Xột tớnh liờn tục của hàm số y = f(x) tại x0 = 1 biết 
( )2
3x-3,x < 1
( ) 0, x = 1
1
, 1
2x-2
f x
x
x



= 

− >
 Cõu VIb.2 (1 ủiểm): Tớnh giới hạn sau: 
23
3x-9
lim
x 6x+9x −→ −
----------HẾT---------- 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ðIỂM) 
Cõu 1 (1 ủiểm): 
( )7 4 1 1
2 5 1 1
12 6d - u 3d = 12
18 u d 4d=18
u u u
u u u
− = + +
⇔ 
+ = + + + 
 (+) 
1
3d = 12
2u 5d=18

⇔ 
+
 (+) 
1
d 4
2u 18 5.4
=
⇔ 
= −
 (+) 
1
d = 4
1u

⇔ 
= −
 (+) 
Cõu 2 (2 ủiểm): 
 a) (1 ủiểm): Ta cú: 
 5
2
32
8
4
u
u
−
= = − 
4
1
1
8
u q
u q
⇔ = − (+) 
 3 8q⇔ = − (+) 
 2q⇔ = − (+) 
Do u2 = u1.q = 4 nờn ta suy ra u1 = -2. (+) 
Vậy u1 = -2, q = -2 
 b) (1 ủiểm): Ta cú: 
5
1
5
(1 )
1
u q
S
q
−
=
−
 (+) 
( )( )
( )
5
2 1 2
1 2
− − −
=
− −
 (+) 
( )2 1 32
3
− +
= (+) 
 = -22 (+) 
 Cõu 3 (2 ủiểm): 
 a) (1 ủiểm): Ta cú: 
2 2
2
2
3 122 3 1
lim lim
22 3 3
n n n n
n
n
− +− +
=
− −
 (++) 
( )
( )
2
2
3 1lim 2
2lim 3
n n
n
− +
=
−
 (+) 
2
3
= (+) 
 b) (1 ủiểm): Ta cú: 
 ( ) ( )( )
2 2
2
2
2 2
lim 2 lim
2
n n n n n n
n n n
n n n
+ − + +
+ − =
+ +
 (+) 
2 2
2 2
2 2
lim lim
2 2
n n n n
n n n n n n
+ −
= =
+ + + +
 (+) 
2
lim
21 1n
=
+ +
 (+) 
2
1
2
= = (+) 
Cõu 4 (2 ủiểm): 
 (+) 
 a) (1 ủiểm): 
 Ta cú: 
( )
( ) ( D)
( D)
S SAB
S SAB SC
S SC
∈ 
⇒ ∈ ∩
∈ 
. (+) 
 Mặt khỏc: 
( )
D (SCD)
AB // CD
AB SAB
C
∈ 

∈ 


 (+) 
 ⇒ Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là ủường thẳng song song với 
AB (hoặc CD). 
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là ủường thẳng d ủi qua S và song 
song với AB (hoặc CD). (+) 
 b) (1 ủiểm): 
 Do M và N lần lượt là trung ủiểm của SA và SC nờn ta cú: 
 MN // AC (+) 
 Mà 
( D) (+)
AC (ABCD) (+)
MN ABC∉

∈
 Vậy suy ra MN // (ABCD) (+) 
 B. PHẦN DÀNH RIấNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 ðIỂM) 
Phần dành cho thớ sinh Ban Khoa học Tự nhiờn 
Cõu Va (1 ủiểm) 
 Ta cú: AC // A’C’ ⇒ AC // (BA’C’) (+) 
 AD’ // BC’ ⇒ AD’ //(BA’C’) (+) 
 Mà AC cắt AD’ tại A nờn ta suy ra (ACD’) // (BA’C’) (+) 
S 
A B 
C D 
M 
N 
 (+) 
Cõu VIa (2 ủiểm): 
 Cõu VIa.1 (1 ủiểm): 
 Ta cú: 
2 2
11 21 2x
lim lim
33 1x x
x x
x
x
→−∞ →−∞
+ −+ −
=
− −
 (++) 
( )
( )
2
1lim 1 2
3lim 1
x
x
x
x
→−∞
→−∞
+ −
=
−
 (+) 
1 2
1
1
−
= = − (+) 
 Cõu VIa.2 (1 ủiểm): Chứng minh với mọi số n nguyờn dương ta luụn cú: 
1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) 2 1
n
n n n
+ + + + =
− + +
 (*) 
 ðặt 
1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1)n
S
n n
= + + + +
− +
+) Với n = 1, ta cú : 
 1
1
(*)
3
S VP= = 
Như vậy, (*) ủỳng khi n = 1. (+) 
+) Giả sử (*) ủỳng khi n = k, *k∈ℕ , tức là 
1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) 2 1k
k
S
k k k
= + + + + =
− + +
 (+) 
Ta sẽ chứng minh nú cũng ủỳng khi n = k + 1, tức là 
1
1 1 1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) [2(k+1)-1][2(k+1)+1] 2( 1) 1k
k
S
k k k+
+
= + + + + + =
− + + +
 (+) 
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta cú: 
1
1
[2(k+1)-1][2(k+1)+1]k k
S S+ = + 
( )( )
1
2 1 2 3k
S
k k
= +
+ +
( )( )
1
2 1 2 1 2 3
k
k k k
= +
+ + +
A 
B 
C 
D 
C’ 
D’ A’ 
B’ 
( )
( )( )
2 3 1
2 1 2 3
k k
k k
+ +
=
+ +
( )( )
22 3 1
2 1 2 3
k k
k k
+ +
=
+ +
( )( )
( )( )
1 2 1
2 1 2 3
k k
k k
+ +
=
+ +
( )
1
2 1 1
k
k
+
=
+ +
Tức là (*) cũng ủỳng với n = k + 1. (+) 
 Vậy (*) ủỳng với mọi n nguyờn dương. 
Phần dành riờng cho thớ sinh Ban Cơ bản và Ban Khoa học Xó hội & Nhõn văn 
Cõu Vb (1 ủiểm): 
 (+) 
 Do M và N lần lượt là trung ủiểm của SA và AB nờn MN // SB 
 Suy ra: MN // (SBD) (+) 
 Tương tự ta cú NP // BD. Suy ra: NP // (SBD) (+) 
 Mà MN và NP cắt nhau tại N nờn ta ủược: (MNP) // (SBD) (+) 
Cõu VIb (2 ủiểm): 
 Cõu VIb.1 (1 ủiểm): 
 +) Ta cú: f(1) = 0. (+) 
 +) ( )
1 1
lim ( ) lim 3x-3 0
x x
f x
− −→ →
= = (+) 
( )2
1 1 1
1 1
lim ( ) lim lim 0
2x-2 2x x x
x x
f x
+ + +→ → →
− −
= = = (+) 
 Vậy 
1
lim ( ) 0
x
f x
→
= 
 +) Ta thấy 
1
(1) lim ( ) 0
x
f f x
→
= = nờn ta cú hàm số f(x) liờn tục tại x = 1. (+) 
 Cõu VIb.2 (1 ủiểm): 
 Ta cú: 
( )
( )223 3
3 33x-9
lim lim
x 6x+9 3x x
x
L
x− −→ →
−
= =
− −
 (+) 
3
3
lim
3x x−→
=
−
 (+) 
 Do: 
S 
A 
B 
C 
D 
M 
N 
P 
 3
3
lim 3 3
lim( 3) 0
x
x
x
−
−
→
→
=

− =
; (+) 
và x – 3 < 0 với mọi x < 3. 
 Vậy 
3
3
lim
3x
L
x−→
= = −∞
−
 (+) 
Chỳ ý: + Mỗi dấu (+) tương ứng với 0,25 ủiểm. 
 + Mọi cỏch giải khỏc của học sinh mà ủỳng ủều cho trọn số ủiểm của cõu ủú. 
----------HẾT----------