Ðề thi chọn đội tuyển môn Toán lớp 12 trường THPT chuyên Lam Sơn năm học: 2008 - 2009

ðỀ THI CHỌN ðỘI TUYỂN MƠN TỐN LỚP 12 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN 
NĂM HỌC: 2008-2009 
Ngày thi: 12 tháng 11 năm 2008 
Thời gian 180 phút, khơng kể thời gian giao đề 
-------------------------------------------- 
Bài số 1: 
Xét số 2 *2 1,
n
F n N= + ∈ , biết rằng 
1
23 1
F
F
− 
+ 
 
⋮ . 
Chứng minh rằng F là số nguyên tố. 
Bài số 2: 
Tìm tất cả các hàm số :f →ℝ ℝ thoả mãn điều kiện: 
( ) 1( ) ( ). ( , )f yf x y f x e x y−+ = ∀ ∈ℝ . 
Bài số 3: 
Cho tứ giác ABCD cĩ 090BAD BCD∠ = ∠ = , gọi E là giao của hai đừng chéo AC và 
BD. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn nối tâm các đường trịn ngoại tiếp tam 
giác ABE, CDE thuộc đường thẳng BD. 
Bài số 4: 
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n cho trước phương trình: 2 1 1nx x+ = + cĩ 
đúng một nghiệm thực. Gọi nghiệm thực đĩ là 
nx . Tìm lim n
n
x
→+∞
. 
Bài số 5: 
Cho , ,x y z là các số thực thoả mãn: 2 2 2 9x y z+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu 
thức: 2( ) .F x y z xyz= + + − 
........................................