Ðề thi học kì 1 – môn Toán khối 11

SỞ GD & ðT TP CẦN THƠ 
Trường THPT Nguyễn Việt Dũng 
ðỀ THI HỌC Kè 1 – NĂM HỌC 2008-2009 
MễN TOÁN KHỐI 11 
Thời gian làm bài: 90 phỳt; 
Họ, tờn thớ sinh: . 
Số bỏo danh: .. 
I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7 ðIỂM) 
 Cõu I: (4,0 ủiểm) 
 Giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc sau: 
 1) 2sin2x - 1 = 0. 
 2) sin2x + 2sinx – 3 = 0. 
 3) 3 sin2x cos 2 1x+ = 
 4) sin2x + sinx.cosx + 2cos2x = 2. 
 Cõu II: ( 1,0 ủiểm) 
 Khai triển biểu thức
4
1
2x
x
 + 
 
 Cõu III: (2,0 ủiểm) 
Cho hỡnh chúp S. ABCD cú ủỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi O là tõm của hỡnh bỡnh 
hành ABCD, I là trung ủiểm của cạnh AB. 
1) Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 
2) Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SIO) và (SCD). 
II. PHẦN DÀNH RIấNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 ðIỂM) 
 Phần dành cho thớ sinh Ban Khoa học Tự nhiờn 
 Cõu IVA: (2,0 ủiểm) 
Một xạ thủ bắn liờn tiếp vào một tấm bia ủến khi bắn trỳng hoặc bắn tới lượt thứ tư thỡ 
dừng. Xỏc suất bắn trỳng của xạ thủ là 0,6. 
Tớnh xỏc suất ủể: 
1) Xạ thủ bắn cả bốn lượt. 
2) Xạ thủ bắn khụng quỏ ba lượt. 
 Cõu VA: (1,0 ủiểm) 
Trong mặt phẳng tọa ủộ Oxy cho cỏc ủiểm I(1;1), M(2;0). Tỡm ảnh của ủiểm M khi 
thực hiện liờn tiếp cỏc phộp biến hỡnh: Phộp vị tự tõm I tỉ số 2 (VI,2) và phộp ủối xứng 
trục Ox (ðOx). 
 Phần dành cho thớ sinh Ban Cơ bản và Ban Khoa học Xó hội & Nhõn văn 
 Cõu IVB: (2,0 ủiểm) 
Một hộp cú 4 quả cầu màu ủỏ, 6 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiờn 4 quả cầu. Tớnh 
xỏc suất ủể: 
1) Cả 4 quả cầu lấy ra cựng màu. 
2) Trong 4 quả cầu lấy ra cú cả màu xanh và và màu ủỏ. 
 Cõu VB: (1,0 ủiểm) 
Trong mặt phẳng tọa ủộ Oxy cho ủiểm M(2;1). Tỡm ảnh của ủiểm M khi thực hiện liờn 
tiếp cỏc phộp biến hỡnh: ðối xứng trục Ox (ðOx) và phộp ủối xứng tõm O (ðo). 
------------HẾT------------
HƯỚNG DẪN CHẤM 
I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7 ðIỂM) 
Cõu I: (4,0 ủiểm) 
1) (1,0 ủiểm) Giải phương trỡnh: 2sin2x - 1 = 0. (1) 
 (1) 
1
sin 2 sin
2 6
x
π
⇔ = = (++) 
2 2
6
2 2
6
x k
x k
π
π
π
π π
 = +
⇔ 
 = − +

 (+) 
 12
5
12
x k
x k
π
π
π
π
 = +
⇔ 
 = +

 ( )k ∈ℤ . (+) 
2) (1,0 ủiểm) Giải phương trỡnh: sin2x + 2sinx – 3 = 0. (2) 
 ðặt t = sinx; 1 1t− ≤ ≤ (*) (+) 
 (2) ⇔ t2 + 2t – 3 = 0 (+) 
1
3
t
t
=
⇔  = −
 (+) 
Ta thấy chỉ cú nghiệm t = 1 là thỏa món ủiều kiện (*). Vậy ta cú : 
 sinx = 1 2
2
x k
π
π⇔ = + (+) 
3) (1,0 ủiểm) Giải phương trỡnh : 3 sin2x cos 2 1x+ = (3) 
 Ta cú : ( )
2
3 sin2x cos 2 3 1sin(2 ) 2sin(2 )x x xα α+ = + + = + 
Trong ủú 
3
os
2
c α = , 
1
sin
2
α = (+) 
Từ ủú lấy 
6
π
α = thỡ ta cú 
 3 sin2x cos2 2sin 2
6
x x
π + = + 
 
Khi ủú 
 3 sin2x cos 2 1 2sin 2 1
6
x x
π + = ⇔ + = 
 
 (+) 
1
sin 2 sin
6 2 6
x
π π ⇔ + = = 
 
2 2
6 6
2 2
6 6
x k
x k
π π
π
π π
π π
 + = +
⇔ 
 + = − +

 (+) 
3
x k
x k
π
π
π
=
⇔
 = +

 ( )k ∈ℤ (+) 
4) (1,0 ủiểm) Giải phương trỡnh: sin2x + sinx.cosx + 2cos2x = 2 (4) 
 + Nếu cosx = 0 
2
x k
π
π⇔ = + 
 Khi ủú VT(4) = 1; VP(4) = 2. 
 Vậy 
2
x k
π
π= + khụng là nghiệm của PT(4). (+) 
 + Nếu cosx ≠ 0 
2
x k
π
π⇔ ≠ + 
 Khi ủú chia hai vế của pt(4) cho cosx ta ủược: 
 2 2tan tan 2 2(1 tan )x x x+ + = + (+) 
 2tan x t anx 0⇔ − = 
 tan x(t anx-1) 0⇔ = 
t anx 0
t anx 1
=
⇔  =
 (+) 
x k
x k
4
= π
⇔ π = + π

 ( )k∈ℤ (+) 
Cõu II: (1,0 ủiểm) 
 Theo cụng thức nhị thức Niu-tơn ta cú: 
( ) ( ) ( ) ( )
4 2 3 4
4 3 20 1 2 3 4
4 4 4 4 4
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2         + = + + + +         
         
x C x C x C x C x C
x x x x x
(++) 
( )4 3 2 2 3 4
1 1 1 1
16x 4(8x ) 6(4x ) 4 2x
x x x x
     = + + + +     
     
 (+) 
 4 2
2 4
1 1
16x 32x 24 8
x x
 = + + + + 
 
 (+) 
Cõu III: (2,0 ủiểm) 
 1) (1,0 ủiểm) 
 Vẽ hỡnh ủỳng (+) 
 Ta cú: ( )S SAC∈ 
 ( )S SBD∈ 
 ( ) ( )S SAC SBD⇒ ∈ ∩ (1) (+) 
 Mặt khỏc: ( )O AC SAC∈ ⊂ 
 ( )O BD SBD∈ ⊂ 
 ( ) ( )O SAC SBD⇒ ∈ ∩ (2) (+) 
 Từ (1) và (2) ta cú: 
 ( ) ( )SO SAC SBD= ∩ (+) 
 2) (1,0 ủiểm) 
Gọi K IO CD= ∩ (+) 
 Khi ủú ta cú: 
 ( )K IO SIO∈ ⊂ 
 ( )K CD SCD∈ ⊂ 
 ( ) ( )K SIO SCD⇒ ∈ ∩ (3) (+) 
 Mặt khỏc ta cũng cú: 
S 
A 
B C 
D 
O I K 
 ( )S SIO∈ 
 ( )S SCD∈ 
 ( ) ( )S SIO SCD⇒ ∈ ∩ (4) (+) 
 Từ (3) và (4) ta cú: 
 ( ) ( )SK SIO SCD= ∩ (+) 
II. PHẦN DÀNH RIấNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN: (3 ðIỂM) 
 Phần dành cho thớ sinh Ban Khoa học Tự nhiờn 
 Cõu IVA: (2,0 ủiểm) 
 Gọi iA ( i 1,4= ) là biến cố: “xạ thủ bắn trỳng ở lượt thứ i”. 
 Ta cú cỏc biến cố Ai là ủộc lập với nhau. 
 1) (1,0 ủiểm) 
Gọi B là biến cố: “xạ thủ bắn cả bốn lượt”. 
 Khi ủú: { }1 2 3 4 1 2 3 4B A A A A ,A A A A= (+) 
 Vậy ta cú: 
 ( ) ( ) ( )1 2 3 4 1 2 3 4P B P A A A A P A A A A= + (+) 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4 1 2 3 4P A P A P A P A P A P A P A P A= + (+) 
 = 0,6.0,6.0,6.0,6 + 0,6.0,6.0,6.(1 – 0,4) 
 = 0,216 (+) 
 Vậy xỏc suất ủể xạ thủ bắn cả bốn lượt là 0,126. 
 2) (1,0 ủiểm) 
 Gọi C là biến cố: “xạ thủ bắn khụng quỏ 3 lượt”. 
 Khi ủú ta cú: C B= (+) 
 Vậy ( ) ( )P C P B= (+) 
 ( )1 P B= − (+) 
 = 1 – 0,126 = 0,874 (+) 
 Vậy xỏc suất ủể xạ thủ bắn khụng quỏ ba lượt là: 0,874 
 Cõu VA: (1,0 ủiểm) 
 Giả sử: I ,2 OxV DM(x; y) M '(x '; y ') M ''(x ''; y '')→ → 
 +) Do I ,2VM(x; y) M '(x '; y ')→ nờn ta cú: IM ' 2IM=
 
 (+) 
 Mà ( )IM ' x ' 1; y ' 1= − −

; ( )IM 1; 1= −

 (+) 
 Vậy ta cú: (x’ – 1;y’ – 1) = 2(1;-1) 
 Suy ra 
x ' 1 2
y ' 1 2
− =

− = −
 (+) 
x ' 3
y ' 1
=
⇔ 
= −
 Vậy M’(3;-1) 
 + Do OxDM '(x '; y ') M ''(x ''; y '')→ nờn ta cú: 
x '' x '
y '' y '
=

= −
 (+) 
x '' 3
y '' 1
=
⇔ 
=
 Vậy M’’(3;1) 
 Phần dành cho thớ sinh Ban Cơ bản và Ban Khoa học Xó hội & Nhõn văn 
 Cõu IVB: (2,0 ủiểm) 
 Gọi A là biến cố: “Cả bốn quả cầu lấy ra ủều màu ủỏ” 
 B là biến cố: “Cả bốn quả cầu lấy ra ủều màu xanh” 
 Ta cú A và B là hai biến cố xung khắc. 
 1) (1,0 ủiểm) 
 Gọi C là biến cố: “Cả bốn quả cầu lấy ra cựng màu”. 
 Khi ủú: C A B= ∪ 
 Suy ra : ( ) ( ) ( ) ( )P C P A B P A P B= ∪ = + (+) 
 Mà ( )
4
4
4
10
C 1
P A
C 210
= = ; (+) 
 ( )
4
6
4
10
C 15
P B
C 210
= = (+) 
 Vậy P(C) = P(A) + P(B) = 
1 15 8
210 210 105
+ = (+) 
 Vậy xỏc suất ủể lấy ra ủược cả bốn quả cầu cựng màu là 
8
105
 2) (1,0 ủiểm) 
 Gọi D là biến cố: “Trong bốn quả cầu lấy ra cú cả màu ủỏ và màu xanh”. 
 Khi ủú ta cú: D C= (+) 
 Vậy: ( ) ( )P D P C= (+) 
 ( )1 P C= − (+) 
8 97
1
105 105
= − = (+) 
 Vậy xỏc suất ủể lấy ra bốn quả cầu cú cả màu xanh và màu ủỏ là 
97
105
 Cõu VB: (1,0 ủiểm) 
 Giả sử: ( )Ox oD DM(x;y) M ' x '; y ' M ''(x ''; y '')→ → 
 +) Do ( )OxDM(x; y) M ' x '; y '→ nờn ta cú: 
x ' x
y ' y
=

= −
 (+) 
x ' 2
y ' 1
=
⇔ 
= −
 (+) 
 Vậy M’(2;-1) 
 +) Do ( ) oDM ' x '; y ' M ''(x ''; y '')→ nờn ta cú: 
x '' x '
y '' y '
= −

= −
 (+) 
x '' 2
y '' 1
= −
⇔ 
=
 (+) 
 Vậy M’’(-2;-1). 
------HẾT------ 
 Chỳ ý: 
 + Mỗi dấu (+) tương ứng với 0,25 ủiểm. 
 + Học sinh cú cỏch giải khỏc mà ủỳng thỡ cho trọn ủiểm của cõu ủú