Ðề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2007 −2008 Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng môn thi: Toán, lớp 10

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CẦN THƠ ðỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2007 − 2008 
TRƯỜNG THPT CHUYấN Lí TỰ TRỌNG MễN THI: TOÁN, LỚP 10 
 Thời gian làm bài: 90 phỳt, khụng kể thời gian phỏt ủề 
Cõu 1. (2,5 ủiểm) 
Cho p, q, r là cỏc mệnh ủề. Chứng minh: 
 ( )=⇒∨⇒ rpqp ( ) prq ⇒⇒ 
Cõu 2. (2,5 ủiểm) 
Cho tập hợp E = {1; 2; 3; 4; 5}. Chia E thành hai tập con A, B sao cho A ∪ B = E và 
A ∩ B = ∅. Chứng minh: Trong tập hợp A hoặc B, luụn tỡm ủược hai số cú hiệu bằng một số 
cũng thuộc tập hợp ủú. 
Cõu 3. (2,5 ủiểm) 
Chứng minh rằng với mọi số nguyờn dương n ta cú: 14 6 7 9n n− + − ⋮ 
Cõu 4. (2,5 ủiểm) 
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Gọi M, N, P là cỏc ủiểm xỏc ủịnh bởi 
, ,AM mAB AN nAC AP p AD= = =
     
. 
 Chứng minh rằng cần và ủủ ủể M, N, P thẳng hàng là 1 1 1
m p n
+ = . 
−−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−−−