Ðề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2007 −2008 trường THPT chuyên Lý Tự Trọng môn thi: Toán, lớp 11

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CẦN THƠ ðỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2007 − 2008 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG MƠN THI: TỐN, LỚP 11 
 Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề 
Câu 1. (2 điểm) 
Giải phương trình 
 8cos4x.cos22x + 1 cos3x− +1 = 0. 
Câu 2. (2 điểm) 
Tính số đo các gĩc của tam giác ABC biết 
sin sin sin
.
1 23
A B C
= = 
Câu 3. (2 điểm) 
Cho tam giác ABC. 
a) Hãy dựng điểm M là ảnh của điểm A qua phép quay tâm C, gĩc quay −900 và điểm N là 
ảnh của điểm B qua phép quay tâm C, gĩc quay 900. 
b) Gọi O, O/, I lần lượt là trung điểm của AM, BN, AB. Chứng minh tam giác IOO/ là tam 
giác vuơng cân. 
Câu 4. (2 điểm) 
Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn: f(x) + x.f(1 – x) = x2 + 1, ∀x∈ R. 
Câu 5. (2 điểm) 
Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
( ) ( ) ( )2 2 2
1 1 1
.P
a b c b c a c a b
= + +
+ + +
−−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−−−