Ðề thi thử Đại học lần 2 môn: Toán 11

SỞ GD & ðT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT YấN PHONG SỐ 2 
----------------------------------------------- 
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 
NĂM HỌC 2012 – 2013 
MễN: TOÁN 11 
(Thời gian làm bài: 180 phỳt) 
Cõu 1 (2,0 ủiểm): 
Cho hàm số 1 ( ).
2 3
xy C
x
+
=
+
1) Gọi 1 2,∆ ∆ là hai tiếp tuyến của ( )C tại cỏc tiếp ủiểm nguyờn. Chứng minh 
rằng 1∆ và 2∆ ủối xứng với nhau qua ủiểm 
3 1( ; ).
2 2
I − 
2) Tớnh ủạo hàm cấp k của hàm số ủó cho, *.k ∈ℕ 
Cõu 2 (3,0 ủiểm): 
1) Giải phương trỡnh 
2 2sin cos 2 9
sin 2 2.cos( ) 3.
cos sin sin 2 4
x x
x x
x x x
pi
+ − − − − = 
2) Giải bất phương trỡnh ( )2 3 3 2 1 .x x x+ − ≥ + − 
3) Giải hệ phương trỡnh ( )3 3
3 3 2 2
1 1 1
.
2 2 2 2 4 0
x y x y xy x y
x y x y x y

− − − + = − − −


− + − − − + =
Cõu 3 (3,0 ủiểm): 
1) Cho hai hộp, hộp A chứa 4 bi trắng, 5 bi ủỏ, 6 bi xanh, hộp B chứa 7 bi trắng, 6 
bi ủỏ, 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiờn mỗi hộp 1 viờn bi. Tớnh xỏc suất ủể 2 viờn bi 
ủược lấy ra cú cựng mầu. 
2) Cho hai số thực ,a b thay ủổi và thỏa món 2 2 1.a b+ = Chứng minh rằng 
3 3 9 92 2.a b ab a b+ + ≤ 
3) Tỡm giới hạn 
0
2 cos 2 cos3lim .
1 sin 4 cosx
x x
x x→
− −
+ −
Cõu 4 (2,0 ủiểm): 
1) Trong mặt phẳng Oxy cho ủường trũn ( ) 2 2: 4.C x y+ = Tỡm ủiểm M trờn trục 
Oy sao cho từ M kẻ ủược hai tiếp tuyến ,MA MB tới ( )C ( ,A B là tiếp ủiểm) 
và gúc giữa hai ủường thẳng ,MA MB là 060 . 
2) Cho khối chúp ủều, cú cạnh bờn bằng 2, cạnh ủỏy là (0 2),a a< < ủỏy là ủa 
giỏc ủều cú n cạnh, với n là số nguyờn dương thỏa món 
2 2 2
2 3
1 1 1 3
... .
2
nC C C
+ + + = Tỡm a ủể khối chúp ủó cho cú thể tớch lớn nhất. 
================ HẾT ================