Ðề thi thử đại học lần thứ nhất năm 2011 môn: Toán - Khối B

 1 
SỞ GD&ðT THÁI NGUYấN 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011 
MễN: TOÁN - KHỐI B 
(Thời gian làm bài 180 phỳt khụng kể thời gian phỏt ủề) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ủiểm). 
Cõu I: (2,0 ủiểm). Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + 2. 
 1. Chứng minh rằng hàm số cú cực trị với mọi giỏ trị của m. 
 2. Xỏc ủịnh m ủể hàm số cú cực tiểu tại x = 2. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số trong 
trường hợp ủú. 
Cõu II: (2,0 ủiểm). 1. Giải phương trỡnh sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx. 
 2. Giải bất phương trỡnh: 
251 2x x
1
1 x
− −
<
−
. 
Cõu III: (1,0 ủiểm). Tớnh: 
2
22
2
0
x
A dx
1 x
=
−
∫ . 
Cõu IV: (1,0 ủiểm). Cho hỡnh chúp SABCD cú ủỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tõm O. Cạnh bờn SA 
vuụng gúc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung ủiểm cạnh SD. 
a) Mặt phẳng (α) ủi qua OM và vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) cắt hỡnh chúp SABCD theo thiết 
diện là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch thiết diện theo a. 
b) Gọi H là trung ủiểm của CM; I là ủiểm thay ủổi trờn SD. Chứng minh OH ⊥ (SCD); và hỡnh chiếu 
của O trờn CI thuộc ủường trũn cố ủịnh. 
Cõu V: (1,0 ủiểm). Trong mp (Oxy) cho ủường thẳng (∆) cú phương trỡnh: x – 2y – 2 = 0 và hai 
ủiểm A (-1;2); B (3;4). Tỡm ủiểm M∈(∆) sao cho 2MA2 + MB2 cú giỏ trị nhỏ nhất. 
PHẦN RIấNG (3,0 ủiểm): Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). 
A. Theo chương trỡnh chuẩn. 
Cõu VIa: (2,0 ủiểm). Cho ủường trũn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và ủiểm M (2;4) 
a) Viết phương trỡnh ủường thẳng ủi qua M cắt ủường trũn tại 2 ủiểm A và B, sao cho M là trung ủiểm 
của AB. 
b) Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của ủường trũn, biết tiếp tuyến cú hệ số gúc k = -1. 
Cõu VIIa: (1,0 ủiểm). Tỡm phần thực và phần ảo của số phức sau: 
1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 +  + (1 + i)20 
B. Theo chương trỡnh nõng cao. 
Cõu VIb: (2,0 ủiểm). Trong khụng gian cho ủiểm A(-4;-2;4) và ủường thẳng (d) cú phương trỡnh: x = -
3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t ∈ R. Viết phương trỡnh ủường thẳng (∆) ủi qua A; cắt và vuụng gúc với (d). 
Cõu VIIb: (1,0 ủiểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hỡnh phẳng ủược 
giới hạn bởi cỏc ủường: y = lnx; y = 0; x = 2. 
Thớ sinh khụng ủược dựng tài liệu, cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm! 
Họ tờn............................................................Số bỏo danh .................................. 
---------- Hết ---------- 
 2 
ðÁP ÁN, THANG ðIỂM THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – MễN TOÁN – KHỐI B 
Cõu Nội dung ðiểm 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 ủiểm) 
CõuI 2.0 
 1. y’= 3x2 – 6mx + m -1, 2' 3(3 1) 0 m m m∆ = − + > ∀ => hs luụn cú cực trị 
0.5 
2. y’’ = 6x - 6m => hs ủạt cực tiểu tại x = 2 
'(2) 0
1
''(2) 0
y
m
y
=
⇔ ⇔ =
>
0.5 
+) Với m =1 => y = x3 -3x + 2 (C) 
 TXð: D = R 
Chiều biến thiờn: 2
0
' 3 6 , y' = 0
2
x
y x x
x
=
= − ⇔  =
=> hs ủồng biến trờn mỗi khoảng ( ;0)−∞ và (2; )+∞ , nghịch biến trờn khoảng (0 ;2) 
0.25 
Giới hạn: lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞ 
ðiểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ ủổi dấu khi x ủi qua x = 1 => ðiểm uốn U(1; 0) 
BBT 
 x -∞ 0 2 +∞ 
 y’ + 0 - 0 + 
 y 
 2 +∞ 
 -∞ -2 
0,25 
0.25 
+ ðồ thị (C): ðồ thị cắt trục hoành tại ủiểm (1; 0), ( )1 3;0± , trục tung tại ủiểm (0; 2) 
f(x)=x^3-3x^2+2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
ðồ thị nhận ủiểm uốn làm tõm ủối xứng 
0.25 
CõuII 2.0 
1. TXð: x ( )
2
l l Z
π
π≠ + ∈ 
0,25 
ðặt t= tanx => 
2
2
sin 2
1
t
x
t
=
+
, ủc pt: 
2
02
(1 ) 1 1
11
tt
t t
tt
= − + = + ⇔   = −+  
0,25 
Với t = 0 => x = k , ( )k Zπ ∈ (thoả món TXð) 0,25 
Với t = -1 =>
4
x k
π
π= − + (thoả món TXð) 
0,25 
2. 1,0 
 3 
2
2
2
2 2
1 0
51 2 0
51 2
1 1 0
1
51 2 0
51 2 (1 )
x
x x
x x
x
x
x x
x x x
 − <

− − ≥
− − −  − − ≥
 − − < −
0,5 
1
1 52; 1 52
1
( ; 5) (5; )
1 52; 1 52
x
x
x
x
x
 >  ∈ − − − +  
⇔ < ∈ −∞ − ∪ +∞
   ∈ − − − +  
0,25 

 ) (1 52; 5 1; 1 52x  ∈ − − − ∪ − +  0.25 
Cõu III 1,0 
 ðặt t = sinx => 21 cos , cosx t dx tdt− = = 
0,25 
( )
4
2
0
sinA t dt
π
= ∫ 
0,25 
2
8
A
π −
= 
0,5 
Cõu IV 1,0 
O
Q
H
P
A D
B
C
S
I
M
N
I
a. Kẻ MQ//SA => ( ) ( ) ( )MQ ABCD MQOα⊥ ⇒ ≡ 
Thiết diện là hỡnh thang vuụng MNPQ (MN//PQ) 
0,25 
2( ). 3
2 8td
MN PQ MQ a
S
+
= = (ủvdt) 
0.25 
b. : / / , , ( ) ( )AMC OH AM AM SD AM CD AM SCD OH SCD∆ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0.25 
Gọi K là hỡnh chiếu của O trờn CI , ( )OK CI OH CI CI OKH CI HK⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 
Trong mp(SCD) : H, K cố ủịnh, gúc HKC vuụng => K thuộc ủường trũn ủg kớnh HC 
0.25 
 4 
M (2 2; ), (2 3; 2), (2 1; 4)M t t AM t t BM t t∈∆⇒ + = + − = − −
uuuur uuuur
 0.25 
2 2 22 15 4 43 ( )AM BM t t f t+ = + + = 0.25 
CõuV 
Min f(t) = 
2
15
f
 − 
 
=> M
26 2
;
15 15
 − 
 
0,5 
II. PHẦN RIấNG(3,0 ủiểm) 
 A. Chương trỡnh chuẩn 
CõuVI.a 2.0 
a. (C) : I(1; 3), R= 2, A, B ( )C∈ , M là trung ủiểm AB => IM AB⊥ => ðường thẳng d cần 
tỡm là ủg thẳng AB 
0,5 
 d ủi qua M cú vectơ phỏp tuyến là IM
uuur
=> d: x + y - 6 =0 0,5 
2. ðg thẳng tiếp tuyến cú dạng : y = - x + m 
 x + y – m =0 (d’) 0.25 
d’ tiếp xỳc với (C) ( ; ') 2d I d R⇔ = = 0.25 
4 2 2
4 2 2
m
m
 = +
⇔ 
= −
0,25 
Pt tiếp tuyến : 
(4 2 2) 0
(4 2 2) 0
x y
x y
 + − + =

+ − − =
0,25 
CõuVII.a 1.0 
21
20 (1 ) 11 (1 ) ... (1 )
i
P i i
i
+ −
= + + + + + = 
0,25 
1021 2 10 10(1 ) (1 ) .(1 ) (2 ) (1 ) 2 (1 )i i i i i i + = + + = + = − +  
0,25 
( )
10
10 102 (1 ) 1 2 2 1
i
P i
i
− + −
= = − + + 
0,25 
Vậy: phần thực 102− , phần ảo: 102 1+ 0,25 
B. Chương trỡnh nõng cao 
Cõu 
VI.b 
 2.0 
1. ( 3 2 ;1 ; 1 4 )d B B t t t∆∩ = ⇒ − + − − + , Vt chỉ phương (2; 1;4)du = −
uur
 0,5 
. 0 1dAB u t= ⇔ =
uuur uur
 0,5 
=> B(-1;0;3) 0,5 
 Pt ủg thẳng 
1 3
: 2
3
x t
AB y t
z t
= − +

∆ ≡ =
 = −
0,5 
Cõu VII.b 
2
2
1
lnV xdxπ= ∫ 
0.25 
ðặt 2
1
ln 2ln . ; u x du x dx dv dx v x
x
= ⇒ = = ⇒ = 
0.25 
( )22 ln 2 2 ln 2 1V π⇒ = − + 0.5 
(Học sinh giải ủỳng nhưng khụng theo cỏch như trong ủỏp ỏn, gv vẫn cho ủiểm tối ủa tương ứng 
như trong ủỏp ỏn ).