Ðề thi thử đại học năm 2010 – lần 1 Môn: Toán Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên

 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
 ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1 
TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MƠN: TỐN 
 Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút 
 ----------------------------------- 
 
Câu I: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường cong (C) cĩ phương trình: y = 
1
1
+
−
x
x
. 
2) Chứng minh rằng với các điểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y = -
X
2
 thì tam giác MNP cĩ trực 
tâm H cũng thuộc (C’). 
Câu II: 
1) Giải hệ phương trình: 





=
=
=
12)(log.log.log
30)(log.log.log
.6)(log.log.log
222
222
222
zxxz
yzzy
xyyx
 
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương: 
1
3sin
2sinsin
−=
+
x
xx
 và cosx + m.sin2x = 0. 
Câu III: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cánh từ tâm của tam 
giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng 
6
a
. Tính thể tích của lăng trụ theo a. 
Câu IV: 
1) Tính tích phân: I = dx
xx
xx
∫ −−
−1
0
3
23
143
. 
2) Giải phương trình: 23)12)(6(463)12)(2( ++−+−=+−−+ xxxxxx 
Câu V: Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng: 
 T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC. 
Câu VI: 
 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng (d): Rt
tz
ty
tx
∈





+=
−=
−=
,
2
12 và tạo với mặt 
phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một gĩc nhỏ nhất. 
 2) Trong mặt phẳng tọa độ ðề-Các Oxy cho hai đường trịn: 
 (I): x2 + y2 – 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0. 
Chứng minh: hai đường trịn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng. 
 
…………………………………Hết……………………………………. 
w.w.w.chuyenly.edu.vn 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 2 
TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MƠN: TỐN 
 Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút 
 ----------------------------------- 
Câu 1: Cho hàm số: y = 
3
1
( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x – 
3
2
. (1) 
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 
2.Tịm m để (1) cĩ cực đại, cực tiểu và hồnh độ x1 , x2 của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn: 
2x1 + x2 = 1. 
Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau: 
 1. )1(loglog)1(loglog 2
3
12
2
3
2
1 xxxx −+≥++ . 
 2. sin4x + cos4x + 
8
7
 tan ( x + 
6
π
).tan(x – 
3
π
) = 0. 
Câu 3: Tính tích phân sau: dx
x
x
∫ +
π
0
4cos1
2sin
 
Câu 4: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, mặt bên nghiêng với đáy 
một gĩc 600. Một mặt phẳng (P) qua AB và vuơng gĩc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và 
D’. Tính thể tích hình chĩp S.ABC’D’. 
Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 P = 
62
1
62
1
62
1
++
+
++
+
++ accbba
 
 Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B. 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 6a: 
1. Trong hệ tọa độ ðề-Cac vuơng gĩc Oxyz cho mặt phẳng 
(P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba điểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3). 
Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều ba điểm A,B và C. 
2. Trong hệ tọa độ ðề -Cac vuơng gĩc Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(3;3). Viết phương trình 
đường trịn đi qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến. 
Câu 7a: Cĩ 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính 
xác suất để 4 quả cam xếp liền nhau. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 6b: 
1. Trong hệ tọa độ ðề-Cac vuơng gĩc Oxyz cho hai đường thẳng: 
d: 



=−++
=−++
0834
0623
zyx
zyx
 d’: 





+=
+=
+=
3
2
12
tz
ty
tx
 
 Tính khoảng cách giữa d và d’. 
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai 
phần cĩ thể tích bằng nhau. Chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương. (Tâm của 
hình lập phương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương). 
Câu 7b: Giải hệ phương trình: 



=−++
=+−−
4
2
2222 yxyx
yxyx
 
------------------------------------------------------Hết----------------------------------------------------