Ðề thi thử đại học tháng 5 năm 2014 - Lớp 12A9 Môn: Toán

 ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC THÁNG 5 NĂM 2014 - LỚP 12A9 
MƠN: TỐN 
Thời gian làm bài: 180 phút 
 
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 2 2
1
xy
x
−
=
+
 (1) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2. Gọi I là tâm đối xứng của (C). Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B sao cho 
trọng tâm tam giác IAB thuộc đường thẳng (d): 2x - y - 2 = 0. 
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình lượng giác 5 os2 2cos
3 2 tan
c x
x
x
+
=
+
. 
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình 
4 3
2 2
6 0
.
25 10 30 6 9 0
x x xy
x y xy x y
 + − + =

+ − + − + =
 
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân ( )4 3
1
1 ln 2 1
.
2 ln
e x x x
I dx
x x
+ + +
=
+∫
 
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chĩp .S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A , 
 030 ,ABC = ( ) ( ),SBC ABC⊥ 
tam giác SBC là tam giác đều, khoảng cách từ C tới ( )SAB là 39 .
13
 Tính gĩc và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng , .SB AC 
Câu 6 (1 điểm). Cho hai số thực 0, 0, 1.x y xy> > > Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2014
2014 2014
.
1
x yF x y
xy
 +
= + +  
− 
 
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm (1;1)M và hai đường thẳng 1 :3 5,d x y− = 
2 : 4 .d x y= − Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và lần lượt cắt 1 2,d d tại ,A B thỏa mãn 
2 3 0.MA MB− =
  
 
Câu 8 (1 điểm). Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm (0;0;2), (6; 3;0).C D − Viết phương 
trình mặt phẳng ( )α đi qua ,C D và cắt ,Ox Oy tương ứng tại ,A B sao cho tứ diện OABC cĩ thể tích bằng 
3 (đơn vị thể tích). 
Câu 9 (0,5 điểm). Lớp kĩ sư tài năng của Trường ðại học Bách khoa Hà Nội cĩ 30 sinh viên, trong đĩ cĩ 10 
sinh viên nữ và 20 sinh viên nam. Chọn ra 10 sinh viên đi dự đại hội. Tính xác suất để trong số sinh viên được 
chọn cĩ ít nhất 4 sinh viên nữ và ít nhất 4 sinh viên nam. 
Câu 10 (0,5 điểm). Gọi A, B là điểm biểu diễn hình học của các nghiệm z1, z2 của phương trình 
z
2
 – (1+i)z + 5i =0. 
Tính độ dài đoạn AB. 
 
============= HẾT =============