Giải bài toán bằng Phương pháp loại trừ Lớp 5

GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP LOẠI TRỪ
Một số bài toán thi HSG cấp tiểu học chỉ có thể giải bằng phương pháp (PP) ”Lựa chọn-loại trừ” ; Xin giới thiệu HD giải 5 bài sau để các bạn tham khảo
Bài 1: 
Tìm một số lẻ có hai chữ số, biết hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số đó là 3. Và, nếu thêm vào số đó 3 đơn vị ta được số có hai chữ số giống nhau..
Giải:
*Cách 1: Gọi số cần tìm là ab. (a là chữ số hàng chục; b là chữ số hàng đơn vị) 
Bước 1:
- Liệt kê những số mà hiệu giữa hai chữ số (a – b) = 3 hoặc (b –a) = 3 gồm có: 
 14, 25; 36, 41; 47; 58; 63; 69; 85; 96
- Loại trừ các số chọn 14, 36, 58, 96 , ta còn các số: 25; 41; 47; 63; 69; 85
Bươc 2:
Lâpp bảng theo ab và ab + 3 như sau:
ab
ab + 3
Kết luận
25
28
loại
41
44
chọn
47
50
loại
63
66
chọn
69
72
loại
85
88
chọn
 Chọn các số ab có a=b và loại bỏ các số khác
 èVậy số cần tìm là 41; 63 và 85. (ĐS)
*Cách 2: Gọi số cần tìm là ab ( với a = b+3 và a; b < 10)
Vì b là số lẻ nên chỉ cần lập bảng với b ={1, 3, 5, 7, 9}, và để b + 3 < 10 thì chỉ cần chọn với b ={1, 3, 5}. Đến đây có thể liệt kê ngay:
 b = 1 à a = 4; b=3 à a= 6; b= 5 à a= 8 è có ĐS như trên
Bài 2: 
Một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau: Chữ số hàng chục gấp 2 lần chữ số hàng đơn vi. Nếu lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia cho chữ số hàng trăm đượcc thương bằng 8. Tìm số đó.
Giải:
*cách 1: 
Gọi số cần tìm là abc. Theo đề bài, số abc chỉ có thể là: a21; a42; a63; a84.
Ta có bảng sau:
 abc    
(b. c) : 8
 Kêt luận 
 a21
 2.1 : 8
 Loại
 a42
 4.2 : 8 = 1
 Chọn
 a63
 6.3 : 8
 Loại
 a84
 8.4 : 8 = 4
 Loại
Vậy số cần tìm là 142. Vì 142 chia hết cho 8 và 4 = 2 x 2
*cách 1: Cũng dùng PP loại trừ tương tự bài trên.
Theo đề bài b=2c à phải có c < 5 à số bc chỉ có thể là: 
21; 42; 63; 84. Trong đó chỉ có 4 x 2 và 8 x 4 chia hết cho 8 
Tính ra bc= 42 à a = 1 ; bc = 84 à a = 4 Nhưng để a khác b thì phải loại số a=4 è Cuối cùng chỉ còn kết quả abc = 142 (ĐS)
Bài 3: 
Tìm một số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 18, tích các chữ số của nó bằng 64 và nếu viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại thì số đó không thay đổi.
Giải: ____
Theo đề bài thì số cần tìm có dạng abba.
Tổng của hai chữ số a và b là: 18 : 2 = 9
Số 9 có thể phân tích thành tổng của những cặp số sau:
 0 và 9; 1 và 8; 2 và 7; 3 và 6; 4 và 5.
* PP loại trừ: 
 - Theo đề thì a, b ¹ 0 à loại trừ cặp (0 và 9)
 - Để tích a.a.b.b = 64 mà 64 = 2x4x2x4 và 1x8x1x8 à loại trừ các cặp
 (2 và 7); (3 và 6) ; ( 4 và 5). Chỉ còn nhận đươca cặp (1 và 8)
 è Vậy số cần tìm là 1881 hoặc 8118. (ĐS)
* PP lập bảng
Số cần tìm có thể là: 9009; 1881; 8118; 7227; 2772; 6336; 3663; 4554; 5445.
Ta có bảng sau:
 abba
 a*b*b*a
 Kết Luận
 9009
 9*0*0*9 = 0
 Loại
 1881
 1*8*8*1 = 64
 Chọn
 8118
 8*1*1*8 = 64
 Chọn
 7227
 7*2*2*7 = 196
 Loại
 2772
 2*7*7*2 = 196
 Loại
 6336
 6*3*3*6 = 324
 Loại
 3663
 3*6*6*3 = 324
 Loại
 4554
 4*5*5*4 = 400
 Loại
 5445
 5*4*4*5 = 400
 Loại
 è Vậy số cần tìm là 1881 hoặc 8118. (ĐS)
Bài 4: 
Tìm số có 2 chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó bằng 13 . Biết rằng, nếu đổi vị trí 2 chữ số của số phải tìm thì số đó tăng lên 9 đơn vị . (Đề của TTT 2010)
Giải
Theo đề bài thì số cần tìm có dạng a b mà a + b =13 à (a = 13 – b) để a 4 à chỉ nhận được b = {5, 6, 7, 8, 9},
Lập bảng có
 b
a
ab
Kết luận
5
8
58
Loại
6
7
67
Chọn
7
6
76
Loại
8
5
85
Loại
9
4
94
Loại
 è Vậy số phải tìm ab = 67 (ĐS).
Ghi chú : Phần lựa chọn loại trừ cuối có thể lập luận: nếu không dùng bảng):
 __ ___
 Vì 9 x ab = ba à 9x(10a + b) = 10 + a à a = b+1 à chọn ab = 67
Bài 5
Giờ tan học, bạn Nam thấy ở công trường có 24 ô tô du lịch và xe máy. Nam đếm được cả thảy có 64 bánh xe. Hỏi Khi ấy cổng trường có bao nhiêu ô tô, bao nhiêu xe máy?
Gợi ý giải:
Đây là bài toán thực tế , có dữ liệu đề không cho nhưng ta suy luận được: Số bánh xe ô tô du lịch phải gấp đôi xe máy (4 bánh và 2 bánh)
Có thể lập bảng với a = số ô tô; b= số xe máy à a+ b = 24
 Hiện thời phương tiện đón HS của phụ huynh thì ô tô < xe máy, nên có thể tách 24 thành các cặp số : 10 và 14; 8 và 16; 6 và 18; 4 và 20 ( vì 24 là số chẵn ) nếu lập bảng sẽ chọn được đáp số 8 và 16
* Giải bằng lập phương trình cũng ra nhanh kết quả trên. Nhưng bậc tiểu học chưa học đến. 
PHH sưu tầm và chỉnh biên lời giải Nguồn TK chính giasutaiducviet
 2/2014