Giải toán THCS trên máy tính cầm tay

giải toán THCS trên Máy tính cầm tay
1. Số dư của phép chia các số nguyên
	Bài toán 1.1. Tìm số dư của phép chia
a) 1213 cho 49; b) 9872 + 4563 cho 2007.
KQ: a) 26; b) 882.
Bài toán 1.2. a) Tìm chữ số tận cùng của 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88.
	b) Tìm hai chữ số tận cùng của 232 - 1. 
c) Tìm ba chữ số tận cùng của 1213 + 1314.
KQ: a) 7; b) 95; c) 361.
.
2. ƯCLN của các số nguyên dương 
Bài toán 2.1. Tìm ƯCLN của 
a) 2007 và 312; b) 5420, 1296 và 7862; c) 35 + 53 và 22 - 8.33 + 44.
KQ: a) 3; b) 2; c) 4.
3. BCNN của các số nguyên dương 
Bài toán 3.1. Tìm BCNN của 
a) 2007 và 312; b) 5420, 1296 và 7862; c) 35 + 53 và 22 - 8.33 + 44.
KQ: a) 208728; b) 6903150480; c) 4048.
4. Thống kê
	Bài toán 4.1. Nhiệt độ không khí trung bình (tính theo độ C) trong các tháng của năm 1999 ở Hà Nội như sau:
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Nhiệt độ
17,9
19,8
19,8
25,4
26,4
29,4
30,1
28,7
28,5
25,4
22,0
16,3
Tính gần đúng nhiệt độ không khí trung bình (với 1 chữ số thập phân) ở Hà Nội năm 1999.
KQ: 24,10C.
	Bài toán 4.2. Tính điểm trung bình môn Toán của một học sinh trong học kỳ 1 nếu bảng điểm của học sinh đó như sau:
Điểm
5
6
8
9
Hệ số
1
2
3
2
KQ: 7,4.
5. Biểu thức số
Bài toán 5.1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = 3.52 - 16: 22; B = 36: 32 + 23.22; C = 200 - [30 - (5 - 11)2]; 
D = (- 18).(55 - 24) - 28.(44 - 68).
KQ: A = 71; B = 113; C = 206; D = 114.
Bài toán 5.2. Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = ; 
B = . 
KQ: A = 1987; B = .
Bài toán 5.3. Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = ; B = . 
KQ: A = 3; B = 2.
Bài toán 5.4. Biểu thức có giá trị là
(A) 3; (B) 6; (C) ; (D) - . 
KQ: (A).
Bài toán 5.5. Biểu thức có giá trị là
(A) 3; (B) 4; (C) ; (D) . 
KQ: (D).
Bài toán 5.6. Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) giá trị của biểu thức
A = 
tại x = 3,8; y = - 28,14.
KQ: A ằ - 17,9202.
6. Chia đa thức cho nhị thức bậc nhất 
Bài toán 6.1. Tìm đa thức thương của phép chia đa thức 4x4 - 2x3 + 3x2 - 4x - 52 cho nhị thức x - 2. 
KQ: 4x3 + 6x2 + 15x + 26.
Bài toán 6.2. Tìm đa thức thương của phép chia đa thức x5 - x3 + 4x2 - 5x + 12 cho nhị thức x + 3. 
KQ: x4 - 3x3 + 8x2 - 20x + 55.
7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn
Bài toán 7.1. Giải các hệ phương trình 
a) b) 
KQ: a) b) 
Bài toán 7.2. Giải hệ phương trình 
KQ: 
Bài toán 7.3. Giải các hệ phơng trình:
	a) b) 
	KQ: a) b) 
Bài toán 7.4. Giải các hệ phơng trình:
	a) b) 
 KQ: a) b) 
8. Phương trình bậc hai
Bài toán 8.1. Giải các phương trình sau: 
a) 5x2 - 27x + 36 = 0; b) 2x2 - 7x - 39 = 0;
c) 9x2 + 12x + 4 = 0; d) 3x2 – 4x + 5 = 0.
KQ: a) x1 = 3; x2 = 2,4. b) x1 = 6,5; x2 = - 3. c) x = . d) Vô nghiệm.
Bài toán 8.2. Tìm nghiệm gần đúng (với 4 chữ số thập phân) của các phương trình sau:
a) x2 - 27x + 6 = 0; b) 2x2 - 7x + 4 = 0; 
c) 2x2 - 2x + 3 = 0; d) 3x2 - 4x - 5 = 0.
KQ: a) x1 ≈ 26,7759; x2 ≈ 0,2241. b) x1 ≈ 2,7808; x2 ≈ 0,7192. 
 c) x ≈ 1,2247. d) x1 ≈ 2,1196; x2 ≈ - 0,7863. 
Bài toán 8.3. Tính gần đúng (đến hàng đơn vị) giá trị của biểu thức S = a8 + b8 nếu a và b là hai nghiệm của phương trình 8x2 - 71x + 26 = 0.
KQ: S ằ 27052212.
9. Giải tam giác
Bài toán 9.1. Tam giác ABC có các cạnh AB = 5cm, BC = 7cm và góc B = 40017’.
a) Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) đường cao AH.
b) Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích của tam giác ABC.
c) Tính gần đúng góc C (làm tròn đến phút).
KQ: a) AH ≈ 3,2328cm. b) S ≈ 11,3149cm2. c) C ≈ 45025’.
Bài toán 9.2. Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc nhọn của tam giác ABC nếu AB = 4cm, BC = 3cm, AC = 5cm.
KQ: A ≈ 36052’12”; C ≈ 530 7’48”.
Bài toán 9.3. Tính gần đúng (với 4 chữ só thập phân) diện tích của tam giác ABC có các cạnh AB = 7,5cm, AC = 8,2m, BC = 10,4m.
KQ: S ≈ 30,5102m2.
10. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Bài toán 10.1. Giải các hệ phương trình 
a) b) 
KQ: a) b) 
11. Phương trình bậc ba
Bài toán 11.1. Giải các phương trình sau:
a) x3 - 7x + 6 = 0; b) x3 + 3x2 - 4 = 0;
c) x3 - 6x2 + 12x - 8 = 0; d) 4x3 - 3x2 + 4x - 5 = 0.
KQ: a) x1 = 2; x2 = - 3; x3 = 1. b) x1 = 1; x2 = - 2.
 c) x = 2. d) x = 1.
12. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn 
Bài toán 12.1. Giải hệ phương trình 
KQ: 
Bài toán 12.2. Giải hệ phương trình 
 KQ: 
13. Toán thi 2007 
Bài toán 13.1. a) Tính gần đúng (với 2 chữ số thập phân) giá trị của biểu thức
N = .
b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau:
 P = 13032006 ´ 13032007, Q = 3333355555 ´ 3333377777.
c) Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) giá trị của biểu thức 
M = [(1 + tg2a)(1 + cotg2b) + (1 – sin2a)(1 – cos2b)]
với a = 25030’, b = 57030’.
KQ: a) N ằ 567,87. b) P = 169833193416042; Q = 11111333329876501235. 
M ằ 1,7548.
Bài toán 13.2. Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiển Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi, làm tròn đến đồng) ở ngân hàng? Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi, làm tròn đến đồng) ở ngân hàng? Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
KQ: a) Ta ằ 214936885 đồng. b) Tb ằ 211476683 đồng. 
Bài toán 13.3. Giải gần đúng (với 8 chữ số thập phân) phương trình
.
KQ: x ằ - 0,99999338.
Bài toán 13.4. Giải phương trình
 =1.
KQ: 175717629 Ê x Ê 175744242.
Bài toán 13.5. Xác định gần đúng (lấy đến 2 chữ số thập phân) các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx - 2007 sao cho P(x) chia cho ( x - 13) có số dư là 1, chia cho (x - 3) có số dư là 2 và chia cho (x - 14) có số dư là 3. 
KQ: a ằ 3,69; b ằ - 110,62; c ằ 968,28. 
Bài toán 13.6. Xác định các hệ số a, b, c, d của đa thức Q(x) = x5 + ax4 - bx3 + cx2 + dx - 2007 nếu đa thức nhận các giá trị 9, 21, 33, 45 tại x = 1, 2, 3, 4 và tính giá trị của đa thức đó tại các giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45. 
KQ: a = - 93,5; b = -870; c = - 2972,5; d = 4211. Q(1,15) ằ 66,16; Q(1,25) ằ 86,22; Q(1,35) ằ 94,92; Q(1,45) ằ 94,66.
Bài toán 13.7. Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 2,75cm, góc C = 37025’. Từ A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. 
 Tính gần đúng (lấy 2 chữ số thập phân) độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính gần đúng (lấy 2 chữ số thập phân) diện tích tam giác ADM.
KQ: a) AH ằ 2,18cm; AD ằ 2,20cm; AM ằ 2,26cm. b) SADM ằ 0,33cm2.
Bài toán 13.8. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba.
	Cho tam giác ABC có cạnh AC = 3,85cm; AB = 3,25cm và đường cao AH = 2,75cm.
a) Tính gần đúng (lấy đến phút) các góc A, B, C và cạnh BC (lấy đến 2 chữ số thập phân) của tam giác.
b) Tính gần đúng (lấy 2 chữ số thập phân) độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC).
c) Tính gần đúng (lấy 2 chữ số thập phân) diện tích tam giác AHM.
KQ: a) A ằ 76037’; B ằ 57048’; C ằ 45035’; BC ằ 4,43cm. b) AM ằ 2,79cm.
 c) SABC ằ 0,66cm2. 
Bài toán 13.9. Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức
Un = với n = 1, 2, 3, ...
a) Tính U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8. 
b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1.
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un + 1 theo Un và U n – 1.
KQ: a) U1 = 1; U2 = 26 ; U3 = 510; U4 = 8944; U5 = 147884; U6 = 2360280; U7 = 36818536; U8 = 565475456. b) Un + 1 = 26Un - 166Un – 1.
c) 26 SHIFT STO A x 26 – 166 x 1 SHIFT STO B
 x 26 – 166 x ALPHA A SHIFT STO A x 26 – 166 x ALPHA B SHIFT STO B
Bài toán 13.10. Cho hai hàm số y = (1) và y = - (2).
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Tìm toạ độ của giao điểm A(xA; yA) của hai đồ thị.
c) Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên máy), trong đó B, C theo thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đồ thị hàm số (2) với trục hoành.
d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC.
KQ: b) xA = ; yA = . c) A = 900; B ằ 30057’49,52”; C ằ 5902’10,48”. 
y = 4x - 1,5.
14. Toán thi 2008 
Bài toán 14.1. Tính giá trị của biểu thức
1) ;
2) ;
3) với x = 143,08.
KQ: 1) A = 79361282657; 2) B ằ 1,677440333; 3) C ằ 14,23528779.
Bài toán 14.2. Cho P(x) = x+ ax+ bx+ cx + d có P(0) = 12, P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60.
Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x);
Tính P(2006);
Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho 5x- 6.
KQ: 1) a = - 2, b = - 7, c = 8, d = 12; 2) P(2006) = 16176693144672; 3) .
Bài toán 14.3. Tam giác ABC có AB = 31,48 cm, BC = 25,43 cm, AC = 16,25 cm. Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích phần hình tròn nằm phía ngoài tam giác ABC. (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: ;.) 
KQ: 205,64 cm2; R 15,81 cm; S 580,09 cm2. Bài toán 14.4. Cho hai đường thẳng:
 (): (): 
Tính góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục Ox (chính xác đến giây);
Tìm giao điểm của hai đường thẳng trên (tính tọa độ giao điểm chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy);
Tính góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên (chính xác đến giây).
KQ: 1) và ; 2) A(- 2,65; - 2,76); 3) .
Bài toán 14.5. Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Cho biết MO = 2R và R = 4,23 cm. Tính chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy:
Phần diện tích của tứ giác MAOB nằm phía ngoài đường tròn (O;R);
Diện tích phần chung của hình tròn đường kính MO và hình tròn (O;R). 
 KQ: 1) S 12,25 cm2; 2) S 21,98 cm2.
Bài toán 14.6. Cho dãy số a =1, a= với n = 0, 1, 2,
Lập quy trình bấm phím tính a trên máy tính cầm tay;
Tính , , , , , và .
KQ: 1) 1 1 1 ;
 2) 
0.732050807
0.691169484
0.683932674
0.682620177
0.682381103
0.682327814
0,682327803
Bài toán 14.7. Cho dãy số = 2; ; với n .
Lập quy trình bấm phím tính trên máy tính cầm tay;
Tính , , , , và .
KQ: 1) 3 3 4 3 
 3 2 3 3 2 3 
	2) 
U19
16
57
206
118395
67847380
10916681536
Bài toán 14.8. Cho đường tròn đường kính AB =2R. M và N là hai điểm nằm trên đường tròn sao cho . Gọi H là hình chiếu của N trên AB và P là giao điểm của AM với HN. Cho R = 6,25 cm.
1) Tính (chính xác đến giây);
2) Cho hình vẽ quay một vòng xung quanh trục BM. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình do tam giác MBP tạo thành (chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy). 
KQ: 1) ; 2) , . 
Bài toán 14.9. Dân số của một nước là 80 triệu người, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm. Tính dân số của nước đó sau n năm. Áp dụng với n = 20.
KQ: 8 ´ 107 ´ 1,011n ; 8 ´ 107 ´ 1,01120 ằ 99566467.
Bài toán 14.10. Giải hệ phương trình
KQ: