Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ngµy so¹n : 20/2/2001 Buæi 1 §Ò kh¶o s¸t Bài 1 : a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + … + 220 Hái A cã chia hÕt cho 128 kh«ng? Giải : A=4+22+ 23 + 24 + … + 220 A=22+ 22+ 23 + 24 + … + 220 A= (22+ 22+ 23 + 24+25+26)+26x(22+ 22+ 23 + 24+25+26)+212 (22+ 22+ 23 + 24+25+26)+(219+220) A=128+26x128+1228x128 V× ë c¸c tÝch ®Òu cã thõa sè 128 nªn a chia hÕt cho 128 b, TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc + =-=- Bµi 2 : a, Cho A = 3 + 32 + 33 + …+ 32009 T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 2A + 3 = 3n b, T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè chia hÕt cho 5 vµ 9 biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc b»ng trung b×nh céng cña hai ch÷ sè kia Bµi 3 : Cho p vµ p + 4 lµ c¸c sè nguyªn tè( p > 3) . Chøng minh r»ng p + 8 lµ hîp sè Bµi 4 : T×m hai sè tù nhiªn biÕt tæng cña chóng b»ng 84 , ¦CLN cña chóng b»ng 6. Bµi 5: Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm trªn tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trªn tia BA lÊy ®iÓm C sao cho BC = 3 cm . So s¸nh AB víi AC Híng dÉn chÊm Bµi Híng dÉn chÊm §iÓm 1 a, 2A – A = 221 27 A 128 b, = + = 3 + 3 = 6 0.5 0.5 0.5 0.5 2 a, T×m ®îc n = 2010 b, Gäi sè ph¶i t×m lµ theo bµi ra ta cã a + b + c 9 vµ 2b = a + c nªn 3b 9 b 3 vËy b 5 c XÐt sè ta ®îc sè 630 XÐt sè ta ®îc sè 135 ; 765 1 0.5 0.5 3 P cã d¹ng 3k + 1; 3k + 2 kN D¹ng p = 3k + 2 th× p + 4 lµ hîp sè tr¸i víi ®Ò bµi p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3 p + 8 lµ hîp sè 0.5 0.5 0.5 0.5 4 Gäi 2 sè ph¶i t×m lµ a vµ b ( ab) ta cã (a,b) = 1 nªn a = 6a/ b= 6b/ trong ®ã (a/,b/) = 1 ( a,b,a/,b/N) a/ + b/ = 14 a/ 1 3 5 b/ 13 11 9 a 6 18 30 b 78 66 54 0.5 0.5 1 5 Hai ®iÓm A vµ B trªn tia Ox mµ OA< OB (4<6) nªn ®iÓm A n¨m gi÷a O vµ B suy ra AB = OB – OA AB = 6 – 4 = 2 (cm) Hai ®iÓm Avµ C trªn tia BA mµ BA < BC ( 2<3 ) nªn ®iÓm A n¨m gi÷a hai ®iÓm B vµ C Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) VËy AB > AC ( 2 >1) 0.5 0.5 0.5 0.5 Ngµy so¹n : 23/1/ 2012 Buæi 2: ¤n tËp sè h÷u tØ sè thùc PhÇn 1: Lý thuyÕt Céng , trõ , nh©n, chia sè h÷u tØ Víi x=, y= ( a,b,m Z m ) 2,Gi¸ tri tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ +/ Víi x Ta cã ì x neáu x ³ 0 ôxô = í î -x neáu x < 0 Nhaän xeùt : Vôùi moïi x Î Q, ta coù: ôxô³ 0, ôxô = ô-xôvaø ôxô³ x +/ Víi x,y Ta cã ( DÊu b»ng x¶y ra khi cïng dÊu nghÜa lµ x.y) ( // ….. // ) PhÇn II: Bµi tËp vËn dông Bµi 1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: = = Bài 2: Thực hiện phép tính: : Bµi 3. a) T×m x biÕt: b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = Khi x thay ®æi Gi¶i a) T×m x biÕt: Ta cã: x + 2 0 => x - 2. + NÕu x - th× => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Tho¶ m·n) + NÕu - 2 x - 2x - 3 = x + 2 => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu - 2 > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = Khi x thay ®æi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + NÕu 2006 x 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = 1 + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1. VËy A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 1 khi 2006 x 2007 C¸ch 2 : Dùa vµo hai sè ®èi nhau cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng nhau - GV: Gäi häc sinh tr×nh bµy Bài 4: Tìm x biết: a. b. - GV: Híng dÉn gi¶i a, b) Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 1,Cho a, Rót gän A vµ B b, T×m x ®Ó A < x < B. Bµi 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc M= Ngµy so¹n : 2 /2/2012 Buæi 3: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ. C I.Lý thuyÕt 1/ §Þnh nghÜa +/ Víi x Ta cã ì x neáu x ³ 0 ôxô = í î -x neáu x < 0 2, TÝnh chÊt : Vôùi moïi x Î Q, ta coù: ôxô³ 0, ôxô = ô-xôvaø ôxô³ x +/ Víi x,y Ta cã ( DÊu b»ng x¶y ra khi cïng dÊu nghÜa lµ x.y) ( // ….. // ) II.Bµi tËp Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a, A= 3x2- 2x+1 víi ôxô= Ta cã ôxô= suy ra x= hoÆc x= HS tÝnh gi¸ trÞ trong 2 trêng hîp +/ Víi x= th× A= +/ Víi x= th× A= b, B= víi x= -2/ 3 c, C= víi x=1/2 vµ y=-3 d, D= víi x=4 e, E= víi ôxô= (vÒ nhµ ) T¬ng tù phÇn a gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh lµm vµ ch÷a phÇn b vµ c KQ: B=20/ 9 C= -8 D = -5 Bµi 2: T×m x biÕt a, =1-2x Do víi mäi x nªn xÐt víi 1 – 2x 0 Trêng hîp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= (lo¹i do kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x ) Trêng hîp 2: x – 7 = 2x -1 x = - 6( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña x) b, c, GV: yªu cÇu häc sinh lµm gäi lªn b¶ng tr×nh bµy Bµi 3: T×m x vµ y biÕt a, b, c, GV: Tæ chøc cho häc sinh lµm bµi Häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy Bµi 4 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc a, A= Ta cã víi mäi x Hay A DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi VËy gi¸ tri nhá nhÊt cña A= 3,7 khi x= 4,3 T¬ng tù gi¸o viªn cho häc sinh lµm phÇn b, c b, B= c, C= Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 1: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc sau ` Ngµy so¹n : 10 /2/2012 Buæi 4: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ.(tiÕp theo) Lý thuyÕt 1/ §Þnh nghÜa +/ Víi x Ta cã ì x neáu x ³ 0 ôxô = í î -x neáu x < 0 2, TÝnh chÊt Vôùi moïi x Î Q, ta coù: ôxô³ 0, ôxô = ô-xôvaø ôxô³ x +/ Víi x,y Ta cã ( DÊu b»ng x¶y ra khi cïng dÊu nghÜa lµ x.y) ( // ….. // ) II. Bµi tËp : Bµi 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè a tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau: a) a = |a|; b) a |a|; d) |a| = - a; e) a |a|. Bµi 2: Bæ sung thªm c¸c ®iÒu kiÖn ®Ó c¸c kh¼ng ®Þnh sau lµ ®óng: a) |a| = |b| a = b; b) a > b |a| > |b|. Bµi 3: Cho |x| = |y| vµ x 0. Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau, kh¼ng ®Þnh nµo sai a) x2y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0; d) d) Bµi 4: T×m gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: B = 2|x| - 3|y| víi x = 1/2; y = -3. C = 2|x – 2| - 3|1 – x| víi x = 4; Bµi 5: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a; e) 3(x – 1) – 2|x + 3|; g) 2|x – 3| - |4x - 1|. Bµi 6: T×m x trong c¸c ®¼ng thøc sau: a) |2x – 3| = 5; b) |2x – 1| = |2x + 3|; c) |x – 1| + 3x = 1; d) |5x – 3| - x = 7. Bµi 7: T×m c¸c sè a vµ b tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau: a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a|. Bµi 8: Cã bao nhiªu cÆp sè nguyªn (x; y) tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau: a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20. Bµi 9: §iÒn vµo chç trèng (…) c¸c dÊu ®Ó c¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng víi mäi a vµ b. H·y ph¸t biÓu mçi kh¼ng ®Þnh ®ã thµnh mét tÝnh chÊt vµ chØ râ khi nµo x¶y ra dÊu ®¼ng thøc ? a) |a + b|…|a| + |b|; b) |a – b|…|a| - |b| víi |a| |b|; c) |ab|…|a|.|b|; d) Bµi 10: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a) A = 2|3x – 2| - 1; b) B = 5|1 – 4x| - 1; c) C = x2 + 3|y – 2| - 1; d) D = x + |x|. Bµi 11: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc: a) A = 5 - |2x – 1|; b) B = Bµi 12: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc C = (x + 2)/|x| víi x lµ sè nguyªn. Bµi 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2. Chøng minh r»ng: |a – b| < 5. Bµi 14: §a biÓu thøc A sau ®©y vÒ d¹ng kh«ng chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi: A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2|. Ngµy so¹n : 18 /2/ 2012 Buæi 5: Luü thõa cña sè h÷u tØ A--Lý thuyÕt GV: Cho häc sinh ghi l¹i néi dung c¸c c«ng thøc B – Bµi tËp Bµi 1: a,Cã thÓ kh¼ng ®Þnh ®îc x2 lu«n lu«n lín h¬n x hay kh«ng ? Kh«ng kh¼ng ®Þnh ®îc nh vËy ch¼ng h¹n x=1/2 th× b, Khi nµo x2< x x2< x x¶y ra nÕu x vµ x-1 tr¸i dÊu V× x-1 0 suy ra 0 < x <1 VËy 0 < x <1 th× x2 < x Bµi 2: TÝnh GV : Yªu cÇu häc sinh lµm vµ gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy Bµi 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a- b- ? H·y nªu thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh GV: yªu cÇu häc sinh lµm bµi , gäi häc sinh tr×nh bµy Bµi 4: TÝnh a, b, Gv: Híng dÉn häc sinh gi¶i a, =1. = 3 b, = ==…. = = = Bµi 5: a,TÝnh tæng A = 1+5+52+53+… +52008+52009 b , B= 2100-299+298-297+…..+22 suy ra 2B = 2101-2100+299-298+…+23-22suy ra 2B+B= 2101-2 3B = 2( 2100-1) Suy ra B = 2(2100-1)/3 C, Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 1: Chøng minh r»ng: 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 Bµi 2: TÝnh tæng C = 3100- 399 + 398 - 397 +…. +32 - 3 + 1 Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 TuÇn 12- Buæi 6 Ngµy d¹y :10/11 Chuyªn ®Ò : Luü thõa cña mét sè h÷u tØ.(tiÕp theo) Môc tiªu. KiÕn thøc: N¾m ®îc c¸c kiÕn thøc, quy t¾c vµ c«ng thøc c¬ b¶n vÒ biÕn ®æi c¸c lòy thõa cña mét sè h÷u tØ vµ mét sè kiÕn thøc bæ sung n©ng cao BiÕt vËn dông linh ho¹t c¸c c«ng thøc, kiÕn thøc ®Ó biÕn ®æi c¸c biÓu thøc lòy thõa cña mét sè h÷u tØ trong qu¸ tr×nh lµm bµi tËp Kü n¨ng :- Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o trong viÖc biÕn ®æi c¸c lòy thõa vµ tr×nh bµy chÝnh x¸c khoa häc mét biÓu thøc cã chøa lòy thõa cña mét sè h÷u tØ Th¸i ®é : NhËn thøc ®óng ®¾n tÇm quan träng cña viÖc biÕn ®æi c¸c biÓu thøc cã c¶ lòy thõa qua ®ã cã th¸i ®é tÝch cùc h¬n trong viÖc häc bµi vµ lµm bµi ChuÈn bÞ : Gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái to¸n 7 C¸c tµi liÖu, t liÖu liªn quan hç trî cho viÖc gi¶ng d¹y chuyªn ®Ò TiÕn tr×nh tiÕt d¹y: Bµi 1: Dïng 10 ch÷ sè kh¸c nhau ®Ó biÓu diÔn sè 1 mµ kh«ng dïng c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia. Bµi 2: TÝnh: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) . Bµi 3: Cho x Î Q vµ x ≠ 0. H·y viÕt x12 díi d¹ng: TÝch cña hai luü thõa trong ®ã cã mét luü thõa lµ x9 ? Luü thõa cña x4 ? Th¬ng cña hai luü thõa trong ®ã sè bÞ chia lµ x15 ? Bµi 4: TÝnh nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503). Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña: M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1. Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8. h) = 2x; Bµi 7: T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt r»ng: a) 32 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. Bµi 8: Cho biÓu thøc P = . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 7 ? Bµi 9: So s¸nh: a) 9920 vµ 999910; b) 321 vµ 231; c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410. Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ? Bµi 11: Chøng minh ®¼ng thøc: 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1. Bµi 12: T×m mét sè cã 5 ch÷ sè, lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn vµ ®îc viÕt b»ng c¸c ch÷ sè 0; 1; 2; 2; 2. Ngµy d¹y : 17/11 Buæi 7 Chuyªn ®Ò: biÓu thøc ®¹i sè ( tiÕt 1) Môc tiªu KiÕn thøc : N¾m ®îc c¸c kiÕn thøc liªn quan ®Ó gi¶i c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n nhÊt : TÝnh gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc. Thùc hiÖn phÐp tÝnh mét c¸ch hîp lý. Bµi to¸n vÒ d·y cã quy luËt Mét sè bµi to¸n kh¸c vÒ biÓu thøc ®¹i sè KÜ n¨ng : Gi¶i ®îc hoµn chØnh, nhanh vµ chÝnh x¸c c¸c bµi to¸n c¬ b¶n. BiÕt vËn dông vµo c¸c bµi to¸n kh¸c t¬ng tù. Tù t×m tßi s¸ng t¹o ®Ó hiÓu s©u thªm vµ tæng qu¸t hãa cho c¸c bµi to¸n Th¸i ®é : Yªu thÝch, say mª, t×m tßi s¸ng t¹o khi häc bµi. CÈn thËn, cÇu tiÕn, kh«ng nao nóng khi lµm bµi IIChuÈn bÞ: GV : Gi¸o ¸n so¹n tØ mØ vµ c¸c tµi liÖu liªn quan ®Ó cã thÓ ®a ra c¸c bµi tËp ®Çy ®ñ vµ ®a d¹ng Hsinh: - ¤n tËp kiÕn thøc cò cã liªn quan . III.TiÕn tr×nh tiÕt d¹y: PhÇn 1 . Mét sè d¹ng chÝnh D¹ng 1 D·y Sè viÕt theo quy luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo quy luËt A- Kiến thức cần nắm vững: B- Bài tập áp dụng I. D·y sè céng Bài 1: Tìm chữ số thứ 1000 khi viết liên tiếp liền nhau các số hạng của dãy số lẻ 1; 3; 5; 7;... Bài 2: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số c) Tính: với d) Tính: với Bài 3: Có số hạng nào của dãy sau tận cùng bằng 2 hay không? Híng dÉn: Sè h¹ng thø n cña d·y b»ng: NÕu sè h¹ng thø n cña d·y cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 2 th× n(n + 1) tËn cïng b»ng 4. §iÒu nµy v« lÝ v× n(n + 1) chØ tËn cïng b»ng 0, hoÆc 2, hoÆc 6. Bài 4: a) Viết liên tiếp các số hạng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 tạo thành một số A. Tính tổng các chữ số của A b) Cũng hỏi như trên nếu viết từ 1 đến 1000000 Hướng dẫn: a) ta bổ sung thêm chữ số 0 vào vị trí đầu tiên của dãy số (không làm thay đổi kết quả). Tạm chưa xét số 100. Từ 0 đến 99 có 100 số, ghép thành 50 cặp: 0 và 99; 1 và 98; 2 và 97;… mỗi cặp có tổng các chữ số bằng 18. Tổng các chữ số của 50 cặp bằng: 18.50 = 900. Thêm số 100 có tổng các chữ số bằng 1. ĐS: 901 b) Tương tự: ĐS: 27000001 Bài 5: Cho Tính ? Hướng dẫn: Số số hạng của S1,..., S99 theo thứ tự bằng 2; 3; 4; 5; …100 ĐS: S100 = 515100 Bài 6: Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số 100! chứa thừa số nguyên tố 7 với số mũ băng bao nhiêu? Bài 7: Tính số hạng thứ 50 của các dãy sau: a) 1.6; 2.7; 3.8; ... b) 1.4; 4.7; 7.10;... Bài 8: Cho ; Tính Bài 9: Tính các tổng sau: Bài 10: Tổng quát của bài 8 Tính : a) , với () b) , với () c) , với () Bµi 11: Cho . Chứng minh rằng: . Bài 12: Tính giá trị của biểu thức: TuÇn 14- Buæi 8 Ngµy d¹y :24/11 D·y Sè viÕt theo quy luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo quy luËt ( tiÕp ) II. D·y ph©n sè cã quy luËt 1. Các công thức cần nhớ đến khi giải các bài toán về dãy các phân số viết theo qui luật: 1) . 2) . 3) . 4) . 5). 6) . 7). (Trong đó: , ) 2. Bài tập TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG Chúng ta cùng bắt đầu từ bài toán tính tổng rất quen thuộc sau : Bài toán A : Tính tổng : Lời giải : Vì 1 . 2 = 2 ; 2 . 3 = 6 ; ... ; 43 . 44 = 1892 ; 44 . 45 = 1980 ta có bài toán khó hơn chút xíu. Bài 1 : Tính tổng : Và tất nhiên ta cũng nghĩ đến bài toán ngược. Bài 2 : Tìm x thuộc N biết : Hơn nữa ta có : ta có bài toán Bài 3 : Chứng minh rằng : Do vậy, cho ta bài toán “tưởng như khó” Bài 4 : Chứng tỏ rằng tổng : không phải là số nguyên. Chúng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ... ; a44 là các số tự nhiên lớn hơn 1 và khác nhau thì Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau : Bài 5 : Tìm các số tự nhiên khác nhau a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a43 ; a44 sao cho Ta còn có các bài toán “gần gũi” với bài toán 5 như sau : Bài 6 : Cho 44 số tự nhiên a1 ; a2 ; ... ; a44 thỏa mãn Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau. Bài 7 : Tìm các số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < ... < a44 < a45 và Các bạn còn phát hiện được điều gì thú vị nữa rồi chăng ? Bài toán 2: Tính nhanh: a) . b) . c) . Bài toán 3: (Bài toán tổng quát của bài toán 2) Tính nhanh: . Bài toán 3: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy saug: a) b) Hướng dẫn: b) Ta thấy 6 = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,… Do đó số hạng thứ n của dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1). Bài toán 4: Tính tổng: a) . b) . c) . Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức: a) . b) . Hướng dẫn: a) Biến đổi số bị chia: Biểu thức này gấp 50 lần số chia. Vậy A = 50. b) Biến đổi số chia: Biểu thức này bằng 100 lần số bị chia. Vậy . Bài toán 6: Tìm tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy: Hướng dẫn: các số hạng đầu tiên của dãy được viết dưới dạng: Hay Do đó số hạng thứ 98 có dạng . Ta cần tính: Bài toán 7: Cho . Hãy chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên. Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu các phân số của A ta chọn mẫu chung là tích của 26 với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k 1, k2, …, k100 là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng: . Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số 1/64 có mẫu chứa 26 nên trong các thừa số phụ k1,..., k100 chỉ có k64 là số lẻ, còn các thừa số phụ khác đều chẵn. Bài toán tổng quát của bài toán 7: Cho . Hãy chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên. TuÇn 15- Buæi 9 Ngµy d¹y :1/12 D·y Sè viÕt theo qui luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo qui luËt ( tiÕp ) PhÇn 2 . C¸c d¹ng kh¸c. C¸c bµi to¸n Bài 2: Tính a) b) c) Bài 2: So sánh 224 và 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) b) c) d) Bµi 1: Khai triÓn c¸c tÝch sau: a) (x – 2)(y + 3); b) ; c) . Bµi 3: ViÕt c¸c tæng sau thµnh tÝch: a) ax2 - bx2 + bx - ax + a - b; b) y2 – 5y + 6; c) x2 - 7x + 12; d) 2a2 + 4a + 2. Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M = ax + ay + bx + by + x + y biÕt x + y = -9/4 vµ a + b = 1/3; N = ax + ay - bx - by - x - y biÕt x - y = -1/2 vµ a - b = 1/2. Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = + + + … + - - - - Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: Q = - + - + … + - Bµi 7: T×m x ®Ó biÓu thøc sau nhËn gi¸ trÞ b»ng 0: C = Bµi 8: T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x; y) ®Ó biÓu thøc sau nhËn gi¸ trÞ lµ sè nguyªn: K = Bµi 9: T×m sè nguyªn x ®Ó biÓu thøc sau ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt: H = Bµi 10: T×m mèi quan hÖ gi÷a c¸c sè nguyªn a; b; c (b ≠ 0; c ≠ 0) ®Ó cã ®¼ng thøc sau: Bµi 2: TÝnh: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) . Bµi 4: TÝnh nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b)B=(1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33)…(1000 - 503) Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña: M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1. Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8. h) = 2x; Bµi 7: T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt r»ng: a) 32 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. Bµi 8: Cho biÓu thøc P = . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 7 ? Bµi 9: So s¸nh: a) 9920 vµ 999910; b) 321 vµ 231; c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410. Bµi 10: Chøng minh nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ? Bµi 11: Chøng minh ®¼ng thøc: 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1. TuÇn 16 -Buæi 10 Ngµy d¹y : 08/12 Chuyªn ®Ò: TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau. Môc tiªu KiÕn thøc :- N¾m ®îc c¸c kiÕn thøc, c«ng thøc, quy t¾c c¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµ mét sè kiÕn thøc më réng do gi¸o viªn cung cÊp Kü n¨ng :- Cã kÜ n¨ng sö dông chÝnh x¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau trong viÖc lµm bµi tËp, ®Æc biÖt lµ ph¶i hoµn thiÖn kÜ n¨ng tr×nh bµy khoa häc s¸ng sña vµ ®óng khi ®øng tríc mét bµi tËp ®· biÕt ®îc ®êng lèi gi¶i quyÕt Th¸i ®é :- NhËn thÊy chuyªn ®Ò tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau lµ mét trong nh÷ng chuyªn ®Ò quan träng nhÊt cña ch¬ng tr×nh to¸n 7 tõ ®ã cã th¸i ®é nghiªm tóc trong viÖc häc tËp nghiªn cøu c¸c d¹ng to¸n trong chuyªn ®Ò ChuÈn bÞ : Gi¸o ¸n båi giái to¸n 7 C¸c tµi liÖu t liÖu su tËp qua s¸ch b¸o, héi th¶o chuyªn m«n TiÕn tr×nh tiÕt d¹y : Bµi 1: Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: a) ; b) ; Bµi 2: T×m hai sè x vµ y biÕt: a) vµ 5x – 2y = 87; b) vµ 2x – y = 34; Bµi 3: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: 2a = 3b; 5b = 7c vµ 3a + 5c – 7b = 30. Bµi 4: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: a) vµ 5x + y – 2z = 28; b) ; vµ 2x + 3y – z = 186; c) 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32; d) vµ x + y + z = 49; e) vµ 2x + 3y – z = 50; Bµi 5: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: a) vµ xyz = 810; b) vµ x2 + y2 + z2 = 14. Bµi 6: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: a) ; b) ; c) Bµi 7: Cho ba tØ sè b»ng nhau: . T×m gi¸ trÞ cña mçi tØ sè ®ã ? Bµi 8: Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng: . Bµi 9: Cho tØ lÖ thøc: ; Chøng minh r»ng: a) ; b) . Bµi 10: Cho d·y tØ sè : . Chøng minh r»ng: . Bµi 11: Cho 4 sè a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a22 = a1.a3 vµ a32 = a2.a4. Chøng minh r»ng: . Bµi 12*: Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh r»ng: . TuÇn 18 - Buæi 11 Ngµy d¹y :22/12/10 Chuyªn ®Ò: TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau (TiÕp theo ). Môc tiªu KiÕn thøc : - N¾m ®îc c¸c kiÕn thøc, c«ng thøc, quy t¾c c¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµ mét sè kiÕn thøc më réng do gi¸o viªn cung cÊp Kü n¨ng : - Cã kÜ n¨ng sö dông chÝnh x¸c tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau trong viÖc lµm bµi tËp, ®Æc biÖt lµ ph¶i hoµn thiÖn kÜ n¨ng tr×nh bµy khoa häc s¸ng sña vµ ®óng khi ®øng tríc mét bµi tËp ®· biÕt ®îc ®êng lèi gi¶i quyÕt Th¸i ®é : - NhËn thÊy chuyªn ®Ò tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau lµ mét trong nh÷ng chuyªn ®Ò quan träng nhÊt cña ch¬ng tr×nh to¸n 7 tõ ®ã cã th¸i ®é nghiªm tóc trong viÖc häc tËp nghiªn cøu c¸c d¹ng to¸n trong chuyªn ®Ò II. ChuÈn bÞ : Gi¸o ¸n båi giái to¸n 7 C¸c tµi liÖu t liÖu su tËp qua s¸ch b¸o, héi th¶o chuyªn m«n TiÕn tr×nh tiÕt d¹y : Bµi 1: T×m ph©n sè biÕt r»ng nÕu céng thªm cïng mét sè kh¸c 0 vµo tö vµ mÉu th× gi¸ trÞ cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi ? Më réng: Víi mét ph©n sè bÊt kú ta céng thªm vµo a sè x, céng thªm vµo b sè y. H·y t×m quan hÖ cña x vµ y ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n sè kh«ng thay ®æi sau khi céng ? Bµi 2: Cho CMR: a = b = c; víi gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa. Bµi 3: Cho ba tØ sè b»ng nhau: . T×m gi¸ trÞ cña mçi tØ sè ®ã ? Bµi 4: Cho tØ lÖ thøc: ; Chøng minh r»ng : a) ; b) . Bµi 5: Cho tØ lÖ thøc: ; Chøng minh r»ng: . Bµi 6: Cho . CMR: ; víi gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa. Bµi 7: Cho d·y tØ sè b»ng nhau: CMR: Ta cã ®¼ng thøc: Bµi 8: Cho 4 sè a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a22 = a1.a3 vµ a32 = a2.a4. Chøng minh r»ng: . Bµi 9: Cho d·y tØ sè : ; CMR: . Bµi 10: Cho biÕt : . CMR: abc + a’b’c’ = 0. Bµi 11*: Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh r»ng: . Bµi 12: T×m c¸c sè x, y, z biÕt : x : y : z = 3 : 4 : 5 vµ 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594; x + y = x : y = 3.(x – y) Bµi 13: T×m hai sè h÷u tØ a vµ b biÕt r»ng hiÖu cña a vµ b b»ng th¬ng cña a vµ b vµ b»ng hai lÇn tæng cña a vµ b ? Bµi 14: Cho 2002 sè tù nhiªn, trong ®ã cø 4 sè bÊt kú trong chóng ®Òu lËp nªn mét tØ lÖ thøc. CMR: trong c¸c sè ®ã lu«n lu«n tån t¹i Ýt nhÊt 501 sè b»ng nhau. Bµi 15: Cã 130 häc sinh thuéc ba líp 7A, 7B, 7C cña mét trêng cïng tham gia trång c©y. Mçi häc sinh cña 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®îc 2 c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y biÕt r»ng sè c©y trång ®îc cña ba líp b»ng nhau ? Híng dÉn gi¶i : Bµi 11: Ta cã : =; Bµi 12: a) §¸p sè: x = 9; y = 12; z = 15 hoÆc x = - 9; y = - 12; z = - 15. b) Tõ ®Ò bµi suy ra: 2y(2y – x) = 0, mµ y kh¸c 0 nªn 2y – x = 0, do ®ã : x = 2y. Tõ ®ã t×m ®îc : x = 4/3; y = 2/3. Bµi 13: Rót ra ®îc: a = - 3b, tõ ®ã suy ra : a = - 2,25; b = 0,75. Bµi 14: NhËn xÐt: Trong 2002 sè ®· cho chØ nhËn nhiÒu nhÊt 4 gi¸ trÞ kh¸c nhau. ThËt vËy: Gi¶ sö cã nhiÒu h¬n 4 gi¸ trÞ kh¸c nhau, ta gäi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 lµ 5 sè kh¸c nhau bÊt kú. Khi ®ã víi 4 sè ®Çu tiªn ta cã: a1.a2 kh¸c a3a4; a1a3 kh¸c a2a4; ChØ cã thÓ a1a4 = a2a3 (1) Nhng khi ®ã víi 4 sè a1, a2, a3, a5 th× còng cã a1a5 = a2a3 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 v« lý. VËy cã Ýt nhÊt 2002 div 4 + 1= 501 sè b»ng nhau. TuÇn19 – Buæi12 Ngµy d¹y :29/12/10 / Môc tiªu KiÕn thøc : - KiÓm tra kh¶o s¸t chÊt lîng häc sinh qua ®Ò thi tham kh¶o, ®¸nh gi¸ viÖc n¾m kiÕn thøc cña häc sinh. Kü n¨ng : - RÌn cho häc sinh kÜ n¨ng tÝnh to¸n , kÜ n¨ng tr×nh bµy . Th¸i ®é : - Cã ý thøc tù häc tù nghiªn cøu nghiªm tóc. II/ ChuÈn bÞ - Thµy : so¹n ®Ò kiÓm tra. - Trß : ¤n tËp l¹i néi dung c¸c kiÕn thøc III/ TiÕn tr×nh tiÕt d¹y : häc sinh giái huyÖn ( trùc ninh ) M«n: To¸n 7 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò) §Ò 1.1 A/ PhÇn ®Ò chung C©u 1 (1,5®iÓm): (0,75®) TÝnh tæng B = 1+5+52+53+… +52008+52009 (0,75®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh C©u 2 (2®iÓm): (1®) T×m x, y biÕt : (1®) T×m x biÕt C©u 3 (1,5®iÓm): VÏ ®å thÞ hµm sè: y = - C©u 4 (3®iÓm): (1,5®) HiÖn nay anh h¬n em 8 tuæi. Tuæi cña anh c¸ch ®©y 5 n¨m vµ tuæi cña em sau 8 n¨m n÷a tØ lÖ víi 3 vµ 4. Hái hiÖn nay anh bao nhiªu tuæi? Em bao nhiªu tuæi? (1,5®) Cho (gãc A=900). KÎ AHBC, kÎ HPAB vµ kÐo dµi ®Ó cã PE = PH. KÎ HQ AC vµ kÐo dµi ®Ó cã QF = QH. a./ Chøng minh APE = APH vµ AQH = AQF b./ Chøng minh 3 ®iÓm E, A, F th¼ng hµng. B/ PhÇn ®Ò riªng C©u 5 A (2®iÓm): (Dµnh cho häc sinh chuyªn to¸n) (1,5®) TÝnh tæng S = 1 + 2 + 5 + 14 + …+ (víi n Z+) b. (0,5®) Cho ®a thøc f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong c¸c sè sau: 1, -1, 5, -5 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) C©u 5 B (2®iÓm): (Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn to¸n) (1,5®) T×m x Z ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn A = b. (0,5®) Chøng minh r»ng: 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 ®¸p ¸n 1.1 I. PhÇn ®Ò chung C©u 1 (1,5®) a. (0,75®) - Nh©n 2 vÕ tæng B víi 5 - LÊy 5B - B rót gän vµ tÝnh ®îc B = b. (0,75®) - Khai c¨n råi quy ®éng 2 ngoÆc - Thùc hiÖn phÐp chia ®îc kÕt qu¶ b»ng -1 C©u 2 (2®) (1®) - ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN cho tØ sè (1) vµ (2) ®îc tØ sè (4) Tõ tØ sè (3) vµ tØ sè (4) ta cã 6x + 12 x = 2 tï ®ã tÝnh ®îc y = 3 b. (1®) - ChuyÓn c¸c sè h¹ng ë vÕ ph¶i sang vÕ tr¸i - §Æt thõa sè chung ®a vÒ 1 tÝch b»ng 0 - TÝnh ®îc x = -1 C©u 3 (1,5®) (Mçi ®å thÞ cho 0,75®) y = - = -x víi x 0 x víi x < 0 C©u 4 (3®) a. (1,5®) - Gäi tuæi anh hiÖn nay lµ x (x > 0), tuæi em hiÖn nay lµ y (y>0) tuæi anh c¸ch ®©y 5 n¨m lµ x – 5 Tuæi cña em sau 8 n¨m n÷a lµ y + 8 Theo bµi cã TLT: vµ x - y = 8 Tõ ®ã tÝnh ®îc: x = 20; y = 12 - VËy tuæi anh hiÖn nay lµ 20 tuæi em lµ 12 b. (1,5®) - APE = AP
File đính kèm:
Boi duong hoc sinh gioi toan 7doc.doc
