Giáo án Đại số và Giải tích 11_HKII
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Giáo án Đại số và Giải tích 11_HKII, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ngày dạy: 23/12/2013 – 28/12/2013 (11c1) Tuần: 19
Chöông IV: GIÔÙI HAÏN
Tieát 49: § 1. GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ
MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU
1. Kieán thöùc: - Naém ñöôïc ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn laø 1 soá höõu haïn vaø daõy soá coù giôùi haïn laø voâ cöïc. Ghi nhôù moät soá giôùi haïn ñaëc bieät.
- Naém ñöôïc ñònh lyù veà giôùi haïn höõu haïn ñeå tính các giôùi haïn thöôøng gaëp.
- Naém ñöôïc coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn.
2. Kyõ naêng:
- Tính ñöôïc giôùi haïn cuûa caùc daõy soá thöôøng gaëp.
- Tính ñöôïc toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn.
3.Thaùi ñoä:
- Chuù yù, tích cöïc tham gia xaây döïng baøi.
- Caån thaän, chính xaùc vaø linh hoaït.
II. TRỌNG TÂM:
Giới hạn hữu hạn của dãy số.
III. CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ:
1.Chuaån bò cuûa Gv:
- Soaïn giaùo aùn.
- Chuaån bò moät soá ñoà duøng daïy hoïc nhö: thöôùc keû, phaán maøu
- Baûng phuï: Veõ hình 4.1 vaø baûng giaù trò cuûa | un | nhö trong SGK.
2.Chuaån bò cuûa hoïc sinh:
- Ñoïc kyõ baøi hoïc tröôùc khi ñeán lôùp.
IV. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY:
OÅn ñònh lôùp.
OÅn ñònh lôùp vaø kieåm tra só soá vaéng, veä sinh cuûa lôùp.
Kieåm tra baøi cuõ:
Haõy bieåu dieãn daõy soá (un) vôùi un = leân truïc soá. ( Chia nhoùm, moãi nhoùm bieåu dieãn leân baûng con cuûa nhoùm mình)
Baøi môùi:
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS
Noäi dung baøi hoïc ghi baûng
HÑ1:
GV: Xeùt daõy soá ôû phaàn baøi cuõ. Khoaûng caùch töø ñieåm un ñeán ñieåm 0 thay ñoåi nhö theá naøo khi n ñuû lôùn?
HS: Nhìn vaøo hình bieåu dieãn ñeå nhaän xeùt.
GV: Yeâu caàu HS tìm soá haïng uk ñeå töø soá haïng ñoù trôû veà sau khoaûng caùch töø noù ñeán soá 0 nhoû hôn 0.01 ? .nhoû hôn 0.001? (GV höôùng daãn hs thöïc hieän)
HS: Thöïc hieän theo nhoùm
GV: Döïa vaøo vieäc thöïc hieän treân ñöa ra nhaän xeùt raèng khoaûng caùch töø un ñeán soá 0 nhoû bao nhieâu tuøy yù, mieãn laø choïn soá n ñuû lôùn
+Toång quaùt hoaù ñi ñeán ñ\n daõy coù giôi haïn 0.
I. GIÔÙI HAÏN HÖÕU HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ
1. Ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn 0:
Xeùt daõy soá(un) vôùi , töùc laø daõy soá
Khoaûng caùch töø ñieåm un ñeán 0 trôû neân hoû bao nhieâu cuõng ñöôïc mieãn laø n ñuû lôùn.
Nhö vaäy moïi soá haïng cuûa daõy soá ñaõ cho, keå töø soá haïng naøo ñoù trôû ñi, ñeàu coù giaù trò tuyeät ñoái nhoû hôn moät soá döông nhoû tuøy yù cho tröôùc. Ta noùi raèng daõy soá coù giôùi haïn 0 khi n daàn tôùi döông voâ cöïc
Ñònh nghóa 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: hay
Ví duï: (laøm ví duï 1 SGK- trang 113)
HÑ2:
GV: Ñaët vaán ñeà:Cho daõy soá (un) vôùi un=
-Haõy bieåu dieãn daõy leân truïc soá.
-Khi n caøng lôùn thì un caøng gaàn voái soá naøo?
HS: Laøm vieäc theo nhoùm sau ñoù ñöa ra nhaän xeùt un caøng gaàn ñeán soá 2
GV: Döïa vaøo nhaän xeùt treân lieân heä vôùi phaàn 1 ñeå ñöa ra ñònh nghóa 2
GV: Höôùng daãn hs laøm
2. Ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn laø 1 soá
Ñònh nghóa 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi , nếu
Kí hiệu: hay
Ví duï: Cho daõy soá (vn) vôùi vn =, CMR: = 3
Ta có: = = = 0
Vaäy = 3
GV: cho daõy soá un=, vn=, wn= 3, haõy bieåu dieãn leân truïc soá sau ñoù döï ñoaùn giôùi haïn caùc daõy naøy,
HS: Laøm vieäc theo nhoùm
GV: ghi leân baûng , yeâu caàu hs naém kyõ
3. Moät vaøi giôùi haïn ñaëc bieät
a). = 0 ; = 0 (k Î N* );
b). = 0 neáu ½q½<1
c). Neáu un = c (haèng soá) thì
HÑ3
GV: Yeâu caàu HS ñoïc ñ lyù sgk vaø ghi leân baûng Noäi dung baøi hoïc cuûa ñònh lyù ñoù
HÑ 4
GV: Höôùng daãn hs bieán ñoåi caùc giôùi haïn ñaõ cho veà caùc toång, hieäu, tích, thöông caùc giôùi haïn ñaëc bieät
HS: Bieán ñoåi theo höôùng daãn cuûa gv sau ñoù aùp duïng ñ lyù 1 ñeå tìm giôùi haïn
II. ÑÒNH LYÙ VEÀ GIÔÙI HAÏN HÖÕU HAÏN
1.Ñònh lyù 1.
2. Caùc ví duï.
Ví duï 1: Tìm lim
Ta có: lim = lim =
Ví duï 2: Tìm lim
Ta coù lim = lim
= lim = lim =
4. Câu hỏi củng cố và luyện tập:
- Ghi nhôù caùc giôùi haïn ñaëc bieät.
- Ñònh lyù veà giôùi haïn höõu haïn, aùp duïng tính caùc giôùi haïn thöôøng gaëp.
- Coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn.
5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø :
Baøi taäp veà nhaø:1,2,3,5,7,8 (tr121,122)
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
- Phương pháp:
- ĐDDH:
Ngày dạy: 30/12/2013 – 04/01/2014 (11c1) Tuần: 20
Tiết 50: § 1. GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ (tt)
MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU
1.Kieán thöùc:
- Naém ñöôïc ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn laø 1 soá höõu haïn vaø daõy soá coù giôùi haïn laø voâ cöïc. Ghi nhôù moät soá giôùi haïn ñaëc bieät.
- Naém ñöôïc ñònh lyù veà giôùi haïn höõu haïn ñeå tính các giôùi haïn thöôøng gaëp.
- Naém ñöôïc coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn.
2.Kyõ naêng:
- Tính ñöôïc giôùi haïn cuûa caùc daõy soá thöôøng gaëp.
- Tính ñöôïc toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn.
3.Thaùi ñoä:
- Chuù yù, tích cöïc tham gia xaây döïng baøi.
- Caån thaän, chính xaùc vaø linh hoaït.
II. TRỌNG TÂM:
Giới hạn vô cực của dãy số.
III. CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ:
1.Chuaån bò cuûa Gv:
- Soaïn giaùo aùn.
- Chuaån bò moät soá ñoà duøng daïy hoïc nhö: thöôùc keû, phaán maøu
- Baûng phuï: Veõ hình 4.1 vaø baûng giaù trò cuûa | un | nhö trong SGK.
2.Chuaån bò cuûa hoïc sinh:
- Ñoïc kyõ baøi hoïc tröôùc khi ñeán lôùp.
IV. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY:
1.OÅn ñònh lôùp.
OÅn ñònh lôùp vaø kieåm tra só soá vaéng, veä sinh cuûa lôùp.
2. Kieåm tra baøi cuõ:
Nêu định nghĩa 1, định nghĩa 2, 1 vài giới hạn đặc biệt của dãy số.
Ñònh nghóa 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: hay
Ñònh nghóa 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi , nếu Kí hiệu: hay
Moät vaøi giôùi haïn ñaëc bieät
a). = 0 ; = 0 (k Î N* );
b). = 0 neáu ½q½<1
c). Neáu un = c (haèng soá) thì
3. Tiến trình bài học:
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS
Noäi dung baøi hoïc ghi baûng
HÑ 5
GV: Yeâu caàu hs nhaéc laïi coâng thöùc tính toång cuûa n soá haïng ñaàu cuûa caáp soá nhaân.
HS: Ñöùng taïi choå traû lôøi
GV: Bieán ñoåi coâng thöùc thaønh S= sau ñoù yeâu caàu hoïc sinh tính giôùi haïn lim S, töø ñoù coù ñöôïc coâng thöùc
GV: yeâu caàu hs nhaän xeùt caùc CSN coù phaûi laø CSN luøi voâ haïn hay khoâng sau ñoù yeâu caàu hs tính.
HS: Laøm vieäc theo nhoùm
HÑ6
GV: Höôùng daãn hs thöïc hieän h ñoäng 2 sgk töø ñoù daãn tôùi ñònh nghóa
GV: Cho daõy un = n3, haõy bieåu dieãn daõy leân truïc soá.Khi n caøng lôùn, coù nhaän xeùt gì veà caùc soá un?.Töø ñoù toång quaùt hoùa thaønh caùc giôùi haïn ôû phaàn 2.
HS: Laøm vieäc theo nhoùm, ñöa ra nhaän xeùt.
GV: Ghi leân baûng caùc gh ñaëc bieät, yeâu caàu hs nhôù
GV: Höôùng daãn hs ñaët thöøa soá chung (hoaëc chia töû vaø maãu cho n) ñeå ñöa veà toång, hieäu, tích, thöông cuûa caùc giôùi haïn ñaëc bieät,sau ñoù aùp duïng ñly 1.
HS: Laøm sau ñoù leân baûng giaûi
TOÅNG CUÛA CAÁP SOÁ NHAÂN LUØI VOÂ HAÏN.
Ñònh nghóa: CSN voâ haïn coù coâng boäi q vôùi ½q½<1 goïi laø CSN luøi voâ haïn
Coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn:
Ví duï
a)Tính toång caùc soá haïng cuûa CSN luøi voâ haïn (un) vôùi un =
Ta coù u1 = vaø q = neân CSN ñaõ cho laø 1 CSN luøi voâ haïn : S = =
b) Tính S= 1+
Caùc soá haïng cuûa toång taïo thaønh 1 CSN luøi voâ haïn coù u1 = 1 vaø q= neân S =
GIÔÙI HAÏN VOÂ CÖÏC
Ñònh nghóa : Dãy số (un) có giới hạn +¥ khi n ® +¥ , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: lim un = +¥ hay un® +¥ khi n ® +¥
*Dãy số (un) có giới hạn -¥ khi n ® +¥ , nếu
lim (-un) = +¥
Kí hiệu: lim un = - ¥ hay un® - ¥ khi n ® +¥
Nhaän xeùt: lim un = +¥ Û lim(- un) = - ¥
VD: a) Tính tổng của CSN lùi vô hạn (un): un =
Ta có:
b) Tính tổng:
Moät vaøi giôùi haïn ñaëc bieät
a) lim nk = +¥ với k nguyên dương .
b) limqn = +¥ nếu q > 1
Ñònh lyù : Ñònh lyù 2
Caùc ví duï: a). Tìm lim
lim = lim =lim = 0
b) Tìm lim (2n2 +3n – 4)
Ta coù lim (2 +3n – 4n2) = lim
= limn2. lim= - ¥
4. Câu hỏi củng cố và luyện tập:
- Ghi nhôù caùc giôùi haïn ñaëc bieät.
- Ñònh lyù veà giôùi haïn höõu haïn, aùp duïng tính caùc giôùi haïn thöôøng gaëp.
- Coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn.
5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø :
Baøi taäp veà nhaø:1,2,3,5,7,8 (tr121,122)
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
- Phương pháp:
- ĐDDH:
Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/01/2014 (11c1) Tuần: 21
Tieát 51 LUYEÄN TAÄP
I. Muïc tieâu: HS caàn naém ñöôïc:
1. Veà kieán thöùc:
Vaän duïng ñònh nghóa giôùi haïn cuûa daõy soá vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn lieân quan ñeán giôùi haïn .
Vaän duïng caùc ñònh lyù veà giôùi haïn trình baøy trong saùch ñeå tính giôùi haïn cuûa caùc daõy soá ñôn giaûn.
Bieát nhaän daïng caùc caáp soá nhaân luøi voâ haïn vaø vaän duïng coâng thöùc vaøo giaûi moät soá baøi toaùn lieân quan coù daïng ñôn giaûn.
2. Veà kyû naêng:
Naém ñöôïc caùc böôùc cô baûn giaûi moät baøi toaùn veà giôùi haïn .
3. Thaùi ñoä:
Hieåu ñöôïc khaùi nieäm giôùi haïn 0.
Hieåu ñöôïc khaùi nieäm laø soá a.
Toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn .
Giôùi haïn voâ cöïc .
II. TROÏNG TAÂM:
Naém ñöôïc ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn laø 1 soá höõu haïn vaø daõy soá coù giôùi haïn laø voâ cöïc. Ghi nhôù moät soá giôùi haïn ñaëc bieät.
III. CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ:
1.Chuaån bò cuûa Gv: - Soaïn giaùo aùn.
- Chuaån bò moät soá ñoà duøng daïy hoïc nhö: thöôùc keû, phaán maøu
2.Chuaån bò cuûa hoïc sinh:
- Ñoïc kyõ baøi hoïc tröôùc khi ñeán lôùp.
IV. Tieán trình dạy hoïc
1. Ổn định tổ chức: kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra miệng:
Nêu định nghĩa giới hạn vô cực ( 8 đ)
Dãy số (un) có giới hạn +¥ khi n ® +¥ , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim un = +¥ hay un® +¥ khi n ® +¥
*Dãy số (un) có giới hạn -¥ khi n ® +¥ , nếu lim (-un) = +¥ Kí hiệu: lim un = - ¥ hay un® - ¥ khi n ® +¥
Nhaän xeùt: lim un = +¥ Û lim(- un) = - ¥
3. Tiến trình bài học:
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS
NOÄI DUNG BAØI HOÏC
* hoaït ñoäng 1 :
Baøi 1 :
Hoïc sinh hieåu ñöôïc öùng duïng thöïc teá cuûa khaùi nieäm giôùi haïn trong moät moân hoïc khaùc
Baøi taäp naøy cuûng coá khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá .
Hoïc sinh hieåu roõ hôn yù töôûng “ nhoû hôn moät soá döông beù tuøy yù , keå töø moät soá haïng naøo ñoù trôû ñi” .
Giaùo vieân höôùng daãn caùc em giaûi baøi taäp naøy .
Giaùo vieân coù theå giaûi thích roõ raøng cuï theå hôn ñoái vôùi caâu c ) choïn n0 laø moät soá cuï theå .
Baøi 1 : a) ;
baèng quy naïp ta chöùng minh ñöôïc
b) ( theo tính chaát
neáu
c)
Vì neân coù theå nhoû hôn moät soá döông beù tuøy yù , keå töø moät soá haïng naøo ñoù trôû ñi. Nhö vaäy nhoû hôn keå töø chu kì n0 naøo ñoù. Nghóa laø sau moät soá naêm öùng vôùi chu kyø naøy, khoái löôïng chaát phoùng xaï khoâng coøn ñoäc haïi ñoái vôùi con ngöôøi .
* Hoaït ñoäng 2 :
GV: Hoïc sinh nhaéc laïi ñònh nghóa giôùi haïn ?
GV: Moät hoïc sinh leân baûng trình baøy . Em khaùc nhaän xeùt .Giaùo vieân söõa nhaän xeùt cho ñieåm
Baøi 2 :
Vì neân coù theå nhoû hôn moät soá döông beù tuøy yù , keå töø moät soá haïng naøo ñoù trôû ñi. Maët khaùc , ta coù vôùi moïi n. Töø ñoù suy ra coù theå nhoû hôn moät soá döông beù tuøy yù , keå töø moät soá haïng naøo ñoù trôû ñi, nghóa laø . Do ñoù .
* Hoaït ñoäng 3
Chia lôùp laøm 4 toå moãi toå coù moät baûng con, phaán, buùt loâng ñeå laøm vieäc
HS coù theå thay ñoåi choã ngoài, giaùo vieân quy ñònh thôøi gian cho caùc em laøm baøi. Toå naøo maët baèng khaù hôn giaùo vieân giao cho caâu c vaø caâu d .
Sau khi hoïc sinh laøm xong giaùo vieân hoaøn chænh laïi baøi cho caùc em , cho ñieåm caùc toå . Ñaây laø caùc daïng baøi taäp cô baûn .
Giaùo vieân coù theå toång quaùt cho caùc em
Baøi 3 : a) .
b)
c)
d)
* Hoaït ñoäng 4 GV: Hoïc sinh nhaéc laïi coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn .
( ghi nhôù vôùi coâng boäi coù GTTÑ beù hôn 1 )
GV: Moät hoïc sinh leân laøm caâu a . ( Döï ñoaùn coâng thöùc cuûa un vaø chöùng minh baèng phöông phaùp quy naïp ). Giaùo vieân söõa baøi vaø goïi moät em khaùc leân laøm caâu b , giaùo vieân nhaän xeùt roài cho ñieåm .
Baøi 4 :
a) .
b) theo coâng thöùc toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn ta coù :
* Hoaït ñoäng 5 : GV: Moãi soá haïng trong toång S laø soá haïng cuûa 1 caáp soá nhaân vôùi
HS: leân baûng laøm baøi .
Baøi 5 : Theo coâng thöùc ta coù :
* Hoaït ñoäng 6 :
GV: Söõa baøi naøy.
Baøi 6 :
( vì laø moät caáp soá nhaân luøi voâ haïn , coâng boäi
* Hoaït ñoäng 7 : Chia lôùp laøm 4 toå
Sau khi hs laøm xong gv hoaøn chænh laïi baøi cho caùc em, cho ñieåm caùc toå . Ñaây laø caùc daïng bt cô baûn .
Baøi 7 :( ñaùp soá)
a) ; b) ;
c) ; d) ;
* Hoaït ñoäng 8 :
GV: Gôïi yù cho caùc em
Goïi hai hoïc sinh leân baûng laøm baøi caùc em ôû döôùi laøm baøi vaø nhaän xet keát quaû cuûa baïn .
Baøi 8 :
a)
b)
4. Câu hỏi củng cố và luyện tập:
Kó naêng khi laøm moät baøi toaùn tìm giôùi haïn cuûa moät daõy soá
Kó naêng ñaùnh giaù moät bieåu thöùc so vôùi moät haèng soá
Naém baét moät soá coâng thöùc cô baûn
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
Veà soaïn baøi giôùi haïn cuûa haøm soá .
V. Ruùt kinh nghieäm:
- Nội dung:
- Phương pháp:
- ĐDDH:
Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 (11c1) Tuần: 22
Tiết 52 §2. GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ
I. MUÏCTIEÂU:
1. Kieán thöùc:
Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù .
Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá.
Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .
2. Kó naêng: Giuùp hoïc sinh
Reøn luyeän kó naêng giaûi moät soá baøi taäp aùp duïng ñôn giaûn taïi lôùp , vaø caùc baøi taäp trong SGK
3. Thaùi ñoä :
Caån thaän, chính xaùc.
Phaùt trieån tö duy logic.
II. TROÏNG TAÂM:
Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù .
Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá.
Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .
III. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC:
Giaùo vieân chuaån bò caùc phieáu hoïc taäp
Hoïc sinh ñoïc qua Noäi dung baøi hoïc baøi môùi ôû nhaø .
IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC:
1. OÅn ñònh tổ chức: kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra miệng:
Nêu định nghĩa giới hạn vô cực ( 8 đ)
Dãy số (un) có giới hạn +¥ khi n ® +¥ , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim un = +¥ hay un® +¥ khi n ® +¥
*Dãy số (un) có giới hạn -¥ khi n ® +¥ , nếu lim (-un) = +¥ Kí hiệu: lim un = - ¥ hay un® - ¥ khi n ® +¥
Nhaän xeùt: lim un = +¥ Û lim(- un) = - ¥
3. Baøi môùi:
Hoaït ñoäng cuûa thaày vaø troø
Noäi dung baøi hoïc
* Hoaït ñoäng 1: Xeùt haøm soá .
1. Cho bieán x nhöõng giaù trò khaùc 1 laäp thaønh daõy soá nhö trong baûng sau :
x
...
..
..
Khi ñoù ,caùc giaù trò töông öùng cuûa haøm soá
cuõng laäp thaønh moät daõy soá maø ta kí hieäu laø
Chöùng minh raèng
Tìm giôùi haïn cuûa daõy soá
2. Chöùng minh raèng vôùi daõy soá baát kì vaø , ta luoân coù .
GV: yeâu caàu hoïc sinh laøm caâu hoûi 1, giaùo vieân höôùng daãn cho caùc em laøm caâu 2 .
GIÔÙI HAÏN HÖÕU HAÏN CUÛA HAØM SOÁ
Ñònh nghóa :
Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x)
xác định tên K hoặc trên K\ {x0}.
Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới
x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn Î K\ {x0} và xn ® x0, ta có f(xn) ® L.
KH : hay f(x)®L khi x ® x0
VD: Tính
GV: caùc em söû duïng ñònh nghóa chöùng minh .
HS: neâu caùch chöùng minh baèng ñònh nghóa .
GV: caùc em nhaän xeùt
HS:
Gv: yeâu caàu hoïc sinh giaûi thích .
Ví duï : Cho haøm soá . Chöùng minh raèng .
*Haøm soá ñaõ cho xaùc ñònh treân .
Giaû söû laø moät daõy baát kyø , thoõa maõn vaø khi .
Ta coù :
NHAÄN XEÙT:, vôùi c laø haèng soá .
GV: Cho hoïc sinh thöøa nhaän ñònh lyù 1.
Gv giaûi thích cho hoïc sinh deã hieåu caùc ñònh lyù naøy nhö pheùp coäng pheùp nhaân , pheùp chia caùc soá .
GV: Trong khi thöïc haønh laøm baøi taäp thì ít khi ta duøng ñònh nghóa , maø ta thöôøng söû duïng ñònh lyù 1 keát hôïp vôùi caùc giôùi haïn ñôn giaûn ñaõ bieát tröôùc ñoù .
GV: Cho hoïc sinh laøm caùc ví duï , höôùng daãn cho caùc em söû duïng ñònh lyù 1 .
GV: caùch laøm trong sgk laø chæ töôøng taän cho hoïc sinh caùc böôùc , cho caùc em hieåu roõ raøng nhaát caùch laøm baøi toaùn caùc tö duy logic daãn ñeán baøi toaùn .
Khi caùc em ñaõ hieåu roõ baøi toaùn vaø laøm toát coù theå trình baøy nhö sau:
( chuù yù trong nhöõng tröôøng hôïp maø coù bieåu thöùc tính gioùi haïn laø ña thöùc theo x hoaëc khi thay giaù trò cuûa x= x0 thì bieåu thöùc tính giôùi haïn laø coù ñaït giaù trò höõu haïn thì giôùi haïn cuûa bieåu thöùc chính laø giaù trò cuûa bieåu thöùc khi x= x0 .
GV: Coù tính ñöôïc giôùi haïn baèng caùch thay giaù trò x = 1 vaøo bieåu thöùc ñöôïc khoâng?Vì sao?
GV: sau naøy khi trình baøy baøi naøy hoïc sinh laøm nhö sau :
Ñònh lyù giôùi haïn höõu haïn : Ñònh lyù 1:
a) Giaû söû khi ñoù
;
b) Neáu vaø , thì vaø
( Daáu cuûa f(x) ñöôïc xeùt treân khoaûng ñang tìm giôùi haïn , vôùi
Ví duï 2 : Cho haøm soá . Tìm
Theo ñònh lyù 1 ta coù :
Ví duï 3 : Tính
Khi thay x = 1 thì bieåu thöùc tính giöôùi haïn khoâng coù nghóa , nhöng ta coù theå laøm nhö sau:
Vôùi ta coù :
. Do ñoù :
GV: Trong ñònh nghóa veà giôùi haïn höõu haïn cuûa haøm soá khi , ta xeùt daõy soá baát kì ,vaø Giaù trò coù theå lôùn hôn hoaëc nhoû hôn
Neáu chæ xeùt caùc daõy maø xn luoân lôùn hôn x0 (hay luoân nhoû hôn x0) . thì ta coù ñònh nghóa giôùi haïn moät beân nhö sau :
GV neâu ñònh nghóa sgk , giaûi thích kó cho caùc em hieåu .
Giôùi haïn moät beân
a) Định nghĩa 2:
· Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b).
Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số
y = f(x) khi x ® x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ,
x0 < xn < b và xn ® x0 , ta có f(xn) ® L.
Kí hiệu:
· Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; x0).
Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số
y = f(x) khi x ® x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ,
a < xn < x0 và xn ® x0 , ta có f(xn) ® L.
Kí hiệu:
b) Định lý 2: Û
c) VD: Cho hàm số
Tìm nếu có.
Ta có:
Vậy : không tồn tại.
4. Câu hỏi củng cố và luyện tập: Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc
Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá.
Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .
5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø :
Baøi taäp 1,2,3,4,5.
Ñoïc phaàn coøn laïi cuûa baøi.
V. Ruùt kinh nghieäm:
- Nội dung:
- Phương pháp:
- ĐDDH:
Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 (11c1) Tuần: 23
Tiết 53 §2. GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ (tt)
I. MUÏC TIEÂU:
1. Kieán thöùc:
Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù .
Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá.
Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .
2. Kó naêng: Giuùp hoïc sinh
Reøn luyeän kó naêng giaûi moät soá baøi taäp aùp duïng ñôn giaûn taïi lôùp , vaø caùc baøi taäp SGK
3. Thaùi ñoä :
Caån thaän, chính xaùc.
Phaùt trieån tö duy logic.
II. TROÏNG TAÂM:
Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù .
Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá.
Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .
III. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC:
Giaùo vieân chuaån bò caùc phieáu hoïc taäp
Hoïc sinh ñoïc qua Noäi dung baøi hoïc baøi môùi ôû nhaø .
IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC:
1. OÅn ñònh tổ chức: kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra miệng:
Nêu đònh lyù giôùi haïn höõu haïn (8 đ)
Ñònh lyù 1:
a) Giaû söû khi ñoù
;
b) Neáu vaø , thì vaø
( Daáu cuûa f(x) ñöôïc xeùt treân khoaûng ñang tìm giôùi haïn , vôùi
3. Baøi môùi:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung bài
Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
- GV giới thiệu định nghĩa.
- HS nêu các nhận xét trên phiếu học tập, trả
lời.
Hoạt động 2: các ví dụ
- Gọi HS làm vd.
- Gọi HS khác nhận xét.
- GV nhận xét và đánh giá.
- GV nêu chú ý.
II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:
1. Định nghĩa 3:
a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; + ¥) . Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x® + ¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và xn® + ¥, ta có f(xn) ® L. Kí hiệu : hay f(x) ®L khi x®+ ¥.
b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (- ¥; a) . Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x® - ¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn < a và xn® - ¥, ta có f(xn) ® L. Kí hiệu: hay f(x) ® L khi x® - ¥.
2.VD: Cho Tìm và .
3. Chú ý:
a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương:
b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x® x0 vẫn đúng khi x® ± ¥.
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = . Tìm
4. Câu hỏi củng cố và luyện tập: Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc
Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá.
Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .
5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø :
Baøi taäp 1,2,3,4,5.
Ñoïc phaàn coøn laïi cuûa baøi.
V. Ruùt kinh nghieäm:
- Nội dung:
- Phương pháp:
- ĐDDH:
Ngày dạy: 20/01/2014 – 25/01/2014 (11c1) Tuần: 23
Tiết 54 §2. GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ (tt)
I. MUÏCTIEÂU:
1. Kieán thöùc:
Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù .
Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá.
Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .
2. Kó naêng: Giuùp hoïc sinh
Reøn luyeän kó naêng giaûi moät soá baøi taäp aùp duïng ñôn giaûn taïi lôùp , vaø caùc baøi taäp trong SGK
3. Thaùi ñoä :
Caån thaän, chính xaùc.
Phaùt trieån tö duy logic.
II. TROÏNG TAÂM:
Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù .
Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá.
Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .
III. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC:
Giaùo vieân chuaån bò caùc phieáu hoïc taäp
Hoïc sinh ñoïc qua Noäi dung baøi hoïc baøi môùi ôû nhaø .
IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC:
1. OÅn ñònh tổ chức: kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra miệng: Nêu đònh lyù giôùi haïn höõu haïn (8 đ)
Ñònh lyù 1: a) Giaû söû khi ñoù
;
b) Neáu vaø , thì vaø
( Daáu cuûa f(x) ñöôïc xeùt treân khoaûng ñang tìm giôùi haïn , vôùi
3. Baøi môùi:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung bài
Hoạt động 1: Giới hạn vô cực của hàm số.
- GV nêu định nghĩa.
- Gọi HS rút ra nhận xét.
Hoạt động 2:
GV: caùc em nhaän xeùt caùc giôùi haïn sau vaø giaûi thích ?
vôùi k nguyeân döông.
neáu k laø soá leû .
neáu k laø soá chaün .
GV: Cho hoïc sinh giaûi thích theo caùch hieåu cuûa caùc em sau ñoù giaùo vieân chænh söõa giaûi thích theâm .
Hoạt động 3: giới thiệu quy tắc về giới hạn vô cực
- GV hướng dẫn HS phát biểu các quy tắc tìm
giới hạn tích, thương của các giới hạn.
- Gọi HS nhận xét .
- Cho HS làm các vd trên phiếu học tập rồi đại diện nhóm lên bảng trình bày.
- Gọi HS khác nhận xét
- GV nhận xét và đánh giá.
III. Giới hạn vô cực của hàm số:
1. Giới hạn vô cực:
a) Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; + ¥). Hàm số y = f(x) có giới hạn là - ¥ khix® + ¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và xn® + ¥, ta có f(xn) ® - ¥.
Kí hiệu: hay f(x) ®- ¥ khi x® +¥.
b) Nhận xét:
2. Một vài giới hạn đặc biệt:
( k nguyên dương)
b) (k lẻ)
c) (k chẵn)
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x):
Quy tắc 1: Nếu , và được cho trong bảng sau
L > 0
+ ¥
+ ¥
- ¥
- ¥
L < 0
+ ¥
- ¥
- ¥
+ ¥
b) Quy tắc tìm giới hạn của thương :
Quy tắc 2: Nếu , và 0 được cho trong bảng sau:
Dấu g(x)
L
Tùy ý
0
L > 0
0
+
+
-
-
L < 0
+
-
-
+
* Chú ý:
Các quy tắc trên vẫn đúng khi
c) VD: Tính giới hạn:
a)
b) (vì x-1 < 0)
c) (vì x-1 > 0)
4. Câu hỏi củng cố và luyện tập: Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc
Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn haøm soá.
Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .
5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø :
Baøi taäp 1,2,3,4,5.
Ñoïc phaàn coøn laïi cuûa baøi.
V. Ruùt kinh nghieäm:
- Nội dung:
- Phương pháp:
- ĐDDH:
Ngày dạy: 10/02/2014 – 15/02/2014 (11c1) Tuần: 24
Tiết 55 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức:
- Củng cố các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số : Định nghĩa , định lí giớiFile đính kèm:
nhung.doc
