Giáo án Giải tích 12 (nâng cao) - Tuần 1, 2

Tuần 1. Ngày soạn: 25.8.2008
Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Số tiết: 2
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức:Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng, một nửa khoảng hoặc một đoạn.
2.Về kỷ năng: Học sinh vận dụng một cách thành thạo định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số.
3.Về tư duy: thông qua các ví dụ minh họa, học sinh có thể nêu được các khẳng định tương tự cho các trường hợp khác.
4.Về thái độ: - Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác.
 - Tích cực hoạt động.Cần dành nhiều thời gian làm bài tập ở nhà.
II.Chuẩn bị:Học sinh cần ôn tập lại các kiến thức cũ đã học:
- Định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến (ĐS 10 NC)
- Khái niệm đạo hàm tại một điểm và trên một khoảng.
- Định lí đạo hàm của một số hàm số thường gặp: (C )’ = 0 (C: hằng số ); (x)’ = 1,"xÎ; (xn )’ = n. ( 2 £ n Î),"xÎ; 
- Các qui tắc tính đạo hàm: đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số, đạo hàm của tích hai hàm số, đạo hàm của thương hai hàm số, đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của các hàm số lượng giác
III. Phương pháp: Rèn luyện kỹ năng thực hành vận dụng.
IV.Tiến trình bài học: Tiết 1 (PPCT: Tiết 1)
HĐ 1:Ôn lại kiến thức cũ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
* Yêu cầu HS nhắc lại một số kiến thức cũ ở lớp 10
Cho hàm số f xác định trên K (K:nửa khoảng, đoạn,hoặc nửa khoảng)
· f đồng biến trên K nếu: "x1,x2Î K, x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2)
· f nghịch biến trên K nếu: "x1,x2Î K, x1 f(x2)
* Gọi một HS nhắc lại công thức đạo hàm của một số hàm số.
·Định lí đạo hàm của một số hàm số thường gặp: (C )’ = 0 (C:hằng số ); (x)’ = 1,"xÎ;(xn )’ = n. ( 2 £ n Î),"xÎ; ·Các qui tắc tính đạo hàm: đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số, đạo hàm của tích hai hàm số, đạo hàm của thương hai hàm số, đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của các hsố lượng giác.
·Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến và so sánh hai định nghĩa này?
· Từ định nghĩa đó ở ĐS 10 đã phương pháp khảo sát sự biến thiên của một hàm số đơn giản:
 + f đồng biến trên K 
 + f nghịch biến trên K 
·Nêu công thức đạo hàm của một số hàm số và quy tắc tính đạo hàm.
HĐ 2:Giới thiệu định lí về tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
· GV:Hàm số đồng biến hay nghịch biến gọi chung là tính đơn điệu, ngoài việc xét tính đơn điệu như đã học ở lớp 10, hôm nay ta còn một cách nữa đó là ứng dụng đạo hàm để xét.
·GV cho học sinh chú ý SGK và giảng để học sinh thấy được điều kiện cần để có tính đơn điệu
· GV yêu cầu em khác phát biểu đảo lại và đó là điều kiện đủ.
· HS vừa theo dõi SGK vừa nghe giảng sau đó phát biểu lại điều kiện cần 
* Điều kiện cần: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. 
a) Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f’(x) ³0 
b) Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f’(x) £0 
* Định lí(SGK)
* Chú ý:Nếu hàm số f liên tục trên [a;b] và có đạo hàmf’(x)>0 trên (a;b)thì hàm số f đồng biến trên [a;b]
·HS theo dõi các ví dụ 1 và 2 ở SGK
HĐ 3: Vận dụng làm bài tập: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Hướng dẫn HS làm bài H1
·Yêu cầu HS nhắc lại định lí về dấu của tam thức bậc hai.
·Có thể giới thiệu cho HS cách sử dụng MTCT để tính nhanh y(1) và y(2):
Lập hàm: .Dùng lệnh CALC để tính.
·Yêu cầu HS nhìn vào BBT để kết luận
H1:Xét chiều biến thiên của hàm số: 
Giải:Tập xác định: D = 
Ta có: y’ = x2 – 3x + 2; y’ = 0 Ûx2 – 3x + 2 = 0 
Bảng biến thiên: x - ¥ 1 2 + ¥
 y’ + 0 - 0 +
 - 
 y 
 - 
Hàm số đồng biến trong các khoảng (- ¥; 1) và (2;+ ¥)
Hàm số nghịch biến trong khoảng (1;2)
HĐ 4: Giới thiệu định lí mở rộng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Yêu cầu HS theo dõi VD 3.
·Dấu của tam thức bậc hai trong trường hợp D = 0 ( hoặc D’ = 0)
f(x) = ax2 + bx + c ( a ¹ 0)
D = 0: a.f(x) > 0 với mọi x ; f() = 0
D’ = 0: a.f(x) > 0 với mọi x ; f() = 0
·Cũng có thể kết luận:Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ; - 1]; [- 1;0) ; [0;+ ¥)
·HS theo dõi VD 3.
* Định lí mở rộng (SGK) ·HS làm bài ở H2
H2: Xét chiều biến thiên của hàm số: 
* D = * y’= 10x4 + 20x3 + 10x2 = 10x2(x2 +2x+1)=10x2(x+1)2
y’= 0 ;y’ > 0 
*BBT x - ¥ -1 0 + ¥
 y’ + 0 + 0 +
-
 -	
 y 
Vậy hàm số đồng biến trên 
HĐ 5: Củng cố - Luyện tập
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Chia lớp thành 4 nhóm.Hai nhóm giải 1 bài tập.
·Cho các nhóm thảo luận và nhận xét các bài giải của các nhóm.
·GV đánh giá kết quả các bài giải của các nhóm.
-Gọi 1 HS trong nhóm lên trình bày cách giải
-Hướng dẫn HS sử dụng MTCT để tính giá trị của hàm số tại x0.
*BTVN: 1cdef;2,3,4,5 trang 7,8
* Kết luận:.	
Bài 1/7 Xét chiều biến thiên của các hàm số: 
a) 2x3 + 3x2 + 1 * D = * y’= 6x2 + 6x = 6(x2 + 1); y’= 0 
*BBT: x - ¥ -1 0 + ¥
 y’ + 0 - 0 +
 2 
 y 
 0 
* Kết luận:
b) y = x3 – 2x3 + x + 1* D = * y’= 3x2 – 4x + 1; y’= 0 
*BBT: x - ¥ 1 + ¥
 y’ + 0 - 0 +
 y 1 
Tiết 2: LUYỆN TẬP (PPCT: Tiết 2)
HĐ 1:Bài tập 1c,d trang 7
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Gọi 2 HS lên bảng giải.HS ở dưới lớp cùng giải
·Gọi HS nhận xét
·GV đánh giá bài làm của HS 
- Lưu ý cho HS ghi các kết quả giá trị hàm số dưới dạng số vô tỉ.Tránh dùng MTCT để viết kết quả dưới dạng số thập phân
- Yêu cầu HS viết phần kết luận chính xác.
·Bài 2/7 cũng chỉ là một bài toán xét chiều biến thiên của hàm số phân thức mà thôi.
Bài 2/7: Chứng minh rằng:
a) Hàm số y = đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b) Hàm số y = nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
·D = = 
Đối với câu d,HS có thể không lập BBT,nhưng phải ghi kết luận đúng.
Bài tập 1/7: Xét chiều biến thiên của các hàm số: 
c) y = x + * D = * y’= 1 - ;y’ = 0
*BBT x - ¥ - 0 + ¥
 y’ + 0 - - 0 +
 -2
 y
 2
*Kết luận:
d) y = x - * D = * y’= 1 + 
*BBT x - ¥ 0 + ¥
 y’ + +
 y 
Hàm số đồng biến trong các khoảng (- ¥;0) và (0;+ ¥)
HĐ 2: Bài tập 1e,f trang 7
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Gọi 2 HS lên bảng giải.HS ở dưới lớp cùng giải
·Gọi HS nhận xét
·GV đánh giá bài làm của HS 
· Hàm số y = x4 -2x2 -5 là hàm số trùng phương.
·Phương pháp xét dấu trong trường hợp các nghiệm của đa thức phân biệt như trên gọi là “phương pháp khoảng”:trong một khoảng y’ mang một dấu nhất định và dấu sẽ thay đổi liên tục khi đi qua một khoảng.
e) y = x4 -2x2 -5
* D = * y’= 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1); y’= 0 
*BBT x - ¥ -1 0 1 + ¥
 y’ - 0 + 0 - 0 +
 - 5
 y
 -6 -6
*Kết luận
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Yêu cầu HS đưa phương pháp tìm TXĐ của hàm số vào trong bài giải.
·Đạo hàm của hàm số hợp:
·Có thể kết luận: Hàm số đồng biến trên [-2;0] và nghịch biến trên [0;2]
f) y = 
Hàm số đã cho xác định khi: 4 – x2 
Tập xác định: D = [- 2;2]
* y’= xác định "xÎ(- 2;2); y’= 0 Û x = 0
* BBT x -2 0 2
 y’ + 0 -
 2
 y 
 0 0
 Vậy hàm số đồng biến trên (-2;0) và nghịch biến trên (0;2)
HĐ 3:Bài tập 3a,b
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Bài 3/8 cũng chỉ là một bài toán xét chiều biến thiên của hàm số.
·Gọi 2 HS lên bảng giải.HS ở dưới lớp cùng giải
·Gọi HS nhận xét
·GV đánh giá bài làm của HS 
·GV: - 1 .Trường hợp sinx = -1 .Khi đó 3x2 > 0.Suy ra:y’ >0.Trường hợp sinx = 1 thì y’= 2 + 3x2 >0
Trường hợp x = 0 thì y’ = 1 > 0
Bài 3/8: Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên :
a) f(x) = x3 – 6x2 +17x + 4 b) f(x) = x3 + x –cosx - 4
Giải:a) * D = 
* y’ = 3x2 – 12x + 17 =3(x2 – 4x + 4) + 5 = 3(x -2)2 + 5 >0 
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 
b) * D = 
* y’= 3x2 + 1 + sinx > 0 .Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 
HĐ 4: Bài tập 4,5 trang 8
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Trường hợp a > 0 HS có thể lập BBT hoặc không lập BBT
·Bài 5 có thể lý luận từng trường hợp một như trên bài 4:
D’ 0
*Bài 4 / 8. Với giá trị nào của a thì hàm số y = ax- x3 nghịch biến trên 
 Giải: Tập xác định: D = 
 Ta có: y’ = a – 3x2
+ Nếu a < 0 thì y’< 0 nên hàm số nghịch biến trên 
+ Nếu a = 0 thì y’ = - 3x2 £ 0 ; y’ = 0 Û x = 0.Do đó hàm số nghịch biến trên 
+ Nếu a > 0 thì y’ = 0 .Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng chứ không thể nghịch biến trên .
 Kết luận hàm số đã cho nghịch biến trên khi và chỉ khi a £ 0
Bài 5/ 8.Tìm các giá trị của tham số a để hàm số: f(x) = x3 + ax2 + 4x +3 đồng biến trên 
HD: 
Tiết 3 (PPCT: Tiết 3 ). LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:Rèn luyện cho HS có kĩ năng thành thạo trong việc xét chiều biến thiên của hàm số và sử dụng nó để chứng minh một vài bất đẳng thức đơn giản.
II.Chuẩn bị:HS cần dành nhiều thời gian làm bài tập ở nhà.
III. Phương pháp: Tổ chức hoạt động theo nhóm
IV.Tiến trình bài học:
HĐ 1:Kiểm tra bài cũ
 Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Gọi 2 HS lên bảng giải
·GV hướng dẫn: a) y’ = x2 -4x + 4 = (x -2)2 0 ;y’ = 0. Hàm số đồng biến trên 
b) y’= -(2x-3)2 £ 0 ;y’ = 0 Û x = . Hàm số nghịch biến trên 
·HS theo dõi cách giải và nhận xét
Bài 6:Xét chiều biến thiên của các hàm số: 
a) y = x3 -2x2 + 4x -5 b) y = - x3 + 6x2 – 9x - 
HĐ 2:Tổ chức hoạt động nhóm
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Chia lớp thành 4 nhóm: Nhóm 1 và 4 giải câu 6 c- Nhóm 2 & 3 giải câu 6f
·GV hướng dẫn:c) Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥;5) và (5;+¥)
f ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; -1) và (-1;+¥)
·HS theo dõi bài làm của các nhóm và cho nhận xét.
c) y = f) y = 
HĐ 3: Bài tập 6d,e trang 8
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Cách giải bài 6d,e tương tự bài 1f trang 7
·GV: Có thể kết luận: hàm số đồng biến trên [0;1] và nghịch biến trên [1;2]
d) y = 
·Kết luận: Hàm số đồng biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1;2) 
e) y = 
·Kết luận: Hàm số nghịch biến trên (-¥;1) và đồng biến trên (1;+¥)
HĐ 4: Bài tập 7 trang 8 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Gọi 1 HS lên bảng giải
HS dưới lớp theo dõi và cho nhận xét.
Bài 7/8 CMR hàm số f(x) = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên 
* D = 
* y’ = -2sin2x – 2= -2(sin2x + 1) £ 0 
y’ = 0 Û sin2x = - 1 
Hàm số nghịch biến trên các đoạn (k) nên nghịch biến trên 
HĐ 5:Bài tập 8a trang 8
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·GV hướng dẫn cách giải.
·GV:Có thể khẳng định f ’(x)£ 0 ;f ’(x)= 0 Û x = 0
·Phải xét [0;), vì lúc đó mới tồn tại 0 theo định nghĩa tính đơn điệu của hàm số
Bài 8/8 CM các bất đẳng thức:
a) sinx 0 sinx > x, "x<0
Giải: *Xét hàm số f(x) = sinx – x trên [0;)
Ta có:f(x) liên tục trên [0;) và f ’(x) = cosx – 1 < 0 ,nên f(x) nghịch biến trên [0;)
Khi đó: thì f(x) < f(0) = 0Û sinx – x < 0 Û sinx < 0
* Khi x thì -1 £sinx £ 1 nên sinx < x
* Khi x 0 nên: sin(-x) x, "x<0
Tuần 2. Ngày soạn: 31.08.2008 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Số tiết: 3
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Giúp HS:
-Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt với khái niệm lớn nhất và nhỏ nhất.
-Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để hàm số có cực trị
2.Về kỷ năng:Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số thông qua hai quy tắc 1 và 2
3.Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.	
II.Chuẩn bị:HS tham khảo bài trước ở nhà
 GV chuẩn bị tranh vẽ minh họa
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 1 (PPCT: Tiết 4)
HĐ 1:Hình thành khái niệm cực trị hàm số
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Yêu cầu học sinh xem hình 1.1 sgk tr 10.
·Từ hình vẽ có sẵn, giáo viên vẽ thêm các giá trị f(x0), f(x) trên (a;b) và giúp cho học khắc sâu khái niệm về cực trị của hàm số
·Cho học sinh đọc, tìm hiểu định nghĩa cực trị của hàm số trong sách giáo khoa, và các chú ý (tr 11)
·Cần lưu ý cho rằng điểm cực trị phải là một điểm trong của tập hợp D. Nói một cách khác ,điều kiện cần để x0 D là một điểm cực trị của hàm số f là D chứa một lân cận của điểm x0 (tức là một khoảng chứa điểm x0).VD: xét hàm số f(x) = 
Ta có f(x) > f(0) với mọi x>0 nhưng x = 0 không phải là một điểm cực tiểu của hàm số vì tập hợp [0;+¥) không chứa một lân cận nào của điểm x0 )
I.Khái niệm cực trị của hàm số
·Quan sát hình 1.1 trang 10, nhận dạng các điểm cực đại, cực tiểu bằng trực quan.
· Xem hình vẽ phụ (1) đưa ra nhận xét:
·Đọc định nghĩa, chú ý trong sgk tr 11. 
HĐ 2:Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Tóm tắt nội dung định lí 1:Giả sử f đạt cực trị tại x0:
f có đạo hàm tại x0 Þ f ’(x0) = 0
·Điều ngược lại của định lí có thể không đúng.Ví dụ: y = x3 
·Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại điểm x0 là hàm số có đạo hàm triệt tiêu tại x0 hoặc hàm số không có đạo hàm tại x0
2.Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
·Đọc định lí 1 (tr 11)
·Tìm hiểu điều ngược lại của định lí bằng cách xem hình 1.2 
·Quan sát hình 1.3 và xem chú ý
HĐ 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·GV chuẩn bị sẵn hai bảng xét dấu đạo hàm (cấp 1), chưa có dấu của đạo hàm, chưa có kết luận cực đại cực tiểu rồi cho học sinh sau khi đọc định lí 2 lên bảng hoàn thành bảng tóm tắt định lí 2
·Yêu cầu học sinh đọc qui tắc 1
Trong đlí 2 không thể bỏ qua giả thiết “hàm số f liên tục tại điểm x0” Ví dụ: f(x) = xác định trên các khoảng (-¥;0) và (0;+¥); f’(x) = -1 với mọi x0.Tuy nhiên x = 0 không phải là điểm cực trị của f.
·Chú ý còn một bước là: Tìm tập xác định
·Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 1
3.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:
·HS theo dõi nội dung định lí 2 tóm tắt ở BBT
* Định lí 2(sgk tr12)
* Bảng biến thiên (trang13)
* Quy tắc 1(SGK)
 HĐ 4: Vận dụng làm bài tập
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Hướng dẫn HS làm bài tập H2
·Yêu cầu cầu HS đọc VD 2
·Gọi HS dựa vào BBT để kết luận về điểm cực trị và giá trị cực trị.
H1 f(x) = x + - 3
* D = * f ’(x) = 1 - 
f ’(x) = 0 Û x2 - 4 = 0 Û x = ± 2
* BBT x - ¥ - 2 0 2 + ¥
 f ’(x) + 0 - - 0 +
 -7 
 f(x) CĐ CT
 1
Hàm số đạt cực đại tại x = - 2; fCĐ= f(- 2) = - 7
Hàm sô đạt cực tiểu tại x = 2; fCT = f(2) = 1 
HĐ 5: Củng cố: +BTVN:11®15 trang 17 +Đọc VD 3 và quy tắc 2.
Tiết 2 (PPCT: Tiết 5)
HĐ 6:Giới thiệu định lí 2
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·GV yêu cầu HS so sánh qui tắc 1 và 2
·GV cần lưu ý trong GT 12, sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000 có giả thiết có giả thiết “hàm số f có đạo hàm cấp hai liên tục tại điểm x0” là không cần thiết.
·Ưu điểm: -Khi không cần lập đến sự biến thiên thì làm cách này nhanh
-Thường vận dụng cho các hàm có chứa hàm số lượng giác.
·Nhược điểm:Không áp dụng được qui tắc 2 cho hàm số f không liên tục tại x0 (ví dụ: f(x) = ) hoặc hàm số có f ’’(x0) = 0
·HS theo dõi định lí 2 ở SGK và quy tắc 2
*Định lí 3(SGK)
·Qui tắc 1 chỉ tính đạo hàm cấp 1 và lập BBT
·Qui tắc 2:Tính đến đạo hàm cấp 2 và không lập BBT.
·Theo dõi VD 3
· Ví dụ: f(x) = x3, f(x) = x4,
HĐ 7: Vận dụng làm bài tập
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·GV hướng dẫn HS các hiến thức về lượng giác trên đường tròn lượng giác.
H2 Tìm cực trị hàm số: f(x) = 2sin2x – 3
Giải: * D = 
* f ’(x) = 4cos2x; f ’(x) = 0 )
* f ’’(x) = -8sin2x
f ’’() = - 8sin() = 
Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm x = ,fCĐ = 2sin(
= 2sin-3 = 1 và đạt cực tiểu tại các điểm x = - 3 = -5
HĐ 8: Tổ chức hoạt động nhóm
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
·Chia lớp thành 4 nhóm.Hai nhóm giải 1 bài tập.
-Nhóm 1 và 4: Giải bài 12c/17
-Nhóm 2 và 3: Giải bài 12 d/17
·Hướng dẫn HS giải các phương trình lượng giác.
·HS chú ý:
+ cách giải các phương trình lượng giác cơ bản và phương tình lượng giác đặc biệt.
+ Kỹ năng tính toán các giá trị lượng giác.
Bài 12/17 c) f(x) = x – sin2x + 2
Giải:* D = * f’(x) = 1 – 2cos2x
f ’(x) = 0 
*f ’’(x) = 4sin2x
f ’’(-) = - 4sin= - 2 < 0 Þ hàm số đạt cực đại tại các điểm x = - ; fCĐ = 
f ’’() = 4sin= 2> 0 Þ hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
x = ; fCĐ = 
d) f(x) = 3 – 2cosx – cos2x
* D = *f’’(x) = 2sinx + 2sin2x =2sinx(1 + 2cosx)
f’(x) = 0 
* f’’(x) = 2cosx + 4cos2x
f’’(k) = 2cos(k) +4 > 0 Þ hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = k;fCT = 2- 2cosk
f’’() = 6coshàm số đạt cực đại tại các điểm 
x = ; fCĐ = 
HĐ:Củng cố
BTVN: 11,12ab,13,14,15 trang 16 và 17
Tiết 3 (PPCT: Tiết 6). BÀI TẬP
GV hướng dẫn các bài tập 11,12ab,13,14,15 trang 16 và 17
Bài 11/16 Tìm cực trị của các hàm số:a) f(x) = x3 + 2x2 +3x -1.Hàm số đạt CĐ tại x = -3; fCĐ= f(-3) =-1 và đạt cực tiểu tại – 1;fCT = f(-1) = - 
b) f(x) = x3 –x2 + 2x – 10.Hàm số đồng biến trên ,không có cực trị. 
c) f(x) = x + .Hàm số đạt CĐ tại x = - 1,fCĐ = -2 và đạt cực tiểu tại x = 1;fCT = 2
d) f(x) = (x+2).Hàm số liên tục trên .Cách 1: Ta có: f(x) = 
+ Với x 0: f ’(x) = 2x + 2 > 0
BBT x -¥ - 1 0 +¥
 f ’(x) + 0 - +
 1 CT 
 f(x) CĐ 
 0 
Cách 2: f(x) = (x+2); f’(x)= xác định với mọi x ¹ 0; f ’(x) = 0 Û x = - 1
BBT (như cách 1)
e) f(x) = * Tập xác định D = 
* f’(x) = x4 – x2 = x2(x2 – 1) * f ’(x) = 0 
* BBT x - ¥ -1 0 1 +¥
 f’(x) + 0 - 0 - 0 +
 f(x) 2
 28
f) f(x) = ĐS: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = -3 và đạt cực tiểu tại x = 2; fCT = f(2) = 1
Bài 12/17 a) y = x
 Hàm số xác định và liên tục trên [-2;2]
y’ = + xác định với mọi xÎ(- 2;2);y’=0 Û x = 
BBT x -2 - 2
 y’ - 0 + 0 -
 0 2
 y CT CĐ
 2 0
b) y = Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ= 2
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Nguồn: tamgiang.net/Uploaddata, 08/2009
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
- website đang xây dựng, cập nhật phần mềm, tài liệu cá nhân có trong quá trình làm việc, sử dụng máy tính và hỗ trợ cộng đồng:
+ Quản lý giáo dục, các hoạt động giáo dục;
+ Tin học, công nghệ thông tin;
+ Giáo trình, giáo án; đề thi, kiểm tra;
Và các nội dung khác.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++