Giáo án Hình học 11 kỳ II
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Giáo án Hình học 11 kỳ II, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CHÖÔNG III VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN. QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN Ngaøy soaïn: Tieát §1 VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN I. Muïc tieâu : * Kieán thöùc : - Giuùp hoïc sinh naém ñöôïc khaùi nieäm veà vectô trong khoâng gian vaø caùc pheùp toaùn coäng,pheùp tröø vectô, nhaân vectô vôùi moät soá, söï ñoàng phaúng cuûa ba vectô. * Kyõ naêng : Hieåu vaø vaän duïng ñöôïc caùc pheùp toaùn veà vectô trong khoâng gian ñeå giaûi toaùn. * Thaùi ñoä : Lieân heä ñöôïc vôùi nhieàu vaán ñeà coù trong thöïc teá vôùi baøi hoïc, coù nhieàu saùng taïo trong hình hoïc, höùng thuù , tích cöï c phaùt huy tính ñoäc laäp trong hoïc taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Dieãn giaûng, gôïi môû vaán ñaùp vaø hoaït ñoäng nhoùm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Baûng phuï hình veõ 3.1 ñeán 3.10 trong SGK, thöôùc , phaán maøu . . . III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Giôùi thieäu chöông III : Tröôùc ñaây chuùng ta nghieân cöùu caùc tính chaát cuûa vectô trong maët phaúng. Trong chöông naøy chuùng ta nghieân cöùu veà vectô trong khoâng gian, ñoàng thôøi döïa vaøo caùc vectô trong khoâng gian ñeå xaây döïng quan heä vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng , maët phaúng trong khoâng gian. 2. Vaøo baøi môùi : ÔÛ lôùp 10 chuùng ta ñaõ ñöôïc hoïc veà vectô trong maët phaúng. Nhöõng kieán thöùc coù lieân quan ñeán vectô ñaõ giuùp ta laøm quen vôùi phöông phaùp duøng vectô vaø duøng toaï ñoä deå nghieân cöùu hình hoïc phaúng. Hoàm nay chuùng ta cuøng nhau nghieân cöùu tieáp veà vectô trong khoâng gian. Hoaït ñoäng 1: I. ÑÒNH NGHÓA VAØ CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÀ VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh + GV yeâu caàu HS veõ hình choùp S.ABCD. Trong hình veõ coù bao nhieâu vectô maø ñieåm ñaàu laø ñænh A ? + Gv yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa. GV cho HS thöïc hieän D 1 + Trong hình veõ coù bao nhieâu vectô ? + Caùc vectô ñoù coù cuøng naèm thuoäc moät maët phaúng khoâng ? GV cho HS thöïc hieän D 2 + Nhaéc laïi khaùi nieäm hai vectô baèng nhau. + Trong hình veõ haõy neâu teân caùc vectô baèng vectô + Neâu laïi khaùi nieäm pheùp coäng vectô , pheùp tröø vectô trong maët phaúng. + Vôùi ba ñieåm A,B,C haõy vieát heä thöùc theo quy taéc ba ñieåm. GV cho HS thöïc hieän ví duï 1 = ? GV cho HS thöïc hieän D3 + Nhaän xeùt gì hai vectô vaø , vaø + Nhaän xeùt gì veà hai vectô vaø +Gv cho HS quan saùt hình 3.3 . Haõy tính . + Haõy neâu quy taéc hình hoäp ñoái vôùi ñænh B. + Neâu laïi tích cuûa vectô vôùi moät soá trong maët phaúng . + GV neâu khi khaùi nieäm tích vectô vôùi moät soá khaùc khoâng trong khoâng gian. + GV cho HS thöïc hieän ví duï 2 : + Haõy bieåu dieãn vectô qua moät soá vectô trong ñoù coù vectô . + Haõy bieåu dieãn vectô qua moät soá vectô trong ñoù coù vectô . + Neâu nhaän xeùt veà caëp vectô vaø ; vaø + GV yeâu caàu HS thöïc hieän theo yeâu caàu cuûa ví duï 2 GV cho HS thöïc hieän D4 + Haõy döïng vectô + Haõy döïng vectô I. Ñònh nghóa : Vectô trong khoâng gian laø ñoaïn thaúng coù höôùng. Kí hieäu chæ vectô coù ñieåm ñaàu A, ñieåm cuoái B. vectô coøn ñöôïc kí hieäu laø + + Caùc vectô ñoù khoâng theå cuøng thuoäc moät maët phaúng. + 2. Pheùp coäng vaø pheùp tröø vectô trong khoâng gian Pheùp coäng vaø pheùp tröø vectô trong khoâng gian ñöôïc ñònh nghóa nhö trong maët phaúng. Khi thöïc hieän pheùp coäng vectô trong khoâng gian ta vaõn coù theå aùp duïng quy taéc ba ñieåm, quy taéc ñöôøng cheùo hình bình haønh Quy taéc hình hoäp : Cho hình hoäp ABCDA’B’C’D’ thì 3. Pheùp nhaân vectô vôùi moät soá Trong khoâng gian, tích cuûa vectô vôùi moät soá k ¹ 0 laø vectô k ñöôïc ñònh nghóa nhö trong maët phaúng vaø coù caùc tính chaát gioáng nhö caùc tính chaát ñaõ ñöôïc xeùt trong maët phaúng. * Vectô . Vectô naøy cuøng höôùng vôùi vaø coù ñoä daøi gaáp hai laàn ñoä daøi cuûa vectô . * Vectô . Vectô naøy ngöôïc höôùng vôùi vectô vaø coù ñoä daøi gaáp ba laàn ñoä daøi cuûa vectô . * Laáy ñieåm O baát kyø trong khoâng gian, veõ roài veõ tieáp . Ta coù Hoaït ñoäng2: II. ÑIEÀU KIEÄN ÑOÀNG PHAÚNG CUÛA BA VECTÔ Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Trong khoâng gian cho ba vectô ñeàu khaùc vectô – khoâng.Coù bao nhieâu tröôøng hôïp xaûy ra? GV cho HS thöïc hieän ví duï 3 + BC vaø AD coù quan heä gì vôùi (MNPQ) + Neâu nhaän xeùt gì veà giaù cuûa ba vectô GV cho HS thöïc hieän D5 IK song song vôùi maët phaúng naøo ? ED song song vôùi maët phaúng naøo ? + Gv neâu ñònh lí GV cho HS thöïc hieän D6 vaø D7 GV cho HS thöïc hieän ví duï 4 GV neâu ñònh lí 2 GV cho HS thöïc hieän ví du 5 + Haõy bieåu dieãnï qua vaø + Haõy bieåu dieãn theo vectô , , 1. Khaùi nieäm veà söï ñoàng phaúng cuûa ba vectô trong khoâng gian Trong khoâng gian ba vectô ñöôïc goïi laø ñoàng phaúng neáu caùc giaù cuûa chuùng cuøng song song vôùi maët phaúng. + BC vaø AD cuøng song song vôùi ( MPNQ) + Giaù cuûa ba vectô naøy cuøng song song vôùi moät maët phaúng. IK // AC neân IK // ( AFC) ED // FC neân FC // ( AFC) 2. Ñieàu kieän ñeå ba vectô ñoàng phaúng. Ñònh lí 1: Trong khoâng gian cho hai vectô , khoâng cuøng phöông vaø vectô . Khi ñoù ba vectô , , ñoàng phaúng khi vaø chæ khi coù caëp soá m , n sao cho . Ngoaøi ra caëp soá m, n laø duy nhaát Ñònh lí 2 : Trong khoâng gian cho ba vectô khoâng ñoàng phaúng , , . Khi ñoù vôùi moïi vectô ta ñeàu tìm ñöôïc moät boä ba soá m, n, p sao cho . Ngoaøi ra boä ba soá m n, p laø duy nhaát 4. Cuûng coá : Baøi 2 : a). b). c). Baøi 3 : Goïi O laø taâm cuûa hình bình haønh ABCD , khi ñoù vaø do ñoù Baøi 4 : a). vaø Do ñoù Þ b). vaø Do ñoù Þ Baøi 5 : a) Ta coù Vôùi G laø ñænh c laïi cuûa hình bình haønh ABGC vì . Vaäy vôùi E laø ñænh coøn laïi cuûa hình bình haønh AGED. Do ñoù AE laø ñöôøng cheùo cuûa hình hoäp coù ba caïnh laø AB, AC, AD. b). Ta coù . Vaäy neân F laø ñænh coøn laïi cuûa hình bình haønh ADGF. Baøi 6 : Ta coù ; ; Vaäy ( vì ) Baøi 7 : a). Ta coù maø vaø neân hay b). Vôùi ñieåm P baát kyø trong khoâng gian , ta coù : ; ; ; . Vaäy maø theo caâu a. Neân 5. Höôùng daãn veà nhaø : Laøm caùc baøi taäp coøn laïi ôû SGK vaø xem § 2 hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc. 6. Ñaùnh giaù sau tieát daïy: Ngaøy soaïn: Tieát §2 HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC I. Muïc tieâu : * Kieán thöùc : - Giuùp hoïc sinh naém ñöôïc khaùi nieäm goùc giöõa hai vectô trong khoâng gian, tích voâ höôùng cuûa hai vectô trong khoâng gian, vectô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng , goùc giöõa hai ñöôøng thaúng trong khoâng gian, hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc trong khoâng gian khi naøo?. * Kyõ naêng : Phaân bieät ñöôïc goùc giöõa hai ñöôøng thaúng vaø hai vectô. Caùch chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc, xaùc ñònh ñöôïc moái quan heä giöõa vectô chæ phöông vaø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng . * Thaùi ñoä : Lieân heä ñöôïc vôùi nhieàu vaán ñeà coù trong thöïc teá vôùi baøi hoïc, coù nhieàu saùng taïo trong hình hoïc, höùng thuù , tích cöï c phaùt huy tính ñoäc laäp trong hoïc taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Dieãn giaûng, gôïi môû , vaán ñaùp vaø hoaït ñoäng nhoùm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Baûng phuï hình veõ 3.11 ñeán 3.16 trong SGK, thöôùc , phaán maøu . . . Chuaån bò moät vaøi hính aûnh veà hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.OÅn ñònh toå chöùc: 2. Kieåm tra baøi cuõ :* Neâu ñieàu kieän ñeå ba vectô ñoàng phaúng. * Cho hình hoäp ABCDA’B’C’D’ haõy ghi qui taéc hình hoäp ñoái vôùi ñænh A. 3. Vaøo baøi môùi : Hoaït ñoäng 1: I. TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh + Cho hai vectô vaø . Haõy neâu caùch xaùc ñònh goùc giöõa hai vectô vaø ? + GV neâu ñònh nghiaõ GV cho HS thöïc hieän hoaït ñoäng D1 + Goùc giöõa hai vectô vaø laø goùc naøo ?. haõy tính goùc giöõa hai vectô ñoù ? + Goùc giöõa hai vectô vaø laø goùc naøo ?. haõy tính goùc giöõa hai vectô ñoù ? + GV neâu ñònh nghóa tích voâ höông cuûa hai vuoâng goùc + Hai vuoâng goùc vuoâng goùc nhau thì tích voâ cuûa chuùng baèng bao nhieâu ? + Hai vuoâng goùc cuøng phöông thì tích voâ höôùng cuûa chuùng coù theå aâm ñöôïc khoâng ? GV cho HS thöïc hieän ví duï 1 + Phaân tích theo vaø . + Haõy tính + cos Þ GV cho HS thöïc hieän D2 + = ? + + cos 1. Goùc giöõa hai vectô tronbg khoâng gian Ñònh nghóa : Trong khoâng gian, cho vaø laø hai vectô khaùc vectô- khoâng. Laáy ñieåm A baát kyø, goïi B vaø C laø hai ñieåm sao cho . Khi ñoù ta goïi goùc laø goùc giöõa hai vectô vaø trong khoâng gian, kí hieäu laø , = 600 1500 2. Tích voâ höông cuûa hai vectô trong khoâng gian Ñònh nghóa : Trong khoâng gian cho hai vectô vaø ñeàu khaùc vectô-khoâng. Tích voâ höông cuûa hai vectô vaø laø moät soá, kí hieäu laø ., ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc . cos Þ Hoaït ñoäng 2: II. VECTÔ CHÆ PHÖÔNG CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh + GV neâu ñònh nghóa. + Neáu laø vectô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng d thì vectô k coù laø vectô chæ phöông cuûa d hay khoâng? + Coù bao nhieâu ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm vaø bieát moät vectô chæ phöông cho tröôùc ? + Hai ñöôøng thaúng song song coù cuøng moät vectô chæ phöong khoâng / +GV neâu nhaän xeùt trong SGK . Ñònh nghóa : Vectô khaùc vectô –khoâng ñöo goïi laø vectô chæ phöông cuûaq ñöôøng thaúng d neáu giaù cuûa vectô song song hoaëc truøng vôùi ñöôøng thaúng d. d Hoaït ñoäng 3: III. GOÙC GIÖÕA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh +Trong khoâng gian cho hai ñöôøng thaúng a vaø b baát kyø. Haõy neâu caùch tìm goùc cuûa hai ñöôøng thaúng aáy ? + Gv neâu ñònh nghóa goùc giöõa hai ñöôøng thaúng + Cho hai ñöôøng thaúng a vaø b haõy xaùc ñònh goùc giöõa hai ñöôøng thaúng naøy nhanh nhaát? + Nhaän xeùt veà moái quan heä giöõa goùc cuûa hai ñöôøng thaúng vaø goùc giöõa hai vectô chæ phöông cuûa chuùng. + GV neâu nhaän xeùt trong SGK. GV cho HS thöïc hieän D3 GV cho HS thöïc hieän ví duï 2 + Haõy tính cos cuûa goùc giöõa hai vectô vaø + = ? + = ? + + = ? 1. Ñònh nghóa : Goùc Giöõa hai ñöôøng thaúng a vaø b trong khoâng gian laø goù`c giöõa hai ñöôøng thaúng a’ vaø b’ cuøng ñi qua moät ñieåm vaø laàn löôït song song vôùi a vaø b. a a’ b’ O b Ta coù = Vì CB2 = (a2 = a2 + a2 = AC2 + AB2 Neân . Tam giaùc SAB ñeàu neân ()= 1200 vaø do ñoù = a.a.cos1200 = . Vaäy Do ñoù = 1200 Þgoùc giöõa hai ñöôøng thaúng SC vaø AB baèng 1800 – 1200 = 600 Hoaït ñoäng 4: IV. HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh + Hai ñöôøng thaúng khi naøo ñöôïc goïi laø vuoâng goùc nhau ? + GV neâu ñònh nghóa + Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi nhau thì tích voâ höôùng cuûa hai vectô chæ phöông cuûa chuùng baèng bao nhieâu ? Vì sao ? + Neáu a//b maø b ^ c. Neâu moái quan heä giöõa a vaø c. +Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc nhau thì chuùng caét nhau hay khoâng ? GV cho HS thöïc hieän ví duï 3 + Phaân tích + Tính tích voâ höôùng cuûa vaø Gv cho HS thöïc hieän D4 vaø 5 Haõy neâu caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AB. Haõy neâu caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AC. Haõy neâu caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BD Ñònh nghóa : hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc neáu goùc giöõa chuùng baèng 900. Kí hieäu a^ b Tích voâ höôùng cuûa chuùng baèng 0. = cos900 = 0 a ^ c + vaø + + + BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’ , CC’ + BD , B’D’ , BB’ , DD’ 4. Cuûng coá : + Cho hình choùp tam giaùc ñeàu ABCD. Goùc giöõa AB vaø CD. + Cho töù dieän ñeàu ABCD. Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD + Cho töù dieän ABCD , goïi M , N laàn löïôt laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh BC vaø AD. Cho bieát AB = CD = 2a, MN = a. Tính goùc giöõa AB vaø CD. 5. Höôùng daãn veà nhaø : Laøm baøi taäp 1 ñeán 8 SGK. Ngaøy soaïn: Tieát LUYEÄN TAÄP HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC I. Muïc tieâu : * Kieán thöùc : - Giuùp hoïc sinh naém vöõng goùc giöõa hai vectô trong khoâng gian, tích voâ höôùng cuûa hai vectô trong khoâng gian, vectô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng , goùc giöõa hai ñöôøng thaúng trong khoâng gian, hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc trong khoâng gian . * Kyõ naêng : Phaân bieät ñöôïc goùc giöõa hai ñöôøng thaúng vaø hai vectô. Caùch chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc, xaùc ñònh ñöôïc moái quan heä giöõa vectô chæ phöông vaø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng . * Thaùi ñoä : Lieân heä ñöôïc vôùi nhieàu vaán ñeà coù trong thöïc teá vôùi baøi hoïc, coù nhieàu saùng taïo trong hình hoïc, höùng thuù , tích cöï c phaùt huy tính ñoäc laäp trong hoïc taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Dieãn giaûng, gôïi môû , vaán ñaùp. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Baûng phuï , thöôùc , phaán maøu . . . III. Tieán trình daïy hoïc : 1.OÅn ñònh toå chöùc: 2. Kieåm tra baøi cuõ : * Neâu tích voâ höôùng cuûa hai vectô, = ? * Muoán chöùng minh hai vectô vuoâng goùc nhau ta phaûi thöïc hieän ñieàu gì? 3. Giaûi baøi taäp : Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Gv treo hình veõ yeâu caàu hS traû lôøi Gv yeâu caàu Hs phaân tích ; vaø + Yeâu caàu HS leân baûng giaûi + Gv yeâu caàu HS tính . Keát luaän veà AB vaø CC’. +Theo ñeà baøi thì MN vaø PQ laø gì cuûa tam giaùc. HS leân baûng giaûi. + GV yeâu caàu HS thöïc hieän ; vaø + GV yeâu caàu HS leân baûng giaûi + Ñeå chöùng minh AB^OO’ ta phaûi chung minh ñieàu gì ? + Haõy phaân tích vaø tính + Neâu coâng thöùc tình dieän tích tam giaùc + Tinh sinA vaø cos2 A. + GV goïi HS leân baûng giaûi + Haõy phaân tích + Haõy tính . Tính vaø neâu keát luaän Baøi 1 : ; Baøi 2 : a). Ta coù Vaäy b). Vì ; Þ Baøi 3 :a). a vaø b noùi chung khoâng song song . b). a vaø c noùi chung khoâng vuoâng goùc Baøi 4 : a). Vaäy AB ^ CC’ b). Ta coù . Vaäy MNPQ laø hình bình haønh. Maët khaùc do AB ^ CC’ neân MN ^MQ Vaäy MNPQ laø hình chöõ nhaät. Baøi 5 : Ta coù * Do ñoù SA ^ BC. * Do ñoù SB^ AC. * Do ñoù SC ^ AB Baøi 6 : Ta coù Do ñoù AB ^ OO’. Töù giaùc CDD’C’ laø hình bình haønh coù CC’ ^ AB neân CC’ ^ CD. Vaäy CDD’C’ laø hình chöõ nhaät.. Baøi 7 : ta coù Vì , neân Vaäy Baøi 8 : a). Ta coù Þ AB ^ CD. b). = Do ñoù MN ^ AB. Ngoaøi ra Do ñoù MN ^ CD. 4. Cuûng coá : Töøng phaàn 5. Höôùng daãn veà nhaø : Xem baøi Ñöôøng thaúng vuoâg goùc maët phaúng Ngaøy soaïn: Tieát §3. ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNG I. Muïc tieâu : * Kieán thöùc : - Giuùp hoïc sinh naém ñöôïc khaùi nieäm ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng, caùc daáu hieäu nhaän bieát ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng vaø ñònh lí ba ñöôøng vuoâng goùc. * Kyõ naêng : Bieát caùch chöùng minh ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng baèng ñònh nghóa vaø baèng daáu hieäu, caùch xaùc ñònh moät maët phaúng ñi qua moät ñieåm cho tröôùc vaø vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc, vaän duïng toát ñònh lí ba ñöôøng vuoâng goùc . * Thaùi ñoä : Lieân heä ñöôïc vôùi nhieàu vaán ñeà coù trong thöïc teá vôùi baøi hoïc, coù nhieàu saùng taïo trong hình hoïc, höùng thuù , tích cöï c phaùt huy tính ñoäc laäp trong hoïc taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Dieãn giaûng, gôïi môû , vaán ñaùp vaø hoaït ñoäng nhoùm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Baûng phuï hình veõ 3.17 ñeán 3.29 trong SGK, thöôùc , phaán maøu . . . Chuaån bò moät vaøi hính aûnh veà ñöôøng thaúng vaø maët phaúng vuoâng goùc. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.OÅn ñònh toå chöùc: 2. Kieåm tra baøi cuõ :* Neâu ñònh nghóa tích vuoâng höôùng cuûa hai vectô. * Goùc göõa hai ñöôøng thaúng vaø goùc giöõa hai vectô chæ phöông cuûa chuùng khaùc nhau ñieàu gì? * Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi nhau thì hai vectô chæ phöông cuûa chuùng quan heä vôùi nhau nhö theá naøo?. 3. Vaøo baøi môùi : Hoaït ñoäng 1: I. ÑÒNH NGHÓA Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh +Haõy xeùt moái quan heä cuûa caùc goùc töôøng thaúng ñöùng vôùi maët ñaát ? + GV neâu ñònh nghóa. I. Ñònh nghóa : Ñöôøng thaúng d ñöôïc goïi laø vuoâng goùc vôùi maët phaúng ( a ) neáu d vuoâng goùc vôùi moïi ñöôøng thaúng a naèm rong maët phaúng ( a ). Kí hieäu : d ^ ( a ) Hoaït ñoäng 2: II. ÑIEÀU KIEÄN ÑEÅ ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNG Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh + Coù theå chöùng minh baèng ñònh nghóa ñöôïc hai khoâng? + Neáu hai ñöôøng thaúng caét nhau thì ta coù moät maët phaúng chöùa hai ñöôøng thaúng ñoù? Cho neân ñeå chöùng minh ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng ta coù theå chöøng minhñöôïc ñieàu gì? + GV neâu ñònh lí. + GV höôùng daãn HS chöùng minh. + Trong hình 3.18 ñoàng phaúng ta ñöôïc ñieàu gì ? + Goïi laø vectô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng d. ta ñöôïc ñieàu gì? vaø + Khi ñoù vaø keát luaän + GV neâu heä quaû + GV yeâu caàu HS thöïc hieän D1 vaø D2 Ñònh lí : neáu moät ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaúng caét nhau cuøng thuoäc moät maët phaúng thì noù vuoâng goùc vôùi maët phaúng aáy. Heä quaû : Neáu moät ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi hai caïnh cuûa moät tam giaùc thì noù cuõng vuoâng goùc vôùi caïnh thöù ba cuûa tam giaùc ñoù. Hoaït ñoäng 3: III. TÍNH CHAÁT Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh + Gv treo caùc hình 3.19; 3.20;3.21 + Coù bao nhieâu maët phaúng ñi qua O vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d. + Gv neâu khaùi nieäm maët phaúng trung tröïc + Coù bao nhieâu ñöôøng thaúng ñi qua O vaø vuoâng goùc vôùi ( a ). Tính chaát 1 : Coù duy nhaát moät maët phaúng ñi qua moät ñieåm cho tröôùc vaø vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc. Maët phaúng trung tröïc : Maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng laø maët phaúng ñi qua trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng vaø vuoâng goùc vôùi ñoaïn thaúng ñoù. Tính chaát 2 : Coù duy nhaát moät ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm cho tröôùc vaø vuoâng goùc vôùi moät maët phaúng cho tröôùc. Hoaït ñoäng 4: IV. LIEÂN HEÄ GIÖÕA QUAN HEÄ SONG SONG VAØ QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG. Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh + Cho a^ (a ), b // a hoûi b^( a ) khoâng? + GV neâu tính chaát 1 + ( a )//(b), d ^ ( a ), thì d ^(b) khoâng? + GV neâu tính chaát 2 + a//( a ) , d^( a ) thì d ^ a khoâng? + GV neâu tính chaát 3 + AH vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng naøo trong maët phaúng (SAB). + AH vuoâng goùc vôùi nhöõng ñöôøng thaúng naøo trong maët phaúng (SBC). + GV yeâu caàu HS leân baûng giaûi Tính chaát 1 : a). Cho hai ñöôøng thaúng song song. Maët phaúng naøo vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng naøy thì cuõng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng kia. b). Hai ñöôøng thaúng phaân bieät cuøng vuoâng goùc vôùi moät maët phaúng thì song song vôùi nhau. Tính chaát 2 :a). Cho hai maët phaúng song song . ñöôøng thaúng naøo vuoâng goùc vôùi maët phaúng naøy thì cuõng vuoâng goùc vôùi maët phaúng kia. b). Hai maët phaúng phaân bieät cuøng vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng thì song song vôùi nhau. Tính chaát 3 :a). Cho ñöôøng thaúng a vaø maët phaúng (a ) song song vôùi nhau. Ñöôøng thaúng naøo vuoâng goùc vôùi (a ) thì cuõng vuoâng goùc vôùi a. b). Neáu moät ñöôøng thaúng vaø moät maët phaúng ( khoâng chöùa ñöôøng thaúng ñoù )cuøng vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng khaùc thì chuùng song song vôùi nhau. Ví duï : a). Vì SA^(ABC) neân SA^BC Ta coù BC^SA , BC^AB Töù ñoù suy ra BC^(SAB) b). Vì BC^(SAB) vaø AH naèm trong (SAB) neân BC^AH. Ta coù AH^Bc, AH^SB neân AH^(SBC) Vaäy AH^SC Hoaït ñoäng 5: IV. PHEÙP CHIEÁU VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÒNH LÍ BA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC. Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh + GV neâu ñònh nghóa pheùp chieáu vuoâng goùc. + GV neâu ñònh lí ba ñöôøng vuoâng goùc + AM^(SBC) khoâng. Taïi sao?. + AN^(SBC) khoâng. Taïi sao? + Goùc giöõa SC vaø (AMN) laø bao nhieâu? 1. Pheùp chieáu vuoâng goùc Pheùp chieáu song song theo phöông D vuoâng goùc vôùi (a ) goïi laø pheùp chieáu vuoâng goùc treân maët phaúng (a ). 2. Ñònh lí ba ñöôøng vuoâng goùc Cho ñöôøng thaúng a naèm trong maët phaúng (a ) vaø b laø ñöôøng thaúng khoâng thuoäc (a) vaø khoâng vuoâng goùc vôùi (a) . Goïi b’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa b treân (a). Khi ñoù a^b Û a^b’ 3. Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng Ñònh nghóa : Cho ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (a). Goùc giöõa d vaø hình chieáu d’ cuûaq noù treân (a) laø goùc giöõa d vaø (a). Neáu goùc naøy baèng 900 thì d^(a). Chuù yù : Neáu j laø goùc giöõa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (a) thì 00 £ j £ 900 Vi duï 2 : a). Ta coù BC^AB , BC ^AS neân BC^(SAB), töø ñoù ta ñöôïc BC^AM, maø SB^AM neân AM^(SBC). Do ñoù AM^SC töông töï chöùng minh ñöôïc AN^SC. Vaäy SC ^ (AMN). Do ñoù goùc giöõa SC vaø maët phaúng(AMN) laø 900 b). Ta coù AC laø hình chieáu cuûa SC leân (ABCD) neân goùc laø goùc giöõa ñöôøng thaúng SC vôùi maët phaúng (ABCD). Tam giaùc vuoâng SAC caân taïi A coù AS=AC=ado ñoù 4. Cuûng coá : caâu 1 :Tìm meänh ñeà sai : A. Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc trong kg thì caét nhau hoaëc cheùo nhau B. Trong maët phaúng, hai ñöôøng thaúng phaân bieät cuøng vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng thöù ba thì song song C. Trong khoâng gian hai ñöôøng thaúng phaân bieät cuøng vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng thöù ba thì song song . D. Cho hai ñöôøng thaúng song song , ñöôøng thaúng naøo vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng thu` nhaát thì vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng thöù hai. Caâu 2 :Trong caùc meänh ñeà sau . Tìm meänh ñeà sai : A. Chæ (I) B. Chæ (II) C. Chæ (III) D. (III) vaø (IV) 5. Höôùng daãn veà nhaø : Laøm baøi taáp ñeán 7 SGK trang 104-105. 6. Ñaùnh giaù sau tieát daïy: Ngaøy soaïn: Tieát LUYEÄN TAÄP ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNG I. Muïc tieâu : * Kieán thöùc : - Giuùp hoïc sinh naém vöõng ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng, caùc daáu hieäu nhaän bieát ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng vaø ñònh lí ba ñöôøng vuoâng goùc. * Kyõ naêng : Bieát caùch chöùng minh ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng baèng daáu hieäu, hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc nhau , vaän duïng toát ñònh lí ba ñöôøng vuoâng goùc . * Thaùi ñoä : Lieân heä ñöôïc vôùi nhieàu vaán ñeà coù trong thöïc teá vôùi baøi hoïc, coù nhieàu saùng taïo trong hình hoïc, höùng thuù , tích cöï c phaùt huy tính ñoäc laäp trong hoïc taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Dieãn giaûng, gôïi môû , vaán ñaùp vaø hoaït ñoäng nhoùm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Caùc baùi taäp trong SGK, thöôùc , phaán maøu . . . Hoùc sinh hoïc caùc ñònh nghóa, ñònh lí veà ñöôøng thaúng vuoâng goùc maët phaúng. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.OÅn ñònh toå chöùc: 2. Kieåm tra baøi cuõ :* Neâu ñònh nghóa vaø ñònh lí veà ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng, maët phaúng trung tröïc cuûa ñöôøng thaúng . * Neâu söï lieân heä giöõa quan heä song song vôùi quan heä vuoâng goùc giöõa ñöôøng thaúng va maët phaúng. Neâu ñònh lí veà ba ñöôøng vuoâng goùc . 3. Giaûi baøi taäp Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh GV yeâu caàu HS traû lôøi, GV duøng hình aûnh minh hoaï. + GV yeâu caâu HS veõ hình. + Tam giaùc ABC vaø ADC laø tam giaùc gì ? + I laø trung ñieåm cuûa BC neân AI laø ñöôøng gì cuûa caùc tam giaùc treân? + Ñeå chöùng minh AH vuoâng goùc vôùi (BCD) thì ta phaûi chöùng minh ñieàu gì ? + GV yeâu caâu HS veõ hình. + Muoán chöùng minh SO ^ (ABCD) thì ta phaûi laøm gì ? + Tam giaùc SAC vaø SBD laø tam giaùc gì?. O laø gì cuûa AC vaø BD? Töø ñoù SO vuoâng goùc voái caõnh naøo? + Trong hình thoi ABCD thì hai ñieåm cheùo AC vaø BD nhö theá naøo?. + Haõy chöùng minh BD ^(ABCD) + GV yeâu caàu HS veõ hình. Ñeå chöùng minh H laø tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC thì ta phaûi chöùng minh ñieàu gì?. Haõy chöùng minh , CA^BH vaø AB^CH + Aùp duïng heä thöïc löôïng trong tam giaùc vuoâng trong tam giaùc ñeå tính ? vaø + Gv yeâu caåu HS veõ hình vaø chöùng minh Baøi 1 : a). ñuùng b). sai c). sai d). sai Baøi 2 : a). Ta coù b) .Ta coù Maø DI ^ AH neân AH ^ (BCD). Baøi 3 : a). Ta coù b). Ta coù Ta coù Baøi 4 : a). Ta coù Töong töï ta chöùng minh ñöôïc CA^BH vaø AB^CH neân H laø tröïc taâm cuûa DABC. b). Goïi K laø giao ñieåm cuûa AH vaø BC.Vaäy OH laø ñieåm cao cuûa tam giaùc AOK neân ta coù (1) Trong tam giaùc vuoâng OBC vôùi ñöôøng cao OK ta coù ( 2) Töø (1) vaø (2) ta ñöôïc Baøi 5: a). Ta coù b). Ta coù Baøi 6: a).Ta coù b).Ta coù maø IK //BD neân IK ^ (SAC) Baøi 7: a). Ta coù b). Ta coù BC ^SB maø MN // BC 4. Cuûng coá : Töøng phaàn 5. Höôùng daãn veà nhaø : Hoaøn chænh caùc baøi ñaõ giaûi vaø xem baøi” Hai maët phaúng vuoâng goùc” Ngaøy soaïn: Tieát §4. HAI MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC I. Muïc tieâu : * Kieán thöùc : - Giuùp hoïc sinh naém ñöôïc ñònh nghóa goùc giöõa hai maët phaúng, töø ñoù naém ñöôïc ñònh nghóa hai maët phaúng vuoâng goùc, naém ñöôïc ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå hai maët phaúng vuoâng goùc vôùi nhau vaø ñònh lí veà giao tuyeán cuøa hai maët phaúng caét nhau cuøng vuoâng goùc vôùi maët phaúng thöù ba, bieát tính dieän tích hình chieáu cuûa ña giaùc . - Naém ñöôïc ñònh nghóa hình laêng truï ñöùng vaø caùc tính chaát cuûa hình truï ñöùng, naémn ñöôïc ñònh nghóa vaø caùc tính chaát cuûa hình choùp ñeàu, hình choùp cuït ñeàu . * Kyõ naêng : Bieát caùch chöùng minh hai m
File đính kèm:
Giao Hinh Hoc Ki II lop 11.doc
