Giáo án môn Toán - Diện tích đa giác

I _ LÝ THUYẾT
a.. Giới thiệu đa giác (n³3)
Số cạnh : n (cạnh) ; Số đỉnh : n (đỉnh)
Số đường chéo xuất phát từ một đỉnh n – 3 (đường chéo)
Số tam giác được tạo thành n – 2 (tam giác)
Tổng số đo các góc trong của đa giác (n – 2). 180o
Tổng số đo các góc ngoài của đa giác là 360o
b.. Đa giác đều
Là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau
Số đo mỗi góc trong đa giác đều 
Ví dụ : 
Số đo mỗi góc của ngũ giác đều (n = 5) là 
Số đo mỗi góc của lục giác đều (n = 6) là 
c.. Diện tích đa giác
1- Tính chất 
Nếu mỗi đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
2- Diện tích tứ giác:
_ Về mặt nguyên tắc chung, việc tính diện tích (ký hiệu Dt hoặc S) tứ giác áp dụng tính chất trên (chia tứ giác thành các tam giác hoặc là hiệu giữa Dt đa giác bao tứ giác với các đa giác còn lại), tuy nhiên đa số các tứ giác ta thường gặp (trong chương trình) là các tứ giác đặc biệt.
_ Xét một số tứ giác đặc biệt đó, thường ta thấy có các trường hợp sau :
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc :
_ Dễ dàng chứng minh được :
SABCD = ½ AC.BD
_ Như vậy, các hình : thoi, vuông đều áp dụng được công thức này khi tính Dt của chúng.
Tứ giác là một hình bình hành :
_ Ta có DABC = DADC à SABC = SADC
_ Khi đó SABCD = 2.SABC = 2.SADC
Vậy ta có kết quả sau 
SABCD = AH.CD = AK.BC
_ Các hình : chữ nhật, thoi, vuông cũng là hình bình hành nên tất nhiên ta cũng áp dụng công thức trên để tính Dt các hình đó.
Ngoài ra, Dt các hình : thang – chữ nhật – vuông cũng được tính theo các công thức ta đã biết ở cấp I.
3- Diện tích tam giác
a) Định lý : 
SABC = ½ AH.BC
b) Vẽ đường cao : 
_ Đường cao tam giác đi qua đỉnh và vuông góc cạnh đối diện.
_ Đối với tam giác nhọn, ba đường cao đồng qui và nằm ở miền trong tam giác.
_ Đối với tam giác vuông, đường cao có thể chọn là cạnh góc vuông và cạnh đáy tương ứng là cạnh góc vuông còn lại.
_ Đối với tam giác tù (D có 1 góc tù), lưu ý :
AH là đường cao ứng với cạnh BC
BK là đường cao ứng với cạnh AC
CL là đường cao ứng với cạnh AB
SABC = ½ AH.BC = ½ BK.AC = ½ CL.AB
_ Đối với tam giác vuông (D có 1 góc vuông), lưu ý :
SABC = ½ AB.AC
c) Tính chất quan trọng : 
	Ü T/c 1
M là trung điểm BC à SABM = SACM = ½ SABC
Ü T/c 2
Với mọi C, C’Ỵd ; d//AB
Ta có SCAB = SC’AB
Ü T/c 3
Ü T/c 4
2.SCAB £ ab
Dấu “=” xảy ra ĩ DABC vuông tại C
Tính diện tích các tam giác thường gặp : 
@ TAM GIÁC VUÔNG CÂN
Tính diện tích biết cạnh huyền 
AB2 + AC2 = BC2
2AB2 = BC2 (vì AB = AC)
AB2 = ½ a2
à SABC = ½ AB.AC = ½ AB2 = ½ . ½ a2
à SABC = ¼ a2
 @ TAM GIÁC CÂN
a
Tính diện tích biết cạnh bên và cạnh đáy
_ Vẽ đường cao AH, do DABC cân tại A nên AH cũng là 
trung tuyến à H là trung điểm BC à BH = ½ a
_ Áp dụng đ/lý Pi-ta-go, ta có :
AH2 + BH2 = AB2
AH2 + (½ a)2 = b2 à AH2 = b2 – ¼ a2
à AH = 
Vậy : SABC = ½ AH.BC = ½ ..a
hay : SABC = ½ a
@ TAM GIÁC ĐỀU
Tính diện tích biết cạnh tam giác
a
Tính AH theo cách trên, ta có :
 AH = 
Vậy : SABC = ½ AH.BC = ½ a
hay : SABC = ¼ a2 = 
I I_ BÀI TẬP MINH HỌA
BÀI 1 (43/133 SGK)
Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng 0, cạnh a. Một góc vuông x0y có tia 0x cắt cạnh AB tại E, tia 0y cắt cạnh BC tại F(h. 161). Tính diện tích tứ giác OEBF ?
Hướng dẫn 
DAOE = DBOF à SAOE = SBOF
SOEBF = SAOB = ¼ a2
BÀI 2 (44/133 SGK)
Gọi 0 là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.
Hướng dẫn 
Qua O, dựng HK^AB (như hình vẽ)
SAOB + SCOD = ½ HK.AB
 	 = ½ SABCD 	 
 	à SAOD + SBOC = ½ SABCD
SAOB + SCOD = SAOD + SBOC
{ Nếu qua O các bạn dựng HK // BC thì các bạn sẽ có 	 cách chứng minh khác BT này }
Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thẳng l cắt các cạnh AB, CD lần lượt tại M, N. Biết MN = b, tính tổng khoảng cách từ các đỉnh hình vuông đến đường thẳng l theo a và b ?
BÀI 3 
Hướng dẫn 
Ta chứng minh được CK=AH; DF=BE
SAOM + SBOM = ½ OM. (AH + BE)
SAOB = ½ ½ b. (AH + BE)
¼ a2 = ¼ b . (AH + BE)
AH + BE = 
Tổng khoảng cách từ các đỉnh hình vuông đến l là .