Giáo án phụ đạo lớp 11 môn Toán

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 11
PHẦN 1: ĐẠI SỐ& GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
Buổi thứ nhất 	Bài tập về HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A .Kiến thức cần nhớ:
1)Tập xác định của các hàm số y= sinx và y= cosx làR;
 Tập xác định của hàm số y = tanx làD1= R\ và của hàm số y = cotx là D2= R\.
2)Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẳn;
Các hàm số y = tanx và y = cotx là các hàm số lẻ.
3) các hàm số y= sinx và y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2;
Các hàm số y = tanx và y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì .
B. Bài tập cơ bản:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài tập
Hoạt động 1:Tìm tập xác định của hàm số.
P.P Để tìm TXĐ của hàm số ta cần chú ý các điểm sau:
có nghĩa khi u(x) 
có nghĩa khi v(x) 
 và 
Tanx có nghĩa khi x
Cotx có nghĩa khi x
H:sin3x có nghĩa khi nào ?
.
H: khi nào ?
H: Hàm số y = cot(2x - có nghĩa khi nào ?
H: Từ đó suy ra đk của x ?
H: y = 2tan x + 3cot(2x- có nghĩa khi nào ?
TL: Sin 3x có nghĩa khi 3xhay x
HS tự kết luận bài toán .
TL:Khi x
HS : tự kết luận bài toán .
TL : Hàm số y = cot(2x - có nghĩa khi
 (2x - 
Hay x 
TL:Khi 
Ví dụ minh hoạ:
Tìm TXĐ của các hàm số sau:
y = sin3x ; b) y = cos 
 c)y = cot(2x - 
 d) y = 2tan x + 3cot(2x-
Bài giải 
a) Hàm số y = sin3x có TXĐ là D= R
b)Hàm số y = cos có nghĩa khi hay x
Vậy TXĐ là D = R\ .
c)Hàm số y = cot(2x - 
có TXĐ là :
D = R\
d)TXĐ là:
D=R\
Luyện tập: 
Tìm TXĐ của các hàm số sau:
y = ;
y = ; y = cos .
Hoạt động 2: Tính chẵn lẻ của hàm số
P.P:Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x)
Tìm TXĐ D của hàm số và kiểm tra: (1)
Tính f(-x) và so sánh với f(x):
+ Nếu f(-x) = f(x) thì f(x) là hs chẳn trên D.(2)
+ Nếu f(-x) = - f(x) thì f(x) là hs lẻ trên D.(3)
Nếu (1) không nghiệm đúng thì f(x) là hs không chẳn và không lẻ trên D.
Nếu (2) và (3) không nghiệm đúng thì f(x) là hs không chẳn và không lẻ trên D.
H:hãy chứng tỏ: f(-x) = - f(x), ?
H: hãy chứng tỏ: f(-x) = f(x), ?
H:Tính f(-x)?
H tìm số x0 sao cho| f(-x0) || f(x0)|?
HS: f(-x)=(-x).cos3(-x)
 = -x.cos3x = -f(x).
HS: KL bài toán.
HS: f(-x) = (-x)3sin2(-x)
 = x3sin 2x = f(x)
HS: f(-x) = -3sin x -2
HS: x0 =
Ví dụ minh hoạ:
Xét tính chẳn lẻ của các h. số sau:
 y = x.cos3x;
y = x3sin 2x;
y = 3sin x -2.
Bài giải
 a) f(x) = x.cos3x
Hàm số có TXĐ D= R.
Ta có với thì -
và f(-x) = (-x).cos3(-x)
 = -x.cos3x = -f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
y = x3sin 2x là hàm số chẳn.
y = 3sin x -2 là hàm số không chẳn và không lẻ trên R.
Luyện tập: 
Xét tính chẳn lẻ của các h. số sau:
a) y = sin x – cos x; 
b ) y = ;
c) y = sin x . cos2x + tan x
Hoạt động 3 : Tìm GTLN & GTNN của hàm số y = f(x)
P.P: 
* Tìm GTLN
 + C/m tồn tại số M sao cho .
 +Tồn tại số x0 sao cho f(x0) = M.
 + KL GTLN của f(x) làM.
* Tìm GTNN
 + C/m tồn tại số m sao cho .
 +Tồn tại số x1 sao cho f(x1) = m.
 + KL GTNN của f(x) là m .
H: Hãy chứng tỏ ?
H: Tìm GTLN & GTNN của hàm số trên?
H: Tìm x sao cho: cos x = 1?
H: Tìm x sao cho: cos x = -1?
TL: vì 
 nên 
suy ra
TL: GTLN của hàm số là 5;
GTNN của hàm số là -1.
TL: cos x = 1 khi x = k2,.
TL: cos x = -1 khi x = + k2,.
Ví dụ minh hoạ:
Tìm GTLN & GTNN của hàm số sau:
y = 2 + 3cos x
Bài giải
 vì 
 nên 
suy ra
vậy
GTLN của hàm số là 5, đạt được khi cos x = 1 hay x = k2,.
GTNN của hàm số là -1, đạt được khi cos x = -1 hay x = + k2,.
Luyện tập: 
Tìm GTLN & GTNN của hàm số sau:
y = 2sin2x – cos 2x
y = 4 sin 
Hoạt động củng cố:Tóm tắt phương pháp giải của 3 dạng toán trên
 Dạng 1:Để tìm TXĐ của hàm số ta cần chú ý các điểm sau:
có nghĩa khi u(x) 
có nghĩa khi v(x) 
 và 
Tanx có nghĩa khi x
Cotx có nghĩa khi x
Dạng 2 :Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x)
Tìm TXĐ D của hàm số và kiểm tra: (1)
Tính f(-x) và so sánh với f(x):
 + Nếu f(-x) = f(x) thì f(x) là hs chẳn trên D.(2)
 + Nếu f(-x) = - f(x) thì f(x) là hs lẻ trên D.(3)
Nếu (1) không nghiệm đúng thì f(x) là hs không chẳn và không lẻ trên D.
Nếu (2) và (3) không nghiệm đúng thì f(x) là hs không chẳn và không lẻ trên D.
Dạng 3:
* Tìm GTLN
 + C/m tồn tại số M sao cho .
 +Tồn tại số x0 sao cho f(x0) = M.
 + KL GTLN của f(x) làM.
* Tìm GTNN
 + C/m tồn tại số m sao cho .
 +Tồn tại số x1 sao cho f(x1) = m.
 + KL GTNN của f(x) là m .
BTVN:
1) Tìm TXĐ của các hàm số sau: a) y = ; b) y = .
2) Xét tính chẳn lẻ của các h. số sau: a) y = 2 cos + 3 ; b) y = x – sinx .
3) Tìm GTLN & GTNN của hàm số sau: a) y = 3 – 2.| sinx| ; b) y = .
BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
.
..
BUỔI THỨ HAI: BÀI TẬP VỀ : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.
A.Kiến thức cần nhớ:
 1)PT sin x = a (1)
|a| : pt (1) vô nghiệm
 : gọi là cung thoả mãn . Khi đó pt (1) có nghiệm là:
x= + k .2 và x = -+ k .2, kZ.
*Nếu thoả đk và thì ta viết = arcsin a.Khi đó các nghiệm của pt (1) là
x= arcsin a + k .2 và x = - arcsin a + k .2, kZ.
*PT sin x = sin có các nghiệm là:
x= + k. 3600 và x = 1800-+ k. 3600, kZ.
 2) PT cos x = a (2)
|a| : pt (1) vô nghiệm
 : gọi là cung thoả mãn . Khi đó pt (2) có nghiệm là:
x= + k .2 và x = -+ k .2, kZ.
*Nếu thoả đk và thì ta viết = arccos a.Khi đó các nghiệm của pt (2) là
x= arccos a + k .2 và x = -arccos a + k .2, kZ.
*PT cos x = cos có các nghiệm là:
x= + k. 3600 và x = -+ k. 3600, kZ.
 3)PT tan x = a	(3)
Điều kiện của pt (3) là x
*Nếu thoả đk và thì ta viết = arctan a. Khi đó pt (3) có nghiệm là:
x= arctan a + .
*PT tan x = tan có các nghiệm là:
x= + k. 1800, kZ.
4) PT cot x = a	(4)
Điều kiện của pt (4) là x
*Nếu thoả đk và thì ta viết = arccot a. Khi đó pt (4) có nghiệm là:
x= arccot a + .
*PT cot x = cot có các nghiệm là:
x= + k. 1800, kZ.
B . BÀI TẬP :
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài tập
Hoạt động 1: Giải một số PTLG cơ bản (Dạng đơn giản)
PP:Xem’’ Kiến thức cần nhớ’’
H : Tìm để ?
H :hãy viết các nghiệm của pt đã cho?
H : Tìm để cos= ?
H :hãy viết các nghiệm của pt đã cho?
H:Tìm sao cho ?
H : Từ đó hãy viết các nghiệm của pt đã cho?
H : Tìm sao cho cot= ?
H : Từ đó hãy viết các nghiệm của pt đã cho?
*G pt: Sin x = 
TL: = -
TL: x = - + k .2
Và x = -(-) + k .2
 = , kZ.
 *G pt Cos (2x + 500) = 
TL: = 600
 TL: x = 600+ k. 3600, kZ
 Và x = -600+ k. 3600, kZ
TL: = arc tan 
TL:pt đã cho có nghiệm là
x-2 = arc tan + 
Hay x = 2+ arc tan + 
TL: =
TL: (4x- )=+
Hay x = 
Ví dụ minh hoạ:
Giải các PT sau:
Sin x = ;
Cos (2x + 500) = ;
Tan (x-2) = ;
Cot (4x- ) = .
Giải:
a) x = - + k .2
Và x = -(-) + k .2
 = , kZ
b) : x = 600+ k. 3600, kZ
Và x = -600+ k. 3600, kZ
c) x = 2+ arc tan + 
d) x = , kZ.
Luyện tập 
Giải các PT sau:
1)Sin( )= -;
2)cos(x+)=;
3)Tan(x-)=;
4)Cot(3x- ) = -1.
Hoạt động 2: Giải một số PTLG đưa về PTLG cơ bản
PP: pt A.B = 0 
H : hãy giải pt cos x = ?
H :pt cos x = 3 có nghiệm không?
H :hãy giải các pt
 cot =1vàcot= -1?
2.1 Giải a)
(1 + 2 cos x)(3 - cos x) = 0
TL: cos x = cos
TL: pt cos x = 3 vôù nghiệm.
2.2 . Giải b) 
( cot - 1)(cot +1) = 0
TL:
* cot =1
* cot= -1
Ví dụ minh hoạ: Giải các PT sau:
a) (1 + 2 cos x)(3 - cos x) = 0;
b) ( cot - 1)(cot +1) = 0 .
Lời giải:
a) (1 + 2 cos x)(3 - cos x) = 0
, kZ.
b) ( cot - 1)(cot +1) = 0
* cot =1
* cot= -1
ĐS:
 (kZ)
Luyện tập: Giải các PT sau:
a)(3 tan x +)(2 sin x -1) = 0;
b)tan (x -300).cos(2x- 1500) = 0.
Hoạt động củng cố: Các trường hợp đặc biệt của PTLG cơ bản.
Sin x = 1 ;
Sin x = -1 ;
Sin x = 0 .
Cos x = 1 ;
Cos x = -1 ;
Cos x = 0 .
Tan x = 1 ;
Tan x = -1 ;
Tan x = 0
Cot x = 1 ;
Cot x = -1 ;
Cot x = 0 
BTVN: Giải các PT sau:
cos (;
tan(;
cos ;
cot x – tan x -2 tan 2x – 4 tan 4x = 
BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
.
..
BUỔI THỨ BA:	BÀI TẬP VỀ MỘT SỐ PTLG THƯỜNG GẶP
Kiến thức cần nhớ:
1)Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác :
Là PT có dạng : a.t + b = 0 (), trong đó t là một trong các hàm số lượng giác.
PP giải : pt, đưa về PTLG cơ bản.
2) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác :
Là PT có dạng :a.t2 + b.t + c = 0 () , trong đó t là một trong các hàm số lượng giác.
Ppgiải : đặt biểu thức lương giác làm ẩn phụ và đặt đk cho ẩn phụ(nếu có) rồi giải PT theo ẩn phụ này. 
Cuối cùng, ta đưa về giải PTLG cơ bản.
3)Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x :
Là PT có dạng : a. sin x + b. cos x = c ( a,b không đồng thời bằng 0)
PP giải :* nếu a.b = 0 thì ta đưa pt đã cho về PTLG cơ bản.
	 * nếu a.b thì pt
 Với 
	Pt ( PTLG CB)
Bài tập :
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung bài tập
Hoạt động 1: Giải Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác :
P.P : Xem Kiến thức cần nhớ:
H : hãy viết PT đã cho dưới dạng PT tích ?
H:hãy giải các pt :
sin x = 0 và sin x - 1 = 0 ? 
H : hãy viết PT đã cho dưới dạng PT tích ?
H : hãy giải các pt:
Sin2x = 0 và ?
*giải pt sin2x – sin x = 0
TL: pt 
TL:* sin x = 0 
 *Sin x – 1 = 0 
HS KL:
TL: pt
*giảipt 2 sin2x + sin4x = 0
TL : * Sin2x = 0 (kZ)*
Ví dụ minh hoạ:
Giải các PT sau:
sin2x – sin x = 0;
2 sin2x + sin4x = 0
Tan2x – 2 tan x = 0.
Bài giải:
sin2x – sin x = 0;
PT có 2 họ nghiệm:
 và , (kZ)
2 sin2x + sin4x = 0
PT có 3 họ nghiệm:
 c) 
luyện tập : Giải các PT sau:
cos3x +sin x – sin3x = 0;
sin 3x + cos 2x = 1+2sin x cos2x.
Hoạt động 2: giải Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác :
PP: Xem Kiến thức cần nhớ:
Đặt t = cos x :
H: hãy đặt đk cho t và giải pt 
 2t2 -3t +1 = 0 ?
H:hãy giải các pt : 
Cos x = 1 và cos x = ?
H :hãy đưa pt đã cho về dạng :
‘’Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ‘’?
Đặt t = sin x :
H: hãy đặt đk cho t và giải pt 
 8t2 -2t -1 = 0 ?
H:hãy giải các pt : 
Sin x = - và sin x = ?
H :hãy đặt đk cho ẩn x?
H hãy đưa pt đã cho về dạng :
‘’Phương trình bậc hai đối với tan x ‘’?
Đặt t = tan x, t
H:hãy giải pt t2+t-2 = 0?
H: hẵy giải pt tan x = 1 và tan x = -2 ?
* giải pt 2cos2x -3cosx + 1 = 0
TL: đk : 
Pt có 2 nghiệm t = 1 và t = 
TL: cos x = 1 
cos x = = cos
*giải pt 8cos2x +2sin x -7 = 0
TL: pt TL: Pt có 2 nghiệm:
 t = - và t = 
TL: Sin x =
sin x = = sin
*giải pt Tan x – 2cot x +1 =0.
TL: 
TL: pt
TL: pt có 2 nghiệm :
t = 1 và t = -2
TL: Tan x = 1 và tan x = -2 
Ví dụ minh hoạ: Giải các PT sau:
2cos2x -3cosx + 1 = 0;
8cos2x +2sin x -7 = 0;
Tan x – 2cot x +1 =0.
Bài giải :
a)pt có 3 họ nghiệm :
b) pt có 4 họ nghiệm :
c) Tan x – 2cot x +1 =0.
Pt có 2 họ nghiệm:
, 
Luyện tập : Giải các PT sau:
Cos 2x – 3cos x -4 = 0
Cos6x + sin6x = cos24x
Cot 2x – tan 2x = tan 4x
Hoạt động 3: giải Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x :
PP: Xem Kiến thức cần nhớ:
H: hãy biến đổi về PTLG CB ?
Lưu ý : 
H:hãy giải PTLG CB tương ứng ?
H:Hãy đưa pt đã cho về pt bậc nhất đối với sin 2x và cos 2x.?
H: hãy giải pt bậc nhất đối với sin 2x và cos 2x tương ứng?
*giải pt :
cos x - 
TL: PT TL: pt
T
Ví dụ minh hoạ: Giải các PT sau:
cos x - 
5cos 2x + 12 sin 2x -13 = 0
Bài giải :
a)cos x - 
pt có 2 họ nghiệm
b)5cos 2x + 12 sin 2x -13 = 0
pt có 1 họ nghiệm:
Luyện tập : Giải các PT sau:
;
.
Bài tập về nhà:
Giải các PT sau:
cos 2x – sin x -1 = 0 
tan x = 3cot x
4cos2x – 3sin x. cos x + 3sin2x = 1
Sin 5x + cos 5x = - 1
Hoạt động củng cố- Hoạt động nhóm
Chọn phương án đúng: 
 pt cos2x – 4.cosx + 3 = 0 có nghiệm là:
A.	B. 
 C. 	D. 
 2) pt 3sin x + 4 cos x = 5 có nghiệm là:
	A. với 
	B. với 
	C. với 
	D.Một kết quả khác.
C. BÀI HỌC KINHNGHIỆM: ...........................................................
BUỔI THỨ TƯ: BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
Lý thuyết cơ bản :
I. Hàm số lượng giác :
1)Tập xác định của các hàm số y= sinx và y= cosx làR;
 Tập xác định của hàm số y = tanx làD1= R\ và của hàm số y = cotx là D2= R\.
2)Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẳn;
Các hàm số y = tanx và y = cotx là các hàm số lẻ.	
3) các hàm số y= sinx và y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2;
Các hàm số y = tanx và y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì .
II. Phương trình lượng giác cơ bản :
 1)PT sin x = a (1)
|a| : pt (1) vô nghiệm
 : gọi là cung thoả mãn . Khi đó pt (1) có nghiệm là:
x= + k .2 và x = -+ k .2, kZ.
*Nếu thoả đk và thì ta viết = arcsin a.Khi đó các nghiệm của pt (1) là
x= arcsin a + k .2 và x = - arcsin a + k .2, kZ.
*PT sin x = sin có các nghiệm là:
x= + k. 3600 và x = 1800-+ k. 3600, kZ.
 2) PT cos x = a (2)
|a| : pt (1) vô nghiệm
 : gọi là cung thoả mãn . Khi đó pt (2) có nghiệm là:
x= + k .2 và x = -+ k .2, kZ.
*Nếu thoả đk và thì ta viết = arccos a.Khi đó các nghiệm của pt (2) là
x= arccos a + k .2 và x = -arccos a + k .2, kZ.
*PT cos x = cos có các nghiệm là:
x= + k. 3600 và x = -+ k. 3600, kZ.
3)PT tan x = a	(3)
Điều kiện của pt (3) là x
*Nếu thoả đk và thì ta viết = arctan a. Khi đó pt (3) có nghiệm là:
x= arctan a + .
*PT tan x = tan có các nghiệm là:
x= + k. 1800, kZ.
4) PT cot x = a	(4)
Điều kiện của pt (4) là x
*Nếu thoả đk và thì ta viết = arccot a. Khi đó pt (4) có nghiệm là:
x= arccot a + .
*PT cot x = cot có các nghiệm là:
x= + k. 1800, kZ.
III. Các PTLG thường gặp :
1)Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác :
Là PT có dạng : a.t + b = 0 (), trong đó t là một trong các hàm số lượng giác.
PP giải : pt, đưa về PTLG cơ bản.
2) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác :
Là PT có dạng :a.t2 + b.t + c = 0 () , trong đó t là một trong các hàm số lượng giác.
Ppgiải : đặt biểu thức lương giác làm ẩn phụ và đặt đk cho ẩn phụ(nếu có) rồi giải PT theo ẩn phụ này. 
Cuối cùng, ta đưa về giải PTLG cơ bản.
3)Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x :
Là PT có dạng : a. sin x + b. cos x = c ( a,b không đồng thời bằng 0)
PP giải :* nếu a.b = 0 thì ta đưa pt đã cho về PTLG cơ bản.
	 * nếu a.b thì pt
 Với 
	Pt ( PTLG CB)
B . Bài tập ôn chương I :
Bài 1 :Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) y = 	; b) y = .
Bài 2 : Xác định tính chẳn lẻ của các hàm số sau :
a) y = sin3x – tan x	; b) y = 
Bài 3 : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau :
a) y = 3 – 4 sin x	; b) y = 2 - 
Bài 4 : Giải các phương trình sau :
1)	;	2) cos 3x – cos 5x= sin x	; 	3) 	;
4) 2tan x + 3 cot x = 4	;	5) 	;	6) 3sin x- 4cos x = 1	;
7)4 sin 3x+sin 5x –2sin x .cos 2x = 0 ;	8) (2sin x – cos x )(1+cos x)=sin2x	;	9) tan 2x – 2tan x + sin 2x = 0
C . Bài tập trắc nghiệm :
* Từ câu 6 đến câu 10 , trang 41 , sgk ĐS> 11 ( cơ bản )