Giáo án Toán 11 tiết 13: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx, cosx

Ngày soạn : 25/09/2007
Tuần : 5
Tiết số: 13,14,15
Tiết số 13 phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx, cosx
ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ: 
Nội dung bài mới 
	Hoạt động 1 Hình thành khái niệm và phương pháp giải 
	HS: Đọc nội dung SGK trang 37 
	GV: Trình bày tóm tắt phương pháp giải 
Tổ chức học sinh thỏ luận theo nhóm giải bài tập sau 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Giải phương trình: 
 2sin2x + sinxcosx - 3cos2x = 0
- Nếu cosx = 0 thì sin2x = 1 nên 2 = 0 vô lí, do đó cosx ạ 0. Chia cả hai vế của phương trình đã cho cho cos2x, ta được:
2tan2x + tanx - 3 = 0 cho tanx = 1, tanx = - 3
- Nếu tanx = 1 cho x = 
 nếu tanx = - 2 cho x = arctan( - 3 ) + kp
Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm:
 x = 
 x = arctan( - 3 ) + kp với k ẻ Z 
- Hướng dẫn học sinh thực hiện giải bài tập bằng cách sử dụng công thức: sin2x = 
 cos2x = 
 sinxcosx =sin2x
- Củng cố cách giải phương trình lượng giác dạng:
 asinx + bcosx = c 
asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d
 	Hoạt động 2 ( Luyện kĩ năng giải toán, củng cố kiến thức )
Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm:
a) b) 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
giải bằng 2 cách 
c1: Chia 2 cho chú ý xét trường hợp bằng 0 
c2: Sử dụng công thức hạ bậc 
b) Sử dụng một trong 2 cách 
c1: sử dụng phương pháp chung ở trên
c2: Phân tích thành nhân tử 
-Gọi 2 học sinh trình bày theo 2 cách khác nhau
Gọi học sinh nhận xét 
Tuỳ theo nội dung bài tập chọn cách giải hợp lý 
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh 
	Hoạt động 3 ( Luyện kĩ năng giải toán, củng cố kiến thức )
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình sau luôn có nghiệm:
msin2x - ( 2m + 1 )sinxcosx + ( m + 1 )cos2x = 0
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nếu cosx = 0 thì sin2x = 1, lúc đó phương trình trở thành: m = 0 tức là với m = 0, ta có các giá trị x thỏa mãn phương trình: sin2x = 1 hay cosx = 0 hay:
x = 900 + k1800
- Nếu cosx ạ 0, cho cả hai vế của phương trình đã cho cho cos2x, ta được phương trình:
 mtan2x - ( 2m + 1 )tanx + m + 1 = 0 ( * )
Do đó: 
+ Nếu m = 0 ta được tanx = 1 cho x = 450 + k1800
+ Nếu m ạ 0 thì ( * ) là phương trình bâc hai của tanx có nghiệm tanx = 1 cho x = 450 + k1800. vậy trong mọi trường hợp, phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
- Phát vấn: Có thể áp dụng cách giải ở hoạt động 5 được không ? Nếu áp dụng được, hãy trình bày cách giải ấy ?
- Củng cố về giải phương trình lượng giác
 Hoạt động 4 (Giới thiệu về phương trình thuần nhất bậc ba đối với sinx , cosx
GV: Nêu định nghĩa và phương pháp giải 
HS:: áp dụng giải các phương trình sau 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Hướng dẫn học sinh cách 
giải áp dụng nhứ phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx.
Chú ý phương pháp nhẩm nghiệm phương trình bậc ba
củng cố 
 Bài tập về nhà:
- Đọc bài đọc thêm về “ Bất phương trình lượng giác “
- Bài tập1, 2, 3, 4, 5 phần ôn tập chương trang 43 - SGK
Tiết số 14 một số ví dụ và bài tập
ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ: 
Học sinh 1: Gải một phương trình trong bài 28 (theo yêu cầu của giáo viên )
Học sinh 2: Giải nột ý bài tập 29 trang 41 
Nội dung bài mới 
	Hoạt động 1 Tổ chức cho học sinh giải phương trình sau theo nhóm 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
1) giải phương trình: tanx + cot2x = 2cot4x
- Điều kiện: 
- Ta có phương trình: 
 tanx - cot4x = cot4x - cot2x
Do: tanx - cot4x = 
 = 
 cot4x - cot2x =
 = 
Nên ta có phương trình: 
= và do sin4x ạ 0 nên:
 cos5x = cosx 
Suy ra: 5x = x + k2p hoặc 5x = - x + k2p
Tìm được: x = k hoặc x = k với k ẻ Z
- Xét đến điều kiện sin4x ạ 0 ta loại nghiệm 
x = k lấy nghiệm x = k
- Hướng dẫn học sinh viết điều kiện của phương trình
( Phát vấn: Tại sao các điều kiện làm cho mấu thức của các phân thức đã cho trong phương trình lại tương đương với điều kiện sin4x ạ 0 ? )
- Cho học sinh thiết lập các công thức:
 tanx - coty = - 
cotx - coty = - 
- Phát vấn: Hãy xét các giá trị x tìm được xem có thoả mãn điều kiện của phương trình bằng 2 phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác và bằng phương pháp tính toán ?
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
- Củng cố về biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác
	Hoạt động 2: ( Luyện kĩ năng giải toán )
Giải phương trình: tanx + tan( x + ) = 1
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Điều kiện xác định của phương trình:
 (*)
- áp dụng công thức: ta đưa phương trình đã cho về dạng:
 hay ( tanx - 3 )tanx = 0
- Với tanx - 3 = 0 cho tanx = 3 và có 
 x = arctan3 + kp, k ẻ Z thoả (*)
 Với tanx = 0 cho x = kp, k ẻ Z thoả (*)
- Cho học sinh áp dụng công thức:
tan( x + y ) để viết công thức:
- Phát vấn :
Tại sao các giá trị x = arctan3 + kp và x = kp thỏa điều kiện (*) ?
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
- Củng cố về giải phương trình lượng giác
	Hoạt động 3: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản )
Giải phương trình: 3sin3x - cos9x = 1 + 4sin33x
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Ta có phương trình:
 ( 3sin3x - 4sin33x ) - cos9x = 1
 Û sin9x - cos9x = 1
 Û sin9x - cos9x = 
 Û sin( 9x - ) = suy ra:
x = hoặc x = với k ẻ Z
- Ôn tập các công thức:
 sin3a = 3sina - 4sin3a
cos3a = 4cos3a - 3cosa
áp dụng cho bài toán: 
Viết công thức sin9x, cos9x ?
- Củng cố cách giải phương trình dạng: asinx + bcosx = c
( điều kiện có nghiệm và cách giải )
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
	Hoạt động 4: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản )
Giải phương trình: cos7x.cos5x - sin2x = 1 - sin7x.sin5x
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Ta có phương trình: 
 cos7x.cos5x + sin7x.sin5x - sin2x = 1
Û cos2x - sin2x = 1
Û cos2x - sin2x = 
hay cos( 2x + ) = cho 
- Củng cố các công thức cộng cung, giải phương trình dạng:
 asinx + bcosx = c
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
	Hoạt động 5: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản )
Tìm các giá trị x ẻ thoả mãn phương trình:
cos7x - sin7x = - 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Biến đổi phương trình đã cho về dạng:
 cos( 7x + ) = - 
- Suy ra: 
- Xét : 
Do x ẻ 
 Û 
Suy ra được: 
 và do k ẻ Z nên cho k = 2 ; k = 3 từ đó cho x = ; x = 
Tương tự xét cho k = 2 và suy ra x = . 
- Vậy phương trình đã cho có các nghiệm thoả mã đề bài là: x = ; x = ; x = 
- Phát vấn: Giải phương trình đã cho tìm các nghiệm thoả mãn phương trình ?
- Hướng dẫn học sinh dùng vòng tròn lượng giác để láy nghiệm của bài toán
- Hướng dẫn học sinh dùng tính toán để lấy nghiệm của bài toán
- Củng cố về cách lấy nghiệm của bài toán bằng phương pháp dùng vòng tròn lượng giác 
( Biểu diễn và đọc nghiệm từ đường tròn lượng giác )
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
	4. củng cố 
Tóm tắt cách giải một số phương trình cơ bản 
Hướng dẫn học sinh chữa nội dung bài tập số 32 trong SGK 
Phương pháp : sử dụng công thức hạ bậc đưa về phương trình bậc nhất 	đối với  Sau đó sử dụng ĐK có nghiệm suy ra GTLN và 	GTNN
	5. Bài tập về nhà: Nội dung các bài tập còn lại trang 41 và 42 ( SGK )
	HD bài tập 9 (c): Chú ý điều kiện cosx ạ 0
Ngày .tháng .năm 2007
Xác nhận của tổ trưởng
( Nhóm trưởng )