Giáo án Toán 11 tiết 4: Phép đối xứng tâm

Ngày soạn: 21/09/2007	Ngày dạy: 22/09/2007
Tiết theo PPCT: 4
Phép đối xứng tâm
i. Mục tiêu:
	1. Kiến thức:
	Biết được:
	- Định nghĩa của phép đối xứng tâm.
	- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ.
	- Tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng.
	- Một phép đối xứng tâm hoàn toàn xác định khi ta biết tâm đối xứng.
	2. Kỹ năng:
	- Dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép đối xứng tâm.
	- Xác định được biểu thức toạ độ, tâm đối xứng của một hình.
	3. Tư duy:
	- Rèn luyện tư duy lôgíc, khoa học
	- Toán học có ứng dụng trong cuộc sống.	
	4. Thái độ:
	- Cẩn thận, chính xác, có sự yêu thích bộ môn. 
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
	1. Giáo viên: Giáo án, SGK
	2. Học sinh: ôn lại kiến thức về phép biến hình, học bài và làm bài cũ.
III. Phương pháp dạy học:
	- Vấn đáp gợi mở, Hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động học tập:
	1. Các hoạt động học tập:
	HĐ1: Kiểm tra bài cũ 
	HĐ2: Định nghĩa phép đối xứng tâm 
	HĐ3: Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm
	HĐ4: Tính chất của phép đối xứng tâm 
	HĐ5: Tâm đối xứng của một hình 
	HĐ6: Củng cố 
	2. Tiến trình bài học:
HĐ1: Kiểm tra bài cũ (5') Gọi 2 HS
	Câu hỏi:
	Nêu định nghĩa phép đối xứng trục và các tính chất
	Đáp án: SGK.
Bài mới
HĐ2: Định nghĩa phép đối xứng tâm (12')
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
- Giáo viên đưa ra định nghĩa phép biến hình. 
- Đưa ra kí hiệu phép đối xứng tâm
Đặt câu hỏi:
+Khi cho 1 phép đối xứng tâm, thì xác định được ngay yếu tố nào ?
+ Khi yêu cầu ta tìm phép đối xứng tâm ta đi xác định yếu tố nào?
+Vậy phép đối xứng tâm hoàn toàn được xác định khi ta biết yếu tố nào?
+Khi M' = ĐI(M) hãy nhận xét mối quan hệ của 2 véctơ: và 
+ Mệnh đề trên là mệnh đề dạng nào?
+ Vậy để xác định 1 điểm là ảnh của điểm nào đó qua phép đối xứng tâm cho trước ta có thể dựa vào quan hệ véc tơ. Nếu có thì ta có ĐA biến điểm nào thành điểm nào?
- Giáo viên treo hình làm ví dụ minh hoạ.
- Qua định nghĩa, các nhận xét và ví dụ em hãy nêu cách dựng ảnh của 1 điểm qua một phép đối xứng tâm
*Dựa vào nhận xét thứ hai, hãy chứng minh 
M' = ĐI(M) M = ĐI(M') 
HD: Quan hệ véc tơ đối có tc giao hoán
* Cho hình bình hành ABCD, tâm O qua O kẻ d vuông góc với AB, cắt AB ở E, cắt CD ở F. Chỉ các cặp điểm đối xứng qua tâm O
- Tiếp nhận định nghĩa
Suy nghĩ trả lời câu hỏi:
+ Ta biết ngay tâm đối xứng.
+ Xác định tâm đối xứng.
+ Phép đối xứng tâm xác định khi ta biết tâm đối xứng
+ , vì nếu MI thì hiển nhiên
M khác I thì do I là trung điểm của MM' nên và là 2 véctơ đối. 
+ Mệnh đề tương đương.
+ Ta có ĐA(C) = B
- Suy nghĩ trả lời 
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Thảo luận nhóm trao đổi tìm cách cm.
- Báo cáo kết quả
 M' = ĐI(M) 
 M = ĐI(M')
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Vẽ hình, trao đổi trong nhóm chỉ ra các cặp điểm đối xứng qua O.
- Báo cáo kết quả
A và C , B và D, E và F
I. Định nghĩa.
 Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M' sao cho I là trung điểm của đoạn thăng MM' được gọi là phép đối xứng tâm
Điểm I được gọi là tâm đối xứng.
KH: ĐI là phép đối xứng tâm I
 ĐA là phép đối xứng tâm A
 M' = ĐI(M) M' là ảnh của M qua ĐI
Nếu hình H' là ảnh của hình H qua ĐI thì ta nói H và H' đối xứng nhau qua I.
* Nhận xét:
+ Phép đối xứng tâm hoàn toàn được xác định khi ta biết tâm đối xứng.
+ M' = ĐI(M) 
+ Ví dụ1:
a, Các điểm X,Y,Z tương ứng là ảnh của D,E,C qua ĐI
b, Hình Đen trắng đối xứng qua tâm đường tròn
- Cách dựng ảnh M' của M qua ĐI
+ B1: xác định vị trí tương đối I và M.
+ B2: Nếu MI thì M'M
 Nếu M khác I, nối M với I trên tia đối của tia IM lấy M' sao cho IM' = IM khi đó M' là ảnh cần dựng ( hay dựng véc tơ là véc tơ đối của )
HĐ3: Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm(5')
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), hãy xác định toạ độ của
 M' (x';y')= ĐO(M) 
Gợi ý:
+ M' = ĐO(M) khi nào?
+ Hai véc tơ đối nhau toạ độ của chúng có quan hệ gì?
+ Hãy xác định toạ độ của 
 và 
- Phân nhóm nhỏ:
+ áp dụng biểu thức toạ độ xác định toạ độ ảnh của các điểm sau: A(1;2), B(-1;-4)
C(4;0) và D(-2;0)
- Vẽ hình suy nghĩ trả lời.
+ Khi và chỉ khi 
+ Toạ độ tương ứng của chúng đối nhau.
+ (x';y')
 (x;y) 
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Thảo luận nhóm trao đổi tìm kết quả.
- Báo cáo kết quả
gọi A', B', C', D' lần lượt là các điểm ảnh của A,B,C,D qua ĐO
A'(-1;-2) B'(1;4)
C'(-4;0) D'(2;0)
II. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ.
- Trong mp Oxy, cho điểm M(x;y). Gọi M' (x';y')= ĐO(M) 
khi đó: 
HĐ4: Tính chất của phép đối xứng tâm (10')
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
- Đưa ra và phân tích, cm tính chất 1 bằng véctơ.
- Hãy chứng minh tính chất 1 bằng biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ.
- Gợi ý:
+ chọn gốc toạ độ trùng với tâm đối xứng.
+ Để chứng minh 2 véc tơ đối nhau thì toạ độ của nó có quan hệ gì?
- Cho học sinh hoạt động nhóm chứng minh T/c 1
- Chính xác hoá kết quả
- Từ tính chất 1 ta có các tính chất thừa nhận sau
- Giáo viên treo hình 1.24 SGK và mô tả tính chất 2
+ Qua t/c để dựng ảnh của một đoạn thẳng ta làm như thế nào?
+ Dựng ảnh của một tam giác qua phép đối xứng trục ta làm như thế nào?
- Tiếp nhận tính chất 1
+ Xác định toạ độ của 2 véc tơ chứng tỏ chúng đối nhau.
- Thảo luận cm T/c1
- Báo cáo kết quả.
- Quan sát hình vẽ lắng nghe tiếp thu T/c 2
+ Dựng ảnh của 2 đầu mút và nối chúng lại ta được đoạn thẳng ảnh
+ Dựng ảnh của 3 đỉnh và nối chúng lại ta được tam giác cần dựng.
III. Tính chất
1. Tính chất1: SGK
ĐI(M) = M'
ĐI(N) = N' 
Hay phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
2. Tính chất 2: SGK
HĐ5: Tâm đối xứng của một hình (5')
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
- Cho H là hình bình hành ABCD có tâm I, tìm ảnh H' của H qua ĐI.
- Khi đó ta nói hình H có tâm đối xứng là I hay I là tâm đối xứng của H. Vậy tâm đối xứng của một hình theo các em là gì?
- Đưa ra định nghĩa tâm đối xứng của một hình
- Cho học sinh quan sát mộ số hình có tâm đối xứng.
- Hãy tìm những hình ảnh trong thực tế có tâm đối xứng
- Các chữ cái in hoa của chúng tâ cũng có tâm đối xứng. hãy xác định tâm đối xứng của các chữ sau:
TRƯƠNG THPT
YEN CHAU 
- Tìm một số hình tứ giác có tâm đối xứng. 
- Suy nghĩ, dễ thấy ảnh của ABCD chính là nó.
+ Là điểm mà qua đó biến một hình thành chính nó
- Liên hệ thức tế
- Chữ: N, H, S, O
- Hình thoi, chữ nhật hình vuông
IV.Tâm đối xứng của một hình 
Định nghĩa: SGK
Ví dụ:
- Hình ảnh ghép 4 viên gạch hoa
- Chữ cái S.....
HĐ6: Củng cố (10')
 Hướng dẫn bài tập
- Đối với bài tập 2,3 SGK yêu cầu học sinh tự làm
- Đối với bài tập 1:
 + áp dụng biểu thức toạ độ ta dễ dàng tìm ra ảnh của một điểm qua ĐO
 	- GV: một đường thẳng trong mặt phẳng được xác định khi biết ít nhất mấy yếu tố?
	- HS: 2 điểm thuộc nó; một điểm và một véc tơ chỉ phương hoặc pháp tuyến
+ Để tìm ảnh của đường thẳng d: x - 2y + 3 = 0, ta có các cách làm sau:
 Cách 1:
	+ lấy 2 điểm cụ thể A(x0;y0) và B(x1;y1) thuộc vào d, tìm ảnh của chúng là A'(-x0;-y0) và B(-x1;-y1) khi đo d' có phương trình là pt đườngthẳng đi qua 2 điểm A' và B', áp dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm ta xác định được PT của d'
 Cách 2:
	- GV: theo t/c 2 d' có quan hệ gì với d. 
	- HS: Song song hoặc trùng nhau, do đó có cùng véc to cp, pt.
	- Véc tơ pháp tuyến của d: (1;-2). 
	- Như vậy d' là đường thẳng đi qua A'(-x0;-y0) và có vtpt (1;-2)
 Cách 3: 
	- Pt d': x' - 2y' + 3 = 0 trong đó (x';y') là toạ độ của điểm ảnh của điểm (x;y) tuỳ ý thuộc d. thay x' = -x, y' = -y ta được PT của x - 2y - 3 = 0	
Củng cố:
 Qua bài các em cần nắm được:
+ Kiến thức: Cần nắm được
	- Định nghĩa của phép đối xứng tâm.
	- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ.
	- Tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng.
+ Kỹ năng:
	- Dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng 	tâm.
	- Xác định được toạ độ ảnh và phương trình đường thẳng ảnh qua ĐO
	- Xác định được tâm đối xứng của một hình cho trước.
Yêu cầu học sinh làm bài tập SGK; 1,2,3. 
- Về nhà chuẩn bị: ôn về góc lượng giác, xác định chiều của góc lượng giác.