Giáo án Toán 12 - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

GIÁO ÁN THAM KHẢO (THPT TamQuan)
CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO CHƯƠNG I – SECTION 3
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ngày trình bày: 24/07/2008 
A - Mục tiêu:
 - Về Kiến thức: Nắm được khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một tập số thực, trên một đoạn
 - Về kĩ năng: Biết dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số.
 Bước đầu vận dụng được vào bài tập, vào thực tế đời sống
 B – Phương pháp:
 - Thuyết trình, phát vấn, gợi mở
 - Kết hợp hoạt động nhóm.
 C - Chuẩn bị của thầy và trò: 
 - Sách giáo khoa, sách bài tập.
 - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
 D - Tiến trình tổ chức bài học:
 Ổn định lớp: (3’)
 - Kiểm tra sỹ số lớp 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Chia nhóm
2 Bài mới: 
Hoạt động 1: (Chiếm lĩnh khái niệm)
Thời lượng
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung ghi
5’
- Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Ì R (trang 18).
- Lắng nghe, cẩn thận
- Nêu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Ì R
- Chú ý các yêu cầu của định nghĩa
Hàm số y = f(x) trên D (D Ì R)
Nếu tồn tại điểm x0 Î D sao cho f(x) ≤ f(x0) "x Î D thì giá trị M = f(x0) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm f(x) trên D
Nếu tồn tại điểm x0 Î D sao cho f(x) ≥ f(x0) "x Î D thì giá trị m = f(x0) được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm f(x) trên D
Kí hiệu: 
Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)
 Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 
Thời lượng
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung ghi
7’
- Thực hiện giải bài tập.
- Nhận xét để tìm được các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn đã cho.
- Gọi học sinh xung phong lên bảng giải bài tập.
- Hướng dẫn: Biểu thức dưới dấu căn đạt gtln, gtnn là gì?. Chú ý miền xác định của hàm số
D= [–2;2]
(4–x2) = 4
(4 –x2) = 0
Þ f(x) = f(0) = 2 và f(x) = f(2) = f(-2) = 0 
 Hoạt động 3: ( Vận dụng đạo hàm giải toán)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x3 –3x + 3 trên các đoạn:
 a) [-3; 0] b) [0;3/2]
Thời lượng
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung ghi
8’
- Thực hiện giải bài tập.
- Nghiên cứu SGK (trang 19).
- Hướng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu của hàm số để tìm ra giá trị nhỏ nhất trên khoảng đã cho.
Học sinh ghi theo bài giải của bạn trên bảng
a) f(x) = f(–3) = –15
 f(x) = f(-1) = 5
b) f(x) = f(1) = 1
 f(x) = f(-1) = 5
Hoạt động 4: (Vận dụng đạo hàm giải toán)
Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + trên khoảng (1;+∞)
Thời lượng
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung ghi
 6’
Học sinh giải theo nhóm
Mỗi nhóm cử đại diện trình bày bài giải
Nhận xét chéo nhau
Hướng dẫn: Khảo sát tính đơn điệu và lập bảng biến thiên của hàm
Từ đó chỉ ra gtln,gtnn của hàm
f/(x) = 0 Û x = 0 hoặc x = 2
Vẽ bảng biến thiên
f(x) = f(2) = 3
Không tồn tại f(x)
Hoạt động 5: (Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm liên tục trên một đoạn)
Thời lượng
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung ghi
6’
- Chú ý lắng nghe, hiểu và ghi nhớ
- Sự tồn tại GTNN, GTLN của một hàm số liên tục trên một đoạn [a; b].
- Nêu quy tắc tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
Hàm số liên tục trên đoạn [a;b] thì đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó
Cho hàm số f(x) xác định liên tục trên [a;b], có đạo hàm trên khoảng (a;b), có thể trừ một số hữu hạn điểm. Nếu f/(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm. Ta có:
Quy tắc Tìm ,:
10) Tìm các điểm x1, x2, ..., xn thuộc (a; b) mà tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm
20) Tính f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b).
30) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m 
 trong các số trên thì:
 M = , m =.
Hoạt động 6: (Vận dụng quy tắc)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x3 –3x trên các đoạn:
 a) [-1;4] b) [- ; ]
Thời lượng
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung ghi
8’
- Mỗi nhóm làm một yêu cầu
-Cử đại diện trình bày trên bảng
- Nhận xét bài làm của nhóm bạn
- Phân nhóm, giao công việc, theo dõi học sinh thực hiện
- Cho học sinh sửa chữa góp ý, nhận xét
- Đánh giá
- Cần nhấn mạnh: sự tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm liên tục trên một đoạn và cách tìm các giái trị này
Ta có f’(x) = 3x2 - 3; f’(x) = 0 Û x = ± 1.
a)Tính các giá trị:
 f(-1) = 2; f(1) = -2; f(4) = 52.
So sánh các giá trị tìm được, suy ra: 
 ; 
 .
b) Tính các giá trị: f(-1) = 2; f(1) = - 2;
f = ; f = - 
So sánh các giá trị tìm được, suy ra:
;
E- Củng cố và Bài tập về nhà: (2’)
- Khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, chú ý sự yêu cầu nghiêm ngặt của định nghĩa
- Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn, cách tìm chung trong trường hợp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
Bài tập 16-20 trang 22 và các bài tập luyện tập trang 23.
Bài tập dự phòng: (Tùy thời gian cho phép hoặc thay thế cho bài tập hoạt động 6)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x3 + 3x2 – 4 trên [-4;1] và trên [-1;2]
 Giải: y/ = 3x2 + 6x . Các điểm tới hạn x1 = 0 , x2 = -2 
 f(0) = - 4 , f(-2) = 0 , f(-4) = -20 , f(1) = 0 , f(-1) = -2 , f(2) = 16 
 Þ , , 
 , 
	F- Góp ý:
Nên sử dụng kiểm tra bài cũ chuyển hướng dẫn dắt đến việc học sinh chiếm lĩnh khái niệm
Cần chú ý đến tính thực tiễn áp dụng vào thực tế của bài học này, nên dùng một ví dụ về vận dụng bài học tìm giá trị tối ưu của một đại lượng thường gặp trong đời sống
Có thể chia tiết học thành 2 hoạt động chính, trong đó có các hoạt động thành phần để học sinh dễ theo dõi
Tính tự học của học sinh chưa được phát huy cao, các hoạt động nhóm chưa thực sự hiệu quả